廣東省2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題升級(jí)訓(xùn)練17 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 文

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1、專(zhuān)題升級(jí)訓(xùn)練17　坐標(biāo)系與參數(shù)方程 1．在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)ρ＝2cos θ所表示圖形的面積為_(kāi)_________． 2．在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A(2，π)，動(dòng)點(diǎn)B在直線(xiàn)ρsin＝上運(yùn)動(dòng)，則線(xiàn)段AB的最短長(zhǎng)度為_(kāi)_________． 3．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到圓ρ＝2cos θ的圓心的距離為_(kāi)_________． 4．在極坐標(biāo)系中，P，Q是曲線(xiàn)C：ρ＝4sin θ上任意兩點(diǎn)，則線(xiàn)段PQ長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)_________． 5．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，曲線(xiàn)C2的方程為ρ(co

2、s θ－sin θ)＋1＝0，則C1與C2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_________． 6．已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ＝2cos，則圓心C到直線(xiàn)l的距離為_(kāi)_________． 7．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l：ρcos θ＝1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為_(kāi)_________． 8．在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)ρ＝4cos θ與ρcos θ＝4的交點(diǎn)為A，點(diǎn)M坐標(biāo)為，則線(xiàn)段AM的長(zhǎng)為_(kāi)_________． 9．在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A作圓ρ＝4sin θ的切線(xiàn)，則切線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是__________． 10．若曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為ρ＝2

3、sin θ＋4cos θ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為_(kāi)_____________． 11．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知拋物線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ＝4sin θ(ρ≥0)，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，設(shè)直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C的兩交點(diǎn)為A，B，點(diǎn)F為拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)，則|AF|＋|BF|＝__________. 12．直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線(xiàn)C1：(θ為參數(shù))和曲線(xiàn)C2：ρ＝1上，則|AB|的最小值為_(kāi)_________． 13．已知拋物線(xiàn)C的

4、參數(shù)方程為(t為參數(shù))．若斜率為1的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)，且與圓(x－4)2＋y2＝r2(r＞0)相切，則r＝__________. 14．已知兩曲線(xiàn)參數(shù)方程分別為(0≤θ＜π)和(t∈R)，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______． 15．在同一直角坐標(biāo)系中，若曲線(xiàn)C1：(α為參數(shù))與曲線(xiàn)D：(t為參數(shù))沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________． 參考答案 1．π　解析：ρ＝2cos θ化為直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝2x(x－1)2＋y2＝1S＝π. 2.　解析：定點(diǎn)A(2，π)化為直角坐標(biāo)為(－2,0)，直線(xiàn)ρsin＝化為直角坐標(biāo)方程為x＋y