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1、山東省聊城市第一中學(東校區(qū))2020屆高三一輪總復習理科數(shù)學綜合檢測
班級:_______ 姓名:_______ 座號:_______ 時間:_______ 成績:_______
一、選擇題(本大題共9小題)
1.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。據(jù)此可推測,對任意的非零實數(shù)a,b,c,m,n,p,關(guān)于x的方程的解集都不可能是( )
A. B C D
2.曲線f(x)=xln x在點P(1,0)處的切線與坐標軸圍成的三角形的外接圓方程是( )
A.(x+)2+(y+)2=
B.(x+)2+(y-)2=
C
2、.(x-)2+(y+)2=
D.(x-)2+(y-)2=
3.函數(shù)的值域是 ( )
A、 B、 C、 D、
4.設等差數(shù)列的前n項和為,若,,則當取最小值時,n等于( )
A.6 B.7 C.8 D.9
5.設隨機變量ξ的概率分布為P(ξ=k)=pk·(1-p)1-k(k=0,1),則Eξ、Dξ的值分別是( )
A.0和1 B.p和p2 C.p和1-p D.p和(1-p)p
6.已知某個幾何體的三視圖如下,根據(jù)圖中標出的尺寸(單位:),可得這個幾何體的體積是 (
3、 )
A. B. C. D.
7.若和都是奇函數(shù),且,在(0,+∞)上有最大值8,則在(-∞,0)上有( )
A.最小值-8 B.最大值-8 C.最小值-6 D.最小值-4
8.若lg2=a,lg3=b,則log418= ( )
A. B. C. D.
9.在等比數(shù)列{ an }中,若a 4 =8,q=一2,則a 7的值為( )
A.一64 B.64 C.一48 D.48
二、填空題(本大題共5小題)
10.已知,若函數(shù)在R上是減函數(shù),則實數(shù)的取值范
4、圍是____________
11.經(jīng)過兩條直線與的交點,且垂直于直線的直線方程為___________________________
12. 的展開式中的常數(shù)項為_________.
13.已知是橢圓的一個焦點,是短軸的一個端點,線段的延長線交于點,且,則的離心率為 。
14. .
三、解答題(本大題共6小題)
15.為了讓學生了解更多“社會法律”知識,某中學舉行了一次“社會法律知識競賽”,共有800名學生參加了這次競賽. 為了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學生的成績(得分均為整數(shù),滿分為100分)進行統(tǒng)計.請你根據(jù)尚未完成并有局部污
5、損的頻率分布表,解答下列問題:
分組
頻數(shù)
頻率
60.5~70.5
①
0.16
70.5~80.5
10
②
80.5~90.5
18
0.36
90.5~100.5
③
④
合計
50
1
(1)若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本,現(xiàn)將所有學生隨機地編號為000,001,002,…,799,試寫出第二組第一位學生的編號 ;(2)填充頻率分布表的空格① ② ③ ④ 并作出頻率分布直方圖;
(3)若成績在85.5~95.5分的學生為二等獎,問參賽學生中獲得二等獎的學生約有多
6、少人?
16.已知半橢圓與半橢圓組成的曲線稱為“果圓”,其中。如圖,設點,,是相應橢圓的焦點,,和,是“果圓” 與,軸的交點,
(1)若三角形是邊長為1的等邊三角形,求“果圓”的方程;
(2)若,求的取值范圍;
(3)一條直線與果圓交于兩點,兩點的連線段稱為果圓的弦。是否存在實數(shù),使得斜率為的直線交果圓于兩點,得到的弦的中點的軌跡方程落在某個橢圓上?若存在,求出所有的值;若不存在,說明理由。
17.已知函數(shù).
⑴ 若,求曲線在點處的切線方程;
⑵ 若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實
7、數(shù)的取值范圍;
⑶ 設函數(shù),若在上至少存在一點,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
18.已知函數(shù)對任意的,恒有。
(Ⅰ)證明:當時,;
(Ⅱ)若對滿足題設條件的任意b,c,不等式恒成立,求M的最小值。
19.已知函數(shù)對任意,滿足條件, 且,
(1)求的值;
(2)若為R上的增函數(shù),證明:存在唯一的實數(shù),使得對任意,
都有成立。
20.
在平面直角坐標系中,過定點作直線與拋物線()相交于兩點.
(I)若點是點關(guān)于坐標原點的對稱點,求面積的最小值;
(II)是否存在垂直于軸的直線,使得被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值?若存在,求出的方程;若不存在,說明理由.