《【創(chuàng)新方案】2020高考數(shù)學(xué) 第八章第二節(jié) 課下沖關(guān)作業(yè) 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【創(chuàng)新方案】2020高考數(shù)學(xué) 第八章第二節(jié) 課下沖關(guān)作業(yè) 新人教A版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
(時間60分鐘，滿分80分)
一、選擇題(共6個小題，每小題5分，滿分30分)
1．若PQ是圓x2＋y2＝9的弦，PQ的中點是(1,2)，則直線PQ的方程是( )
A．x＋2y－3＝0 B．x＋2y－5＝0
C．2x－y＋4＝0 D．2x－y＝0
解析：直線PQ的斜率等于－，方程為y－2＝－(x－1)即x＋2y－5＝0.
答案：B
2．已知點P(3,2)與點Q(1,4)關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為( )
A．x－y＋1＝0 B．x－y＝0
C．x＋y＋1＝0 D．x＋y＝0
解析：PQ中點(2,3)，kPQ＝－1∴kl＝
2、1，∴l(xiāng)：x－y＋1＝0.
答案：A
3．已知點M是直線l：2x－y－4＝0與x軸的交點，把直線l繞點M逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到的直線是( )
A．3x＋y－6＝0 B．3x－y＋6＝0
C．x＋y－3＝0 D．x－3y－2＝0
解析：M(2,0)，tanα＝2，α∈(0，)，
∴α＋∈(，π)，∴k＝－3，
∴所求直線方程為3x＋y－6＝0.
答案：A
4．(2020·無錫模擬)點P(x，y)在經(jīng)過A(3,0)，B(1,1)兩點的直線上，那么2x＋4y的最小值是( )
A．2 B．4
C．16 D．不存在
解析：由點A(3,
3、0)，B(1,1)可得直線方程為x＋2y－3＝0，∴x＝3－2y.
∵2x＋4y＝23－2y＋22y≥2＝2＝4，
當(dāng)且僅當(dāng)23－2y＝22y，即y＝時，取“＝”號．
∴2x＋4y的最小值為4.
答案：B
5．(2020·杭州模擬)若曲線y＝x4的一條切線l與直線x＋4y－8＝0垂直，則l的方程為
( )
A．4x－y－3＝0 B．x＋4y－5＝0
C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝0
解析：設(shè)與直線x＋4y－8＝0垂直的直線l為4x－y＋m＝0，即y＝x4在某一點的導(dǎo)數(shù)為4，而y′＝4x3，所以y＝x4在點(1,1)處的導(dǎo)數(shù)為4，此點的切線為4x
4、－y－3＝0.
答案：A
6．經(jīng)過點P(1,4)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正值，且截距之和最小，則直線的方程為( )
A．x＋2y－6＝0 B．2x＋y－6＝0
C．x－2y＋7＝0 D．x－2y－7＝0
解析：設(shè)直線的方程為＋＝1(a>0，b>0)，則有
＋＝1，
∴a＋b＝(a＋b)(＋)＝5＋＋≥5＋4＝9，
當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝3，b＝6時取“＝”．
∴直線方程為2x＋y－6＝0.
答案：B
二、填空題(共3小題，每小題5分，滿分15分)
7．(2020·濰坊模擬)過點A(4，－1)和雙曲線－＝1右焦點的直線方程為________．
解析
5、：由于a2＝9，b2＝16，
∴c2＝25，故右焦點為(5,0)．所求直線方程為＝，即x－y－5＝0.
答案：x－y－5＝0
8．不論m取何實數(shù)，直線(m－1)x－y＋2m＋1＝0恒過定點________．
解析：法一：將直線方程整理得m(x＋2)＝x＋y－1，
∵m∈R，∴即.
法二：令m＝1，則y＝3；令m＝0，x＋y＝1，
∴故直線恒過定點(－2,3)．
答案：(－2,3)
9．設(shè)點A(1,0)，B(－1,0)，直線2x＋y－b＝0與線段AB相交，則b的取值范圍是__________．
解析：b為直線y＝－2x＋b在y軸上的截距，
如圖，當(dāng)直線y＝－2x＋b過點A(
6、1,0)和點B(－1,0)時b分別取得最大值和最小值．
∴b的取值范圍是[－2,2]．
答案：[－2,2]
三、解答題(共3小題，滿分35分)
10．求斜率為－，且夾在兩坐標(biāo)軸之間線段的長為5的直線l的方程．
解：設(shè)在x，y上的截距分別為a，b
k＝tanθ＝－，在Rt△AOB中?|b|＝4，|a|＝3
而∵斜率為負(fù)，∴a，b同號
即方程為：＋＝1或－－＝1.
11．已知直線l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．
(1)證明：直線l過定點；
(2)若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；
(3)若直線l交x軸負(fù)半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標(biāo)原點，設(shè)△AOB的面
7、積為S，求S的最小值及此時直線l的方程．
解：(1)證明：法一：直線l的方程可化為y＝k(x＋2)＋1，
故無論k取何值，直線l總過定點(－2,1)．
法二：設(shè)直線過定點(x0，y0)，則kx0－y0＋1＋2k＝0對任意k∈R恒成立，即(x0＋2)k－y0＋1＝0恒成立，
所以x0＋2＝0，－y0＋1＝0，
解得x0＝－2，y0＝1，故直線l總過定點(－2,1)．
(2)直線l的方程為y＝kx＋2k＋1，則直線l在y軸上的截距為2k＋1，
要使直線l不經(jīng)過第四象限，則
解得k的取值范圍是k≥0.
(3)依題意，直線l在x軸上的截距為－，在y軸上的截距為1＋2k，
∴A(
8、－，0)，B(0,1＋2k)，又－<0且1＋2k>0，∴k>0，故S＝|OA||OB|＝×(1＋2k)
＝(4k＋＋4)≥(4＋4)＝4，
當(dāng)且僅當(dāng)4k＝，即k＝時，取等號，
故S的最小值為4，此時直線l的方程為x－2y＋4＝0.
12.為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個矩形草坪(如圖所示)，另外，△AEF內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)不能占用，經(jīng)測量AB＝100 m，BC＝80 m，AE＝30 m，AF＝20 m，應(yīng)如何設(shè)計才能使草坪面積最大？
解：建立如圖所示直角坐標(biāo)系，則E(30,0)，F(xiàn)(0,20)，于是，線段EF的方程是＋＝1(0≤x≤30)，
在線段EF上取點P(m，n)，作PQ⊥BC于點Q，PR⊥CD于點R，設(shè)矩形PQCR的面積為S，則：
S＝|PQ|·|PR|＝(100－m)(80－n)，
因為＋＝1，所以n＝20(1－)，
所以S＝(100－m)(80－20＋m)
＝－(m－5)2＋(0≤m≤30)，
于是，當(dāng)m＝5時，S有最大值，這時＝.
答：當(dāng)草坪矩形的兩邊在BC，CD上，一個頂點在線段EF上，且這個頂點分EF成5∶1時，草坪面積最大．
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