2020高考數(shù)學(xué) 課后作業(yè) 8-1 直線的方程與兩條直線的位置關(guān)系 新人教A版

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1、2020高考數(shù)學(xué)人教A版課后作業(yè) 1.(2020·安徽文，4)若直線3x＋y＋a＝0過圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心，則a的值為(　　) A．－1　　 　B．1　　　　C．3　　　　D．－3 [答案]　B [解析]　圓的圓心為(－1,2)，代入直線3x＋y＋a＝0， ∴－3＋2＋a＝0，∴a＝1. 2．(文)(2020·湛江市調(diào)研)如果直線ax＋3y＋1＝0與直線2x＋2y－3＝0互相垂直，那么a的值等于(　　) A．3 B．－ C．－3 D. [答案]　C [解析]　由兩直線垂直可得2a＋3×2＝0，所以a＝－3

2、，故選C. (理)(2020·遼寧沈陽二中檢測)“a＝2”是“直線2x＋ay－1＝0與直線ax＋2y－2＝0平行”的(　　) A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 [答案]　B [解析]　兩直線平行的充要條件是＝≠，即兩直線平行的充要條件是a＝±2.故a＝2是直線2x＋ay－1＝0與直線ax＋2y－2＝0平行的充分不必要條件． [點評]　如果適合p的集合是A，適合q的集合是B，若A是B的真子集，則p是q的充分不必要條件，若A＝B，則p，q互為充要條件，若B是A的真子集，則p是q的必要不充分條件． 3．(2020·皖南八校第三次聯(lián)考

3、)直線2x－y＋1＝0關(guān)于直線x＝1對稱的直線方程是(　　) A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．2x＋y－5＝0 D．x＋2y－5＝0 [答案]　C [解析]　由題意可知，直線2x－y＋1＝0與直線x＝1的交點為(1,3)，直線2x－y＋1＝0的傾斜角與所求直線的傾斜角互補(bǔ)，因此它們的斜率互為相反數(shù)，直線2x－y＋1＝0的斜率為2，故所求直線的斜率為－2，所以所求直線方程是y－3＝－2(x－1)，即2x＋y－5＝0，選C. [點評]　可由點的對稱特征及特值法求解．設(shè)所求直線上任一點P(x，y)，P關(guān)于x＝1對稱的點P1(2－x，y)在直線2x－y＋1＝0上，∴2

4、(2－x)－y＋1＝0，∴2x＋y－5＝0. 4．(2020·山東青島模擬)已知函數(shù)f(x)＝ax(a>0且a≠1)，當(dāng)x<0時，f(x)>1，方程y＝ax＋表示的直線是(　　) [答案]　C [解析]　∵x<0時，ax>1，∴01.故選C. 5．(文)(2020·西安八校聯(lián)考)已知直線l的傾斜角為，直線l1經(jīng)過點A(3,2)，B(a，－1)，且直線l1與l垂直，直線l2：2x＋by＋1＝0與直線l1平行，則a＋b等于(　　) A．－4 B．－2 C．0 D

5、．2 [答案]　B [解析]　依題意知，直線l的斜率為k＝tan＝－1，則直線l1的斜率為1，于是有＝1，∴a＝0， 又直線l2與l1平行， ∴1＝－，∴b＝－2，∴a＋b＝－2，選B. (理)直線l1：3x－y＋1＝0，直線l2過點(1,0)，且l2的傾斜角是l1的傾斜角的2倍，則直線l2的方程為(　　) A．y＝6x＋1 B．y＝6(x－1) C．y＝(x－1) D．y＝－(x－1) [答案]　D [解析]　設(shè)直線l1的傾斜角為α，則由tanα＝3可求出直線l2的斜率k＝tan2α＝＝－，再由l2過點(1,0)可得直線方程為y＝－(x－1)，故選D. [點評]　

6、由l2過點(1,0)排除A，由l1的斜率k1＝3>1知，其傾斜角大于45°，從而直線l2的傾斜角大于90°，斜率為負(fù)值，排除B、C，選D. 6．(2020·溫州十校)已知點A(1，－2)，B(m,2)，且線段AB的垂直平分線的方程是x＋2y－2＝0，則實數(shù)m的值是(　　) A．－2 B．－7 C．3 D．1 [答案]　C [解析]　由已知條件可知線段AB的中點在直線x＋2y－2＝0上，代入直線方程解得m＝3. [點評]　還可利用kAB⊥kl求解，或為l的法向量，則∥a，a＝(1,2)． 7．(文)設(shè)點A(1,0)，B(－1,0)，直

