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1、備戰(zhàn)2020高考數(shù)學(xué)(文)6年高考母題精解精析專題07 平面向量
一、選擇題
1.【2020高考全國文9】中,邊的高為,若,,,,,則
(A) (B) (C) (D)
2.【2020高考重慶文6】設(shè) ,向量且 ,則
(A) (B) (C) (D)
3.【2020高考浙江文7】設(shè)a,b是兩個(gè)非零向量。
A.若|a+b|=|a|-|b|,則a⊥b
B.若a⊥b,則|a+b|=|a|-|b|
C.若|a+b|=|a|-|b|,則存在實(shí)數(shù)λ,使得b=λa
D.若存在實(shí)數(shù)λ,使得b=λa,則|a+b|=|a|-|b|
【答案】C
4.
2、【2020高考四川文7】設(shè)、都是非零向量,下列四個(gè)條件中,使成立的充分條件是( )
A、且 B、 C、 D、
【答案】D
【解析】A.可以推得或?yàn)楸匾怀浞謼l件;B可以推得為既不充分也不必要條件;C同A;D.為充分不必要條件.故選D.
5.【2020高考陜西文7】設(shè)向量=(1.)與=(-1, 2)垂直,則等于 ( )
A B C .0 D.-1
【答案】C.
【解析】,故選C.
7.【2020高考廣東文3】若向量,,則
A.
3、 B. C. D.
【答案】A
【解析】.
8.【2020高考廣東文10】對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量和,定義. 若兩個(gè)非零的平面向量,滿足與的夾角,且和都在集合中,則
A. B. C. 1 D.
9.【2102高考福建文3】已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),則a⊥b的充要條件是
A.x=- B.x-1 C.x=5 D.x=0
10.【2020高考天津文科8】在△ABC中, A=90°,AB=1,設(shè)點(diǎn)P,Q滿足=, =(1-),
4、R。若=-2,則=
(A) (B) C) (D)2
【答案】B
二、填空題
1.【2020高考新課標(biāo)文15】已知向量夾角為 ,且;則
2.【2020高考安徽文11】設(shè)向量,,,若,則______.[
【答案】
【解析】。
3.【2020高考湖南文15】如圖4,在平行四邊形ABCD中 ,AP⊥BD,垂足為P,且= .
【答案】18
【解析】設(shè),則,=
.
4.【2020高考浙江文15】在△ABC中,M是BC的中點(diǎn),AM=3,BC=10,則=________.
5.【2020高考山東文16】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一單位圓
5、的圓心的初始位置在(0,1),此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在(0,0),圓在x軸上沿正向滾動(dòng).當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于(2,1)時(shí),的坐標(biāo)為____.
6.【2020高考江西文12】設(shè)單位向量m=(x,y),b=(2,-1)。若,則=_______________
【答案】
【解析】因?yàn)闉閱挝幌蛄?,所以。又,所以,即,兩式?lián)立解得。,所以
7.【2020高考江蘇9】(5分)如圖,在矩形中,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)在邊上,若,則的值是 ▲ .
記之間的夾角為,則。
本題也可建立以為坐標(biāo)軸的直角坐標(biāo)系,求出各點(diǎn)坐標(biāo)后求解。
8.【2020高考上海文12】在矩形中,
6、邊、的長分別為2、1,若、分別是邊、上的點(diǎn),且滿足,則的取值范圍是
9.【2020高考湖北文13】已知向量a=(1,0),b=(1,1),則
(Ⅰ)與2a+b同向的單位向量的坐標(biāo)表示為____________;
(Ⅱ)向量b-3a與向量a夾角的余弦值為____________。
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
【解析】(Ⅰ)由,得.設(shè)與同向的單位向量為,則且,解得故.即與同向的單位向量的坐標(biāo)為.
(Ⅱ)由,得.設(shè)向量與向量的夾角為,則.
10【2102高考北.京文13】已知正方形ABCD的邊長為1,點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn),則的值為________,的最大值
7、為______。
【2020年高考試題】
一、選擇題:
1.(2020年高考廣東卷文科3)已知向量,若為實(shí)數(shù),,則= ( )
A. B. C. D.
2.(2020年高考全國卷文科3)設(shè)向量滿足||=||=1, ,則
(A) (B) (C) (D)
3.(2020年高考遼寧卷文科3)已知向量a=(2,1),b=(-1,k),a·(2a-b)=0,則k=( )
(A)-12 (B)-6 (C)6 (D)12
答案: D
解析
8、:由題意,得2a-b =(5,2-k),a·(2a-b)=2×5+2-k=0,所以k=12.
二、填空題:
5. (2020年高考海南卷文科13)已知與為兩個(gè)不共線的單位向量,k為實(shí)數(shù),若向量與向量垂直,則 .
8. (2020年高考福建卷文科13)若向量a=(1,1),b(-1,2),則a·b等于_____________.
【答案】1
【解析】因?yàn)橄蛄縜=(1,1),b(-1,2),所以a·b等于1.
9. (2020年高考四川卷文科7)如圖,正六邊形ABCDEF中,=
(A)0 (B) (C) (D)
答案:D
解析:.
11.(2020年高考湖北卷文科
9、2)若向量,則與的夾角等于
A. B. C. D.
答案:C
解析:因?yàn)?設(shè)其夾角為r,故,即,所以選C.
