《安徽省2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題升級(jí)訓(xùn)練3 不等式、線性規(guī)劃 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《安徽省2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題升級(jí)訓(xùn)練3 不等式、線性規(guī)劃 文(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專(zhuān)題升級(jí)訓(xùn)練3 不等式、線性規(guī)劃
(時(shí)間:60分鐘 滿(mǎn)分:100分)
一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)
1.已知全集U=R,集合A={x|x2-2x>0},B={x|y=lg(x-1)},則(UA)∩B=( ).
A.{x|x>2或x<0} B.{x|1<x<2}
C.{x|1<x≤2} D.{x|1≤x≤2}
2.若a,b∈R,且ab>0,則下列不等式中,恒成立的是( ).
A.a(chǎn)2+b2>2ab B.a(chǎn)+b≥2
C.+> D.+≥2
3.不等式x2-4>3|x|的解集是( ).
A.(-∞,-4)∪(4,+∞
2、) B.(-∞,-1)∪(4,+∞)
C.(-∞,-4)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
4.(2020·安徽省城名校四聯(lián),文6)若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足則的取值范圍是( ).
A. B. C. D.[0,1]
5.已知a>0,b>0,a+b=2,則y=+的最小值是( ).
A. B.4 C. D.5
6.(2020·安徽江南十校聯(lián)考,文10)已知x,y滿(mǎn)足記目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為7,最小值為1,則b,c的值分別為( ).
A.-1,-4 B.-1,-3
C.-2,-1 D.-1,-
3、2
二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)
7.不等式≤3的解集為_(kāi)_________.
8.設(shè)m>1,在約束條件下,目標(biāo)函數(shù)z=x+5y的最大值為4,則m的值為_(kāi)_________.
9.若關(guān)于x的不等式(2x-1)2<ax2的解集中整數(shù)恰好有3個(gè),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.
三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
10.(本小題滿(mǎn)分15分)設(shè)函數(shù)f(x)=|x-a|+3x,其中a>0.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)≥3x+2的解集;
(2)若不等式f(x)≤0的解集為{x|x≤-1},求a的值.
4、
11.(本小題滿(mǎn)分15分)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c的一個(gè)零點(diǎn)為x=1,另外兩個(gè)零點(diǎn)可分別作為一個(gè)橢圓、一個(gè)雙曲線的離心率.
(1)求a+b+c的值;
(2)求的取值范圍.
12.(本小題滿(mǎn)分16分)某化工廠為了進(jìn)行污水處理,于2020年底投入100萬(wàn)元,購(gòu)入一套污水處理設(shè)備.該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬(wàn)元,此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi),第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬(wàn)元,由于設(shè)備老化,以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬(wàn)元.
(1)求該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費(fèi)用y(萬(wàn)元);
(2)問(wèn)為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低,該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備?
5、
參考答案
一、選擇題
1.C
2.D 解析:由ab>0,可知a,b同號(hào).當(dāng)a<0,b<0時(shí),B、C不成立;當(dāng)a=b時(shí),由不等式的性質(zhì)可知A不成立,D成立.
3.A 解析:由x2-4>3|x|,得x2-3|x|-4>0,
即(|x|-4)(|x|+1)>0.
∴|x|-4>0,|x|>4.∴x>4或x<-4.
4.B 解析:的幾何意義是可行域內(nèi)點(diǎn)與(-2,0)點(diǎn)連線的斜率,畫(huà)出可行域可知:過(guò)點(diǎn)(0,1)時(shí),有最小值為,過(guò)點(diǎn)(0,2)時(shí),有最大值1.故選B.
5.C 解析:∵2y=2=(a+b)=5++,
又a>0,b>0,
∴2y≥5+2=9,
∴ymin=,當(dāng)且僅當(dāng)b
6、=2a時(shí)取等號(hào).
6.D 解析:直線x+by+c=0經(jīng)過(guò)和的交點(diǎn),即經(jīng)過(guò)(3,1)和(1,-1)點(diǎn),所以所以故選D.
二、填空題
7. 解析:由≤3得≤0,解得x<0或x≥.
8.3 解析:畫(huà)出不等式組所對(duì)應(yīng)的可行域(如圖).
由于z=x+5y,
所以y=-x+z,
故當(dāng)直線y=-x+z平移至經(jīng)過(guò)可行域中的N點(diǎn)時(shí),z取最大值.
由解得N.
所以z=x+5y的最大值z(mì)max=+=.
依題意有=4.解得m=3.
9. 解析:因?yàn)椴坏仁降葍r(jià)于(-a+4)x2-4x+1<0,易知(-a+4)x2-4x+1=0中的Δ=4a>0,且有4-a>0,故0<a<4,解得<x<,<<,則
7、{1,2,3}為所求的整數(shù)解集.
所以3<≤4,解得a的范圍為.
三、解答題
10.解:(1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)≥3x+2可化為|x-1|≥2.
由此可得x≥3或x≤-1.
故不等式f(x)≥3x+2的解集為{x|x≥3或x≤-1}.
(2)由f(x)≤0得|x-a|+3x≤0.
此不等式化為不等式組為或即或
因?yàn)閍>0,所以不等式組的解集為.
由題設(shè)可得-=-1,故a=2.
11.解:(1)∵f(1)=0,∴a+b+c=-1.
(2)∵c=-1-a-b,
∴f(x)=x3+ax2+bx-1-a-b
=(x-1)[x2+(a+1)x+a+b+1].
從而另外兩個(gè)零點(diǎn)為方程x2+(a+1)x+a+b+1=0的兩根,且一根大于1,一根小于1而大于零.設(shè)g(x)=x2+(a+1)x+a+b+1,由根的分布知識(shí)畫(huà)圖可得即
作出可行域如圖所示,則=表示可行域中的點(diǎn)(a,b)與原點(diǎn)連線的斜率k,直線OA的斜率k1=-,直線2a+b+3=0的斜率k2=-2,
∴k∈,即∈.
12.解:(1)y=,
即y=x++1.5(x>0).
(2)由均值不等式,得y=x++1.5≥2+1.5=21.5(萬(wàn)元),
當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=10時(shí)取到等號(hào).
故該企業(yè)10年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備.