7、線2x＋y－b＝0與線段AB相交，則b的取值范圍是________． [答案]　[－2,2] [解析]　當(dāng)直線過A點時，b＝2，當(dāng)直線過B點時，b＝－2，∴－2≤b≤2. (理)若直線m被兩平行線l1：x－y＋1＝0與l2：x－y＋3＝0所截得的線段的長為2，則m的傾斜角可以是 ①15°?、?0°　③45°?、?0°?、?5° 其中正確答案的序號為________．(寫出所有正確答案的序號) [答案]?、佗? [解析]　求得兩平行線間的距離為，則m與兩平行線的夾角都是30°，而兩平行線的傾斜角為45°，則m的傾斜角為75°或15°，故填①⑤. 8．(2020·溫州一檢)已知直線x

8、＋2y＝2與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，若動點P(a，b)在線段AB上，則ab的最大值為________． [答案]　 [解析]　由題意知A(2,0)，B(0,1)，所以線段AB的方程用截距式表示為＋y＝1，x∈[0,2]，又動點P(a，b)在線段AB上，所以＋b＝1，a∈[0,2]，又＋b≥2，所以1≥2，解得0≤ab≤，當(dāng)且僅當(dāng)＝b＝，即P(1，)時，ab取得最大值. 1.(文)(2020·河北省藁城市模擬)設(shè)P為曲線C：y＝x2＋2x＋3上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為[0，]，則點P橫坐標(biāo)的取值范圍為(　　) A．[－1，－] B．[－1,0] C．

9、[0,1] D．[，1] [答案]　A [解析]　設(shè)P(x0，y0)， 由y＝x2＋2x＋3，得y′＝2x＋2， 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線的斜率k＝2x0＋2. 又切線的傾斜角α的取值范圍為[0，]， ∴k＝tanα∈[0,1]，即0≤2x0＋2≤1， 解得－1≤x0≤－，故選A. (理)(2020·福州市期末)定義：平面內(nèi)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點稱為“左整點”．過函數(shù)y＝圖象上任意兩個“左整點”作直線，則傾斜角大于45°的直線條數(shù)為(　　) A．10 B．11 C．12 D．13 [答案]　B [解析]　依據(jù)“左整點”的定義知，函

10、數(shù)y＝的圖象上共有七個左整點，如圖過兩個左整點作直線，傾斜角大于45°的直線有：AC，AB，BG，CF，CG，DE，DF，DG，EF，EG，F(xiàn)G共11條，故選B. 2．(文)點(sinθ，cosθ)到直線xcosθ＋ysinθ＋1＝0的距離小于，則θ的取值范圍是(　　) A．(2kπ－，2kπ－)(k∈Z) B．(kπ－，kπ－)(k∈Z) C．(2kπ－，2kπ－)(k∈Z) D．(kπ－，kπ－)(k∈Z) [答案]　B [解析]　由點到直線的距離公式得： <， ∴|sin2θ＋1|<，∴－

11、

12、A．1條 B．2條 C．3條 D．4條 [答案]　C [解析]　設(shè)過點P(2,1)的直線方程為＋＝1， 則＋＝1，即2b＋a＝ab， 又S＝|a||b|＝4，即|ab|＝8， 由解得a、b有三組解 ，或. 所以所求直線共有3條，故選C. 4．已知兩直線的方程分別為l1：x＋ay＋b＝0，l2：x＋cy＋d＝0，它們在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，那么(　　) A．b>0，d<0，a0，d<0，a>c C．b<0，d>0，a>c D．b<0，d>0，a

13、 ，∴ l2：y＝－x－，由圖知∴ 由得(a－c)y＝d－b，交點在第一象限，所以y＝>0，因為d－b>0，所以a>c，故選C. [點評]　由直線的位置提供直線的斜率、在y軸上的截距和兩直線交點的信息，將這些信息用數(shù)學(xué)表達(dá)式表達(dá)出來即可解決問題． 5．(2020·河南許昌調(diào)研)如果f ′(x)是二次函數(shù)，且f ′(x)的圖象開口向上，頂點坐標(biāo)為(1，－)，那么曲線y＝f(x)上任一點的切線的傾斜角α的取值范圍是________． [答案]　[0，)∪(，π) [解析]　由題意f ′(x)＝a(x－1)2－， ∵a>0，∴f ′(x)≥－，因此曲線y＝f(x)上任一點的切線斜率k＝