12.(2020年高考浙江卷文科15)若平面向量α、β?滿足,且以向量α、β為鄰邊的
平行四邊形的面積為,則α和β的夾角θ取值范圍是___。
13. (2020年高考天津卷文科14)已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,,AD=2,BC=1,P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為 .
【答案】5
【解析】畫出圖形,容易得結(jié)果為5.
14.(2020年高考江蘇卷10)已知是夾角為的兩個(gè)單位向量, 若,則k的值為 .
(2020遼寧文數(shù))(8)平面上三點(diǎn)
10、不共線,設(shè),則的面積等于 K^S*5U.C#
(2020全國卷2文數(shù))(10)△ABC中,點(diǎn)D在邊AB上,CD平分∠ACB,若= a , = b , = 1 ,
= 2, 則=
(A)a + b (B)a +b (C)a +b (D)a +b
【解析】B:本題考查了平面向量的基礎(chǔ)知識(shí)
∵ CD為角平分線,∴ ,∵ ,∴ ,∴
(2020安徽文數(shù))(3)設(shè)向量,,則下列結(jié)論中正確的是
(2020重慶文數(shù))(3)若向量,,,則實(shí)數(shù)的值為
(A) (B)
(C)2
11、 (D)6
解析:,所以=6
(2020山東文數(shù))(12)定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下:對(duì)任意的,,令,下面說法錯(cuò)誤的是
(A)若a與b共線,則
(B)
(C)對(duì)任意的,有
(D)
答案:B
【溫馨提示】近幾年天津卷中總可以看到平面向量的身影,且均屬于中等題或難題,應(yīng)加強(qiáng)平面向量的基本運(yùn)算的訓(xùn)練,尤其是與三角形綜合的問題。
(2020廣東文數(shù))
(2010福建文數(shù))
(2020全國卷1文數(shù))(11)已知圓的半徑為1,PA、PB為該圓的兩條切線,A、B為兩切點(diǎn),那么的最小值為
(
12、A) (B) (C) (D)
11.D【命題意圖】本小題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算與圓的切線長定理,著重考查最值的求法——判別式法,同時(shí)也考查了考生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題的能力及運(yùn)算能力.
(2020四川文數(shù))(6)設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn),點(diǎn)在直線外,, ,則
(A)8 (B)4 (C)2 (D)1
(2020湖北文數(shù))8.已知和點(diǎn)M滿足.若存在實(shí)使得成立,則=
A.2 B.3 C.4 D.5
(2020上海文數(shù))13.在平面直角坐標(biāo)系中,雙曲線的中心在原點(diǎn),它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為,、分別是兩條漸近線的方向向量。任取雙曲線上的點(diǎn),若(、),
13、則、滿足的一個(gè)等式是 4ab=1 。
【2020年高考試題】
23.(2020·遼寧文理3)平面向量a與b的夾角為,a=(2,0), | b |=1,則 | a+2b |=
(A) (B)2 (C)4 (D)12
解析:由已知|a|=2,|a+2b|2=a2+4a·b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12
∴
答案:B
15.(2020·寧夏海南文7)已知,向量與垂直,則實(shí)數(shù)的值為
(A) (B) (C) (D)
16.(2020·福建理9,文12)設(shè),,為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)
14、的任意三個(gè)非零向量,且滿足與不共線,
∣∣=∣∣,則∣ ?∣的值一定等于
A.以,為鄰邊的平行四邊形的面積 B. 以,為兩邊的三角形面積
C.,為兩邊的三角形面積 D. 以,為鄰邊的平行四邊形的面積
解析: 假設(shè)與的夾角為,∣ ?∣=︱︱·︱︱·∣cos<,>∣=︱︱·︱︱?∣cos(90)∣=︱︱·︱︱?sin,即為以,為鄰邊的平行四邊形的面積,故選A。
7.(2020·遼寧文)在平面直角坐標(biāo)系xoy中,四邊形ABCD的邊AB∥DC,AD∥BC,已知點(diǎn)A(-2,0),B(6,8),C(8,6),則D點(diǎn)的坐標(biāo)為________
15、___.
解析:平行四邊形ABCD中,
∴=(-2,0)+(8,6)-(6,8)=(0,-2)
即D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2)
答案:(0,-2)
2.(2020·廣東文16)(本小題滿分12分)
已知向量與互相垂直,其中
(1)求和的值
(2)若,,求的值
【2020年高考試題】
4、(2020·廣東文科)已知平面向量,,且//,則=( )
A、 B、 C、 D、
解析:排除法:橫坐標(biāo)為
答案:B
8、(2020·海南、寧夏文)已知平面向量=(1,-3),=(4,-2),與垂直,
16、則是( )
A. -1 B. 1 C. -2 D. 2
9.. (2020廣東文3)已知平面向量a= ,b=, 則向量
A平行于軸 B.平行于第一、三象限的角平分線
C.平行于軸 D.平行于第二、四象限的角平分線
解析:,由及向量的性質(zhì)可知,選C
【2020年高考試題】
2、(2020·廣東文4)若向量滿足,的夾角為60°,則=______;
答案:;
解析:,
1、(2020·山東文17)(本小題滿分12分)
在中,角的對(duì)邊分別為.
(1)求;
(2)若,且,求.
解:(1)
又 解得.
4.(2020·浙江文18)(本題滿分14分)在中,角所對(duì)的邊分別為,且滿足,
. (I)求的面積; (II)若,求的值.