歷年高考數(shù)學(xué)真題考點(diǎn)歸納 2020年 第九章 解析幾何 第二節(jié) 圓錐曲線1

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1、歷年高考真題考點(diǎn)歸納 2020年 第九章 解析幾何 第二節(jié) 圓錐曲線1 一、選擇題 1.（2020湖南文）5. 設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】B 2.（2020浙江理）（8）設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為 （A） （B） （C） （D） 解析：利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出a與b之間的等量關(guān)系，可知答案選C，本題主要考察三角與雙曲線的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，突出了對(duì)計(jì)算能力和綜

2、合運(yùn)用知識(shí)能力的考察，屬中檔題 3.（2020全國(guó)卷2理）（12）已知橢圓的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)．若，則 （A）1 （B） （C） （D）2 【答案】B 【命題意圖】本試題主要考察橢圓的性質(zhì)與第二定義. 【解析】設(shè)直線l為橢圓的有準(zhǔn)線，e為離心率，過(guò)A，B分別作AA1，BB1垂直于l，A1，B為垂足，過(guò)B作BE垂直于AA1與E，由第二定義得，，由，得，∴ 即k=，故選B. 4.（2020陜西文）9.已知拋物線y2＝2px（p>0）的準(zhǔn)線與圓（x－3）2＋y2＝16相切，則p的值為

3、 （A） （B）1 （C）2 （D）4 【答案】 C 解析：本題考查拋物線的相關(guān)幾何性質(zhì)及直線與圓的位置關(guān)系 法一：拋物線y2＝2px（p>0）的準(zhǔn)線方程為，因?yàn)閽佄锞€y2＝2px（p>0）的準(zhǔn)線與圓（x－3）2＋y2＝16相切，所以 法二：作圖可知，拋物線y2＝2px（p>0）的準(zhǔn)線與圓（x－3）2＋y2＝16相切與點(diǎn)（-1,0） 所以 5.（2020遼寧文）（9）設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為 （A） （B） （C） （D）

4、 【答案】D 解析：選D.不妨設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，設(shè)其方程為：， 則一個(gè)焦點(diǎn)為 一條漸近線斜率為：，直線的斜率為：，， ，解得. 6.（2020遼寧文）（7）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為拋物線上一點(diǎn)，，為垂足，如果直線斜率為，那么 （A） （B） 8 （C） （D） 16 【答案】 B 解析：選B.利用拋物線定義，易證為正三角形，則 7.（2020遼寧理） (9)設(shè)雙曲線的—個(gè)焦點(diǎn)為F；虛軸的—個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為 (A) (B) (C) (D) 【答案】D

5、 【命題立意】本題考查了雙曲線的焦點(diǎn)、虛軸、漸近線、離心率，考查了兩條直線垂直的條件，考查了方程思想。 【解析】設(shè)雙曲線方程為，則F（c,0）,B(0,b) 直線FB：bx+cy-bc=0與漸近線y=垂直，所以，即b2=ac 所以c2-a2=ac,即e2-e-1=0,所以或（舍去） 8.（2020遼寧理）(7)設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點(diǎn),PA⊥l,A為垂足．如果直線AF的斜率為,那么|PF|= (A) (B)8 (C) (D) 16 【答案】B 【命題立意】本題考查了拋物線的定義、拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線、直線與拋物線的位置關(guān)系，考查

6、了等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想。 【解析】拋物線的焦點(diǎn)F（2，0），直線AF的方程為，所以點(diǎn)、，從而|PF|=6+2=8 9.（2020全國(guó)卷2文）（12）已知橢圓C：（a>b>0）的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k（k>0）的直線于C相交于A、B兩點(diǎn)，若。則k = （A）1 （B） （C） （D）2 【答案】B 【解析】，∵ ，∴ ， ∵ ，設(shè)，，∴ ，直線AB方程為。代入消去，∴ ，∴ ， ，解得， 10.（2020浙江文）（10）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，,是雙曲線（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)P，滿足∠P=60°，∣OP∣=,則該雙曲線的漸近線方程為