14、tanα≥－， ∵傾斜角α∈[0，π)，∴0≤α<或<α<π. 6．△ABC中，BC邊上的高所在直線的方程為x－2y＋1＝0，∠A的平分線所在直線的方程為y＝0，若點B的坐標(biāo)為(1,2)，求點A和點C的坐標(biāo)． [解析]　由，得頂點A(－1,0)， ∴kAB＝1，∵x軸是∠A的平分線， ∴kAC＝－1，∴AC：y＝－(x＋1)， 又kBC＝－2，∴BC：y－2＝－2(x－1)，∴C(5，－6)． 7．(文)過點A(3，－1)作直線l交x軸于點B，交直線l1：y＝2x于點C，若|BC|＝2|AB|，求直線l的方程． [解析]　當(dāng)k不存在時B(3,0)，C(3,6)． 此時|BC|

15、＝6，|AB|＝1，|BC|≠2|AB|， ∴直線l的斜率存在， ∴設(shè)直線l的方程為：y＋1＝k(x－3) 令y＝0得B(3＋，0) 由得C點橫坐標(biāo)xc＝ 若|BC|＝2|AB|則|xB－xC|＝2|xA－xB| ∴|－－3|＝2|| ∴－－3＝或－－3＝－ 解得k＝－或k＝ ∴所求直線l的方程為：3x＋2y－7＝0或x－4y－7＝0. (理)有一個裝有進(jìn)出水管的容器，每單位時間進(jìn)出的水量各自都是一定的，設(shè)從某時刻開始10分鐘內(nèi)只進(jìn)水、不出水，在隨后的30分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，得到時間x(分)與水量y(升)之間的關(guān)系如圖所示，若40分鐘后只放水不進(jìn)水，求y與x的函數(shù)關(guān)系．

16、 [解析]　當(dāng)0≤x≤10時，直線過點O(0,0)，A(10,20)，∴kOA＝＝2，∴此時直線方程為y＝2x； 當(dāng)1040時，由題意知，直線的斜率就是相應(yīng)放水的速度，設(shè)進(jìn)水的速度為v1，放水的速度為v2，在OA段時是進(jìn)水過程，∴v1＝2.在AB段是既進(jìn)水又放水的過程，由物理知識可知，此時的速度為v1＋v2＝， ∴2＋v2＝.∴v2＝－. ∴當(dāng)x>40時，k＝－. 又過點B(40,30)， ∴此時的直線方程為y＝－x＋. 令y＝

17、0得，x＝58，此時到C(58,0)放水完畢． 綜上所述：y＝ 1．曲線y＝k|x|及y＝x＋k(k>0)能圍成三角形，則k的取值范圍是(　　) A．01 D．k≥1 [答案]　C [解析]　數(shù)形結(jié)合法．在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象，可見k≤1時圍不成三角形，k>1時能圍成三角形． 2．已知直線l1、l2的方程分別為x＋ay＋b＝0，x＋cy＋d＝0，其圖象如圖所示，則有(　　) A．a(chǎn)c<0 B．a(chǎn)d [答案]　C [解析]　由圖可知，a、c均不為零．直線l1的斜率、在y軸上的截距分

18、別為：－、－；直線l2的斜率、在y軸上的截距分別為：－、－，由圖可知－<0，－>0，－<0，－<0，－>－，于是得a>0，b<0，c>0，d>0，a>c，所以只有bd<0正確． 3．設(shè)直線l的方程為x＋ycosθ＋3＝0　(θ∈R)，則直線l的傾斜角α的范圍是(　　) A．[0，π) B. C. D.∪ [答案]　C [解析]　當(dāng)cosθ＝0時，方程變?yōu)閤＋3＝0，其傾斜角為；當(dāng)cosθ≠0時，由直線方程可得斜率k＝－. ∵cosθ∈[－1,1]且cosθ≠0， ∴k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)， 即tanα∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，又α∈[0，π)， ∴α∈

19、∪. 綜上知傾斜角的范圍是，故選C. 4．若三直線2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0，x＋ky＋k＋＝0相交于一點，則k的值為(　　) A．－2 　 　B．－ 　 　C．2 　 　D. [答案]　B [解析]　由得交點P(－1，－2)， P在直線x＋ky＋k＋＝0上，∴k＝－. 5．若三直線2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0，x＋ky＋k＋＝0能圍成三角形，則k不等于(　　) A. B．－2 C.和－1 D.、－1和－ [答案]　D [解析]　由得交點P(－1，－2)， 若P在直線x＋ky＋k＋＝0上，則k＝－. 此時三條直線交于一點； 若k＝或k＝－1時，有兩條直線平行． 綜上知k≠－，和－1.