【步步高】2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題五 第1講直線(xiàn)與圓

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1、專(zhuān)題五 解析幾何第1講 直線(xiàn)與圓 (推薦時(shí)間:60分鐘) 一、填空題 1.(2020·浙江)若直線(xiàn)x-2y+5=0與直線(xiàn)2x+my-6=0互相垂直,則實(shí)數(shù)m=________. 2.已知直線(xiàn)l1的方向向量a=(1,3),直線(xiàn)l2的方向向量b=(-1,k).若直線(xiàn)l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,5)且l1⊥l2,則直線(xiàn)l2的方程為_(kāi)_____________. 3.若0≤θ≤,當(dāng)點(diǎn)(1,cos θ)到直線(xiàn)xsin θ+ycos θ-1=0的距離是時(shí),這條直線(xiàn)的斜率為_(kāi)_______. 4.(2020·遼寧)已知圓C經(jīng)過(guò)A(5,1),B(1,3)兩點(diǎn),圓心在x軸上,則C的方程為_(kāi)__________

2、___. 5.若某圓的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線(xiàn)4x-3y=0和x軸都相切,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______________. 6.已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|kx-y-2≤0},其中x,y∈R.若A?B,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______________. 7.設(shè)兩條直線(xiàn)的方程分別為x+y+a=0,x+y+b=0,已知a,b是方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根,且0≤c≤,則這兩條直線(xiàn)之間的距離的最大值和最小值分別是____________. 8.已知圓C:(x-2)2+(y+1)2=2,過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l與圓C相切,則所有切線(xiàn)的斜率之和為_(kāi)______

3、_. 9.已知直線(xiàn)l1:y=2x+3,直線(xiàn)l2與l1關(guān)于直線(xiàn)y=-x對(duì)稱(chēng),則直線(xiàn)l2的斜率為_(kāi)_______. 10.直線(xiàn)x+a2y+1=0與直線(xiàn)(a2+1)x-by+3=0互相垂直,a、b∈R且ab≠0,則|ab|的最小值為_(kāi)_______. 11.若⊙O:x2+y2=5與⊙O1:(x-m)2+y2=20 (m∈R)相交于A、B兩點(diǎn),且兩圓在點(diǎn)A處的切線(xiàn)互相垂直,則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)是________. 12.若a,b,c是直角三角形ABC三邊的長(zhǎng)(c為斜邊),則圓C:x2+y2=4被直線(xiàn)l:ax+by+c=0所截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_______. 二、解答題 13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中

4、,已知圓C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圓C2:(x-4)2+(y-5)2=4. (1)判斷兩圓的位置關(guān)系,并求連心線(xiàn)的方程; (2)求直線(xiàn)m的方程,使直線(xiàn)m被圓C1截得的弦長(zhǎng)為4,被圓C2截得的弦長(zhǎng)為2. 14.已知圓C:x2+y2+x-6y+m=0與直線(xiàn)l:x+2y-3=0. (1)若直線(xiàn)l與圓C沒(méi)有公共點(diǎn),求m的取值范圍; (2)若直線(xiàn)l與圓C相交于P、Q兩點(diǎn),O為原點(diǎn),且OP⊥OQ,求實(shí)數(shù)m的值. 15.已知以點(diǎn)C (t∈R,t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A,與y軸交于點(diǎn)O、B,其中O為原點(diǎn). (1)求證:△AOB的面積為定值; (2)設(shè)直線(xiàn)2x+y-

5、4=0與圓C交于點(diǎn)M、N,若OM=ON,求圓C的方程; (3)在(2)的條件下,設(shè)P、Q分別是直線(xiàn)l:x+y+2=0和圓C的動(dòng)點(diǎn),求PB+PQ的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo). 答 案 1.1 2. x+3y-15=0 3.- 4.(x-2)2+y2=10 5.(x-2)2+(y-1)2=1 6.[-,] 7. , 8.-2 9. 10.2 11.4 12.2 13.解 (1)圓C1的圓心C1(-3,1),半徑r1=2; 圓C2的圓心C2(4,5),半徑r2=2. ∴C1C2==>r1+r2, ∴兩圓相離,連心線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為: 4x-7y+19=0. (2)直線(xiàn)

6、m的斜率顯然存在. ∵直線(xiàn)m被圓C1截得弦長(zhǎng)為4. ∴直線(xiàn)m過(guò)圓C1的圓心C1(-3,1). ∴設(shè)直線(xiàn)m的方程為y-1=k(x+3). ∴C2(4,5)到直線(xiàn)m的距離: d==,∴k=. ∴直線(xiàn)方程為y-1=(x+3). 14.解 (1)將圓的方程配方, 得2+(y-3)2=, 故有>0,解得m<. 將直線(xiàn)l的方程與圓C的方程組成方程組,得 消去y,得x2+2+x-6×+m=0, 整理,得5x2+10x+4m-27=0, ① ∵直線(xiàn)l與圓C沒(méi)有公共點(diǎn), ∴方程①無(wú)解,故有Δ=102-4×5(4m-27)<0,解得m>8. ∴m的取值范圍是.

7、(2)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2), 由OP⊥OQ, 得·=0,即x1x2+y1y2=0, ② 由(1)及根與系數(shù)的關(guān)系,得 x1+x2=-2,x1·x2=, ③ 又∵P、Q在直線(xiàn)x+2y-3=0上, ∴y1·y2=·=[9-3(x1+x2)+x1·x2], 將③代入上式,得y1·y2=,④ 將③④代入②得x1·x2+y1·y2=+=0,解得m=3. 代入方程①檢驗(yàn)得Δ>0成立,∴m=3. 15.(1)證明 由題設(shè)知,圓C的方程為(x-t)2+2=t2+, 化簡(jiǎn)得x2-2tx+y2-y=0,

8、 當(dāng)y=0時(shí),x=0或2t,則A(2t,0); 當(dāng)x=0時(shí),y=0或,則B, ∴S△AOB=OA·OB=|2t|·=4為定值. (2)解 ∵OM=ON,則原點(diǎn)O在MN的中垂線(xiàn)上,設(shè)MN的中點(diǎn)為H, 則CH⊥MN, ∴C、H、O三點(diǎn)共線(xiàn),則直線(xiàn)OC的斜率k===, ∴t=2或t=-2. ∴圓心為C(2,1)或C(-2,-1), ∴圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=5或(x+2)2+(y+1)2=5, 由于當(dāng)圓方程為(x+2)2+(y+1)2=5時(shí),直線(xiàn)2x+y-4=0到圓心的距離d>r,此時(shí)不滿(mǎn)足直線(xiàn)與圓相交,故舍去, ∴圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=5. (3)解 點(diǎn)B(0,2)關(guān)于直線(xiàn)x+y+2=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B′ (-4,-2),則PB+PQ=PB′+PQ≥B′Q, 又B′到圓上點(diǎn)Q的最短距離為 B′C-r=-=3-=2. 所以PB+PQ的最小值為2,直線(xiàn)B′C的方程為y=x, 則直線(xiàn)B′C與直線(xiàn)x+y+2=0的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

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