歷年高考數(shù)學(xué)真題考點(diǎn)歸納 2020年 第一章 集合與常用邏輯用語 第一節(jié) 集合

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1、2020年高考題 一、選擇題 1.(2020年廣東卷文)已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩（Venn）圖是 ( ) 答案 B 解析 由，得，則,選B. 2.（2020全國卷Ⅰ理）設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則 集合中的元素共有 （ ） A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè) 解：，故選A。也可用摩根律： 答案 A 3.（2020浙江理）設(shè)，，，則( ) A． B． C． D． 答

2、案 B 解析 對于，因此 4.（2020浙江理）設(shè)，，，則( ) A． B． C． D． 答案 B 解析 對于，因此． 5.（2020浙江文）設(shè)，，，則（ ） A． B． C． D． 答案 B 【命題意圖】本小題主要考查了集合中的補(bǔ)集、交集的知識(shí)，在集合的運(yùn)算考查對于集合理解和掌握的程度，當(dāng)然也很好地考查了不等式的基本性質(zhì)． 解析 對于，因此． 6.（2020北京文）設(shè)集合，則 （ ） A．

3、 B． C． D． 答案 A 解析 本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及簡單的不等式的解法. 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn) 算的考查∵， ∴，故選A. 7.(2020山東卷理)集合,,若,則的值 為 ( ) A.0 B.1 C.2 D.4 答案 D 解析 ∵,,∴∴,故選D. 【命題立意】:本題考查了集合的并集運(yùn)算,并用觀察法得到相對應(yīng)的元素,從而求得答案,本題屬于容易題. 8. (2020山東卷文)集合,,

4、若,則的值 為 ( ) A.0 B.1 C.2 D.4 答案 D 解析 ∵,,∴∴,故選D. 【命題立意】:本題考查了集合的并集運(yùn)算,并用觀察法得到相對應(yīng)的元素,從而求得答案,本題屬于容易題. 9.（2020全國卷Ⅱ文）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5， 6，7}，則Cu( MN)= ( ) A.{5，7} B.{2，4} C. {2.4.8} D. {1，3，5，6，7}

5、 答案 C 解析 本題考查集合運(yùn)算能力。 10.（2020廣東卷理）已知全集，集合和 的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有 ( ) A. 3個(gè) B. 2個(gè) C. 1個(gè) D. 無窮多個(gè) 答案 B 解析 由得，則，有2個(gè)，選B. 11.（2020安徽卷理）若集合則A∩B是 A. B.C. D. 答案 D 解析

6、 集合，∴ 選D 12.（2020安徽卷文）若集合，則是 A．{1，2，3} B. {1，2} C. {4，5} D. {1，2，3，4，5} 答案 B 解析 解不等式得∵ ∴,選B。 13.（2020江西卷理）已知全集中有m個(gè)元素，中有n個(gè)元素．若 非空，則的元素個(gè)數(shù)為 （ ） A. B． C． D． 答案 D 解析 因?yàn)?，所以共有個(gè)元素,故選D 14.(2020湖北卷理)已知 是兩個(gè)向量集合， 則

7、 （ ） A．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝ 答案 A 解析 因?yàn)榇脒x項(xiàng)可得故選A. 15.（2020四川卷文）設(shè)集合＝｛｜ ｝，＝｛｜｝.則 ＝ （ ） A.｛｜－7＜＜－5 ｝ B.｛｜ 3＜＜5 ｝ C.｛｜ －5 ＜＜3｝ D.｛｜ －7＜＜5 ｝ 答案 C 解析 ＝｛｜ ｝，＝｛｜ ｝ ∴＝｛｜ －5 ＜＜3｝ 16.（2020全國卷Ⅱ理）設(shè)集合，則=

8、A. B. C. D. 答案 B 解：..故選B. 17.（2020福建卷理）已知全集U=R，集合，則等于 A.{ x ∣0x2} B.{ x ∣02} D.{ x ∣x0或x2} 答案 A 解析 ∵計(jì)算可得或∴.故選A 18.（2020遼寧卷文）已知集合M＝﹛x|－3＜x5﹜,N＝﹛x|x＜－5或x＞5﹜，則MN＝

9、 （ ） A.﹛x|x＜－5或x＞－3﹜ B.﹛x|－5＜x＜5﹜ C.﹛x|－3＜x＜5﹜ D.﹛x|x＜－3或x＞5﹜ 答案 A 解析 直接利用并集性質(zhì)求解,或者畫出數(shù)軸求解. 19.（2020寧夏海南卷理）已知集合,則( ) A. B. C. D. 答案 A 解析 易有，選A 20.（2020陜西卷文）設(shè)不等式的解集為M，函數(shù)的定義域?yàn)镹則為 ( ) A.[0，1

