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1、山西省朔州市平魯區(qū)李林中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體的直觀圖學(xué)案 新人教A版必修2
一．學(xué)習(xí)任務(wù)
1. 掌握斜二測畫法及其步驟；
2. 能用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖.
二．知識導(dǎo)學(xué)
引入：空間幾何體除了用三視圖表示外，更多的是用直觀圖來表示.用來表示空間圖形的平面圖叫空間圖形的直觀圖.要畫空間幾何體的直觀圖，先要學(xué)會水平放置的平面圖形的畫法.我們將學(xué)習(xí)用斜二測畫法來畫出它們.你知道怎么畫嗎?
探究1：水平放置的平面圖形的直觀圖畫法
問題：一個水平放置的正六邊形，你看過去視覺效果是什么樣子的?每條邊還相等嗎?該怎樣把這種效果表示出來呢?
2、
新知1：上面的直觀圖就是用斜二測畫法畫出來的，斜二測畫法的規(guī)則及步驟如下：
(1)在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的軸和軸，建立直角坐標(biāo)系，兩軸相交于.畫直觀圖時,把它們畫成對應(yīng)的軸與軸，兩軸相交于點，且使°(或°).它們確定的平面表示水平面；
(2) 已知圖形中平行于軸或軸線段，在直觀圖中分別畫成平行于軸或軸線段；
(3)已知圖形中平行于軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于軸的線段，長度為原來的一半；
(4) 圖畫好后，要擦去軸、軸及為畫圖添加的輔助線（虛線）.
典型例題
例1 用斜二測畫法畫水平放置正六邊形的直觀圖.
討論：把一個圓水平放置，看起來象個什么圖
3、形?它的直觀圖如何畫？
結(jié)論：水平放置的圓的直觀圖是個橢圓，通常用橢圓模板來畫.
探究2：空間幾何體的直觀圖畫法
問題：斜二測畫法也能畫空間幾何體的直觀圖，和平面圖形比較，空間幾何體多了一個“高”，你知道畫圖時該怎么處理嗎？
例2 用斜二測畫法畫長4cm、寬3cm、高2cm的長方體的直觀圖.
新知2：用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖時，通常要建立三條軸：軸，軸，軸；它們相交于點，且°，°；空間幾何體的底面作圖與水平放置的平面圖形作法一樣，即圖形中平行于軸的線段保持長度不變，平行于軸的線段長度為原來的一半，但空間幾何體的“高”，即平行于軸的線段，保持長度不變.
練1.
4、 用斜二測畫法畫底面半徑為4,高為3的圓柱.
小結(jié)：由簡單組合體的三視圖畫直觀圖時，先要想象出幾何體的形狀，它是由哪幾個簡單幾何體怎樣構(gòu)成的；然后由三視圖確定這些簡單幾何體的長度、寬度、高度，再用斜二測畫法依次畫出來.
三．當(dāng)堂檢測
1.一個長方體的長、寬、高分別是4、8、4，則畫其直觀圖時對應(yīng)為（ ）.
A. 4、8、4 B. 4、4、4 C. 2、4、4 D.2、4、2
2.利用斜二測畫法得到的①三角形的直觀圖是三角形②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形③正方形的直觀圖是正方形④菱形的直觀圖是菱形，其中正確的是（ ）.
A.①② B.① C.③④ D.①②③④
3.一個三角形的直觀圖是腰長為的等腰直角三角形，則它的原面積是（ ）.
A. 8 B. 16 C. D.32
4.等腰梯形上底邊=1，腰=，下底=3，按平行于上、下底邊取x軸，則直觀圖的面積為________.
5.一個正三角形的面積是，用斜二測畫法畫出其水平放置的直觀圖，并求它的直觀圖形的面積.
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