7、 （A）x±y=0 （B）x±y=0 （C）x±=0 （D）±y=0 【答案】 D 解析：選D，本題將解析幾何與三角知識(shí)相結(jié)合，主要考察了雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何圖形、幾何性質(zhì)、漸近線方程，以及斜三角形的解法，屬中檔題 11.（2020重慶理）（10）到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn)，在過(guò)其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是 A. 直線 B. 橢圓 C. 拋物線 D. 雙曲線 【答案】 D 解析：排除法 軌跡是軸對(duì)稱(chēng)圖形，排除A、C，軌跡與已知直線不能有交點(diǎn)，排除B

8、12.（2020山東文）（9）已知拋物線，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線與、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為 （A） (B) (C) (D) 【答案】B 13.（2020四川理）（9）橢圓的右焦點(diǎn)，其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是 （A） （B） （C） （D） 解析：由題意，橢圓上存在點(diǎn)P，使得線段AP的垂直平分線

9、過(guò)點(diǎn)， 即F點(diǎn)到P點(diǎn)與A點(diǎn)的距離相等 而|FA|＝ |PF|∈[a－c,a＋c] 于是∈[a－c,a＋c] 即ac－c2≤b2≤ac＋c2 ∴ T 又e∈(0,1) 故e∈ 【答案】D 14.（2020天津理）(5)已知雙曲線的一條漸近線方程是y=,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】本題主要考查雙曲線與拋物線的幾何性質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于容易題。 依題意知，所以雙曲線的方程為 【溫馨提示】選擇、填空中的圓錐曲線問(wèn)題通常

10、考查圓錐曲線的定義與基本性質(zhì)，這部分內(nèi)容也是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一，在每年的天津卷中三種軟件曲線都會(huì)在題目中出現(xiàn)。 15.（2020廣東文）7.若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是 A. B. C. D. 【答案】B 16.（2020福建文）11．若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為 A．2 B．3 C．6 D．8 【答案】C 【解析】由題意，F(xiàn)（-1，0），設(shè)點(diǎn)P，則有

11、,解得， 因?yàn)?，，所? ==，此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值，選C。 【命題意圖】本題考查橢圓的方程、幾何性質(zhì)、平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學(xué)們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練程序以及知識(shí)的綜合應(yīng)用能力、運(yùn)算能力。 17.（2020全國(guó)卷1文）（8）已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠=，則 (A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8 【答案】B 【命題意圖】本小題主要考查雙曲線定義、幾何性質(zhì)、余弦定理，考查轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)本題可以有效地考查考生的綜合運(yùn)用能力及運(yùn)算能力. 【解析1】.

12、由余弦定理得 cos∠P= 4 【解析2】由焦點(diǎn)三角形面積公式得： 4 18.（2020全國(guó)卷1理）(9)已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠P=，則P到x軸的距離為 (A) (B) (C) (D) 【答案】 B 19.（2020四川文）（10）橢圓的右焦點(diǎn)為F，其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為．在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍是 （A）（0，] （B）（0，] （C）[，1） （D）[，1） 【答案】D 【解析】由題意，橢圓上存在點(diǎn)P，使得線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)， 即F點(diǎn)到

13、P點(diǎn)與A點(diǎn)的距離相等 而|FA|＝ |PF|∈[a－c,a＋c] 于是∈[a－c,a＋c] 即ac－c2≤b2≤ac＋c2 ∴ T 又e∈(0,1) 故e∈ 20.（2020四川文）(3)拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 (A) 1 (B)2 (C)4 (D)8 【答案】C 【解析】由y2＝2px＝8x知p＝4 又交點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離就是p 21.（2020湖北文）9.若直線與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是 A.[,] B.[,3] C.[-1,] D.[,3] 22.（2020山東理）(7)由曲線y=,y=