10、） B.（0，1） C.[0，1] D.（-1，0] 答案 A. 解析 ,則,故選A. 21.（2020四川卷文）設(shè)集合＝｛｜ ｝，＝｛｜｝.則 ＝ （ ） A.｛｜－7＜＜－5 ｝ B.｛｜ 3＜＜5 ｝ C.｛｜ －5 ＜＜3｝ D.｛｜ －7＜＜5 ｝ 答案 C 解析 ＝｛｜ ｝，＝｛｜ ｝ ∴＝｛｜ －5 ＜＜3｝ 22.（2020全國卷Ⅰ文）設(shè)集合A=｛4，5，6，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集=AB，則集合［u （AB）中的元

11、素共有 A.3個(gè) B.4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè) 解析 本小題考查集合的運(yùn)算，基礎(chǔ)題。（同理1） 解：，故選A。也可用摩根律： 23.（2020寧夏海南卷文）已知集合,則 A. B. C. D. 答案 D 解析 集合A與集合B都有元素3和9，故，選.D。 24.（2020四川卷理）設(shè)集合則 Ａ.?。?　?。?　Ｄ. 【考點(diǎn)定位】本小題考查解含有絕對值的不等式、一元二次不等式，考查集合的運(yùn)算，基礎(chǔ)題。 解析：由題，故選擇C。 解析2：由故，故選C．

12、 25.（2020福建卷文）若集合，則等 于 A． B C D R 答案 B 解析 本題考查的是集合的基本運(yùn)算.屬于容易題. 解法1 利用數(shù)軸可得容易得答案B. 解法2（驗(yàn)證法）去X=1驗(yàn)證.由交集的定義，可知元素1在A中，也在集合B中，故選. 二、填空題 26.（2020年上海卷理）已知集合，，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________________ . 答案 a≤1 解析 因?yàn)锳∪B=R，畫數(shù)軸可知，實(shí)數(shù)a必須在點(diǎn)1上或在1的左邊，所以，有a≤1。 27.（2020重慶卷文）若是小

13、于9的正整數(shù)，是奇數(shù)， 是3的倍數(shù)，則 ． 答案 解法1，則所以，所以 解析2，而 28..（2020重慶卷理）若，，則 ． 答案 （0，3） 解析 因?yàn)樗? 29..（2020上海卷文） 已知集體A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R， 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________________. 答案 a≤1 解析 因?yàn)锳∪B=R，畫數(shù)軸可知，實(shí)數(shù)a必須在點(diǎn)1上或在1的左邊，所以，有a≤1。 30.（2020北京文）設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對于，如果且，那么是A的一個(gè)“孤立元”，給定

14、，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 個(gè). 答案 6 .w 解析 本題主要考查閱讀與理解、信息遷移以及學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力,考查學(xué)生分析問題和 解決問題的能力. 屬于創(chuàng)新題型. 什么是“孤立元”？依題意可知，必須是沒有與相鄰的元素，因而無“孤立元”是指在集合中有與相鄰的元素.故所求的集合可分為如下兩類： 因此，符合題意的集合是：共6個(gè). 故應(yīng)填6. 31..（2020天津卷文）設(shè)全集，若 ，則集合B=__________. 答案 {2，4，6，8} 解析

15、 【考點(diǎn)定位】本試題主要考查了集合的概念和基本的運(yùn)算能力。 32.（2020陜西卷文）某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多 參加兩個(gè)小組，已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有 人。 答案：8. 解析:由條件知,每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組,故不可能出現(xiàn)一名同學(xué)同時(shí)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組, 設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)構(gòu)成的集合分別為,則. , 由公式 易知36=26+15+13-6

16、-4- 故=8 即同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有8人. 33.（2020湖北卷文）設(shè)集合A=(x∣log2x<1), B=(X∣<1), 則A= . 答案 解析 易得A= B= ∴A∩B=. 34..(2020湖南卷理)某班共30人，其中15人喜愛籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛兵乓球運(yùn)動(dòng)，8人對這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為_12__ 答案 ：12 解析 設(shè)兩者都喜歡的人數(shù)為人，則只喜愛籃球的有人，只喜愛乒乓球的有人，由此可得，解得，所以，即 所求人數(shù)為12人。 35.（2020湖南卷文）某班共30人，其中15人喜愛籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)，8人對這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為 12 . 解: 設(shè)所求人數(shù)為，則只喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為， 故. 注：最好作出韋恩圖！