《2020高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用教案 北師大版選修1-1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用教案 北師大版選修1-1（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、導(dǎo)讀
復(fù)習(xí)總結(jié)：導(dǎo)數(shù)應(yīng)用
1．了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景（如瞬時(shí)速度，加速度，光滑曲線切線的斜率等）；掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；理解導(dǎo)函數(shù)的概念.
2. 熟記八個(gè)基本導(dǎo)數(shù)公式(c,(m為有理數(shù))， 的導(dǎo)數(shù))；掌握兩個(gè)函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則，了解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
3．理解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件(導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)兩側(cè)異號(hào))；會(huì)求一些實(shí)際問(wèn)題(一般指單峰函數(shù))的最大值和最小值．
知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
高考導(dǎo)航
導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用價(jià)值極高，主要涉及函數(shù)單調(diào)性、極大（?。┲?，以及最大（?。?/p>
2、值等，遇到有關(guān)問(wèn)題要能自覺(jué)地運(yùn)用導(dǎo)數(shù).
典型例題
例1．求函數(shù)y=在x0到x0+Δx之間的平均變化率.
解 ∵Δy=
變式訓(xùn)練1. 求y=在x=x0處的導(dǎo)數(shù).
解
例2. 求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1） （2）
（3） （4）
解 (1)∵
∴y′
（2）方法一 y=（x2+3x+2）（x+3）=x3+6x2+11x+6，∴y′=3x2+12x+11.
方法二 =
=（x+3）+（x+1）（x+2）
=（x+2+x+1）（x+3）+（x+1）（x+2）=（2x+3）（x+3）+（x+1）（x
3、+2）=3x2+12x+11.
（3）∵y=
∴
（4） ，
∴
變式訓(xùn)練2：求y=tanx的導(dǎo)數(shù).
解 y′
例3. 已知曲線y=
（1）求曲線在x=2處的切線方程；
（2）求曲線過(guò)點(diǎn)（2，4）的切線方程.
解 （1）∵y′=x2,∴在點(diǎn)P（2，4）處的切線的斜率k=|x=2=4.
∴曲線在點(diǎn)P（2，4）處的切線方程為y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.
（2）設(shè)曲線y=與過(guò)點(diǎn)P（2，4）的切線相切于點(diǎn)，
則切線的斜率k=|=.
∴切線方程為即
∵點(diǎn)P（2，4）在切線上，∴4=
即∴
∴(x0+1)(x0-2)2
4、=0,解得x0=-1或x0=2,
故所求的切線方程為4x-y-4=0或x-y+2=0.
變式訓(xùn)練3：若直線y=kx與曲線y=x3-3x2+2x相切，則k= .
答案 2或
例4. 設(shè)函數(shù) (a,b∈Z)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為y=3.
（1）求的解析式；
（2）證明：曲線上任一點(diǎn)的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值.
（1）解 ，
于是解得或
因?yàn)閍,bZ，故
（2）證明 在曲線上任取一點(diǎn)．
由知，過(guò)此點(diǎn)的切線方程為
．
令x=1，得，切線與直線x=1交點(diǎn)為．
令y=x，得，切線與直線y=x的交點(diǎn)為．
直
5、線x=1與直線y=x的交點(diǎn)為(1,1)．
從而所圍三角形的面積為．
所以，所圍三角形的面積為定值2.
變式訓(xùn)練4：偶函數(shù)f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e的圖象過(guò)點(diǎn)P（0，1），且在x=1處的切線方程為y=x-2，求y=f（x）的解析式.
解 ∵f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)P（0，1），∴e=1. ①
又∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x）.
故ax4+bx3+cx2+dx+e=ax4-bx3+cx2-dx+e.
∴b=0，d=0. ②
∴f（x）=ax4+cx2+1.
∵函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程為y=x-2，∴可得切點(diǎn)為（1，-1）.
∴a+c+1=-1. ③
∵=(4ax3+2cx)|x=1=4a+2c，∴4a+2c=1. ④
由③④得a=，c=.∴函數(shù)y=f（x）的解析式為
小結(jié)歸納
1．理解平均變化率的實(shí)際意義和數(shù)學(xué)意義。
2．要熟記求導(dǎo)公式，對(duì)于復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要層層求導(dǎo).
3．搞清導(dǎo)數(shù)的幾何意義，為解決實(shí)際問(wèn)題，如切線、加速度等問(wèn)題打下理論基礎(chǔ).
2020高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用教案 北師大版選修1-1