14、圍成的封閉圖形面積為[ （A） (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】由題意得:所求封閉圖形的面積為,故選A。 【命題意圖】本題考查定積分的基礎(chǔ)知識(shí)，由定積分求曲線圍成封閉圖形的面積。 23.（2020安徽理）5、雙曲線方程為，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】雙曲線的，，，所以右焦點(diǎn)為. 【誤區(qū)警示】本題考查雙曲線的交點(diǎn)，把雙曲線方程先轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后利用求出c即可得出交點(diǎn)坐標(biāo).但因方程不是標(biāo)準(zhǔn)形式，很多學(xué)生會(huì)誤認(rèn)為或，從而得出錯(cuò)誤結(jié)論. 24.（2020湖北理數(shù)）9.若直線y=x+b與曲線有公共點(diǎn)，則b的取

15、值范圍是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】曲線方程可化簡(jiǎn)為，即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，依據(jù)數(shù)形結(jié)合，當(dāng)直線與此半圓相切時(shí)須滿足圓心（2，3）到直線y=x+b距離等于2，解得，因?yàn)槭窍掳雸A故可得（舍），當(dāng)直線過(guò)（0，3）時(shí)，解得b=3,故所以C正確. 25.（2020福建理） A． ①④ B． ②③ C．②④　　　　　D．③④ 【答案】C 【解析】經(jīng)分析容易得出②④正確，故選C。 【命題意圖】本題屬新題型，考查函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。 26.（2020福建理）7．若點(diǎn)O和點(diǎn)分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右

16、支上的任意一點(diǎn),則的取值范圍為 ( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因?yàn)槭且阎p曲線的左焦點(diǎn)，所以，即，所以雙曲線方程為，設(shè)點(diǎn)P，則有，解得，因?yàn)?，，所?，此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最小值，故的取值范圍是，選B。 【命題意圖】本題考查待定系數(shù)法求雙曲線方程，考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學(xué)們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練程序以及知識(shí)的綜合應(yīng)用能力、運(yùn)算能力。 27.（2020福建理數(shù)）2．以拋物線的焦點(diǎn)為圓心,且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為( ) A． B． C．

17、 D． 【答案】D 【解析】因?yàn)橐阎獟佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），即所求圓的圓心，又圓過(guò)原點(diǎn)，所以圓的半徑為，故所求圓的方程為，即，選D。 【命題意圖】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)以及圓的方程的求法，屬基礎(chǔ)題。 二、填空題 1.（2020上海文）8.動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等，則的軌跡方程為 。 【答案】y2=8x 【解析】考查拋物線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程 定義知的軌跡是以為焦點(diǎn)的拋物線，p=2所以其方程為y2=8x 2.（2020浙江理）（13）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn).若線段的中點(diǎn)在拋物線上，則到該拋物線準(zhǔn)線的距離為_(kāi)____________。 【解析】利用拋

18、物線的定義結(jié)合題設(shè)條件可得出p的值為，B點(diǎn)坐標(biāo)為（）所以點(diǎn)B到拋物線準(zhǔn)線的距離為，本題主要考察拋物線的定義及幾何性質(zhì)，屬容易題 3.（2020全國(guó)卷2理）（15）已知拋物線的準(zhǔn)線為，過(guò)且斜率為的直線與相交于點(diǎn)，與的一個(gè)交點(diǎn)為．若，則 ． 【答案】2 【命題意圖】本題主要考查拋物線的定義與性質(zhì). 【解析】過(guò)B作BE垂直于準(zhǔn)線于E，∵，∴M為中點(diǎn)，∴，又斜率為，，∴，∴，∴M為拋物線的焦點(diǎn)，∴2. 4.（2020全國(guó)卷2文）(15)已知拋物線C：y2=2px（p>0）的準(zhǔn)線l，過(guò)M（1,0）且斜率為的直線與l相交于A，與C的一個(gè)交點(diǎn)為B，若，則p=_________

19、 【解析】2：本題考查了拋物線的幾何性質(zhì) 設(shè)直線AB：，代入得，又∵ ，∴ ，解得，解得（舍去） 5.（2020江西理）15.點(diǎn)在雙曲線的右支上，若點(diǎn)A到右焦點(diǎn)的距離等于，則= 【答案】 2 【解析】考查圓錐曲線的基本概念和第二定義的轉(zhuǎn)化，讀取a=2.c=6,, 6.（2020安徽文）(12)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 答案： 【解析】拋物線，所以，所以焦點(diǎn). 【誤區(qū)警示】本題考查拋物線的交點(diǎn).部分學(xué)生因不會(huì)求，或求出后，誤認(rèn)為焦點(diǎn)，還有沒(méi)有弄清楚焦點(diǎn)位置，從而得出錯(cuò)誤結(jié)論. 7.（2020重慶文）（13）已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物線于、兩點(diǎn)，，則__

20、__________ . 【答案】 2 解析：由拋物線的定義可知 故2 8.（2020重慶理）(14)已知以F為焦點(diǎn)的拋物線上的兩點(diǎn)A、B滿足,則弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_(kāi)__________. 解析：設(shè)BF=m,由拋物線的定義知 中，AC=2m,AB=4m, 直線AB方程為 與拋物線方程聯(lián)立消y得 所以AB中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為 9.（2020北京文）（13）已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ；漸近線方程為 。 答案：() 10.（2020北京理）（13）已知雙曲線的離心率為

21、2，焦點(diǎn)與橢圓的 焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ；漸近線方程為 。 【答案】（，0） 11..（2020天津文）（13）已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同。則雙曲線的方程為 。 【答案】 【解析】本題主要考查了雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì)及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于容易題。 由漸近線方程可知 ① 因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為（4，0），所以c=4 ② 又 ③ 聯(lián)立①②③，解得，所以雙曲線的方程為 【溫馨提示】求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程通常利用待定洗漱法求解，注意雙曲線中c最大。 12.（2

22、020福建文數(shù)）13． 若雙曲線-=1(b>0)的漸近線方程式為y=，則ｂ等于　　　　　　　　。 【答案】1 【解析】由題意知，解得b=1。 【命題意圖】本小題考查雙曲線的幾何性質(zhì)、待定系數(shù)法，屬基礎(chǔ)題。 13.（2020全國(guó)卷1文數(shù)）(16)已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)， 且，則的離心率為 . 【答案】 【命題意圖】本小題主要考查橢圓的方程與幾何性質(zhì)、第二定義、平面向量知識(shí)，考查了數(shù)形結(jié)合思想、方程思想,本題凸顯解析幾何的特點(diǎn)：“數(shù)研究形，形助數(shù)”，利用幾何性質(zhì)可尋求到簡(jiǎn)化問(wèn)題的捷徑. 【

23、解析1】如圖，, 作軸于點(diǎn)D1,則由，得 ,所以, 即,由橢圓的第二定義得 又由,得 【解析2】設(shè)橢圓方程為第一標(biāo)準(zhǔn)形式，設(shè)，F(xiàn)分 BD所成的比為2，，代入 ， 14.（2020全國(guó)卷1理） 15.（2020湖北文）15.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為,點(diǎn)滿足,則||+|的取值范圍為_(kāi)______，直線與橢圓C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)_____。 【答案】 【解析】依題意知，點(diǎn)P在橢圓內(nèi)部.畫(huà)出圖形，由數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)P在原點(diǎn)處時(shí)，當(dāng)P在橢圓頂點(diǎn)處時(shí)，取到為 ，故范圍為.因?yàn)樵跈E圓的內(nèi)部，則直線上的點(diǎn)（x, y）均在橢圓外，故此直線與橢圓不可能有交點(diǎn)，故交點(diǎn)數(shù)為0個(gè). 16.（2020江蘇卷）6、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線上一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3，則M到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是__________ 【解析】考查雙曲線的定義。，為點(diǎn)M到右準(zhǔn)線的距離，=2，MF=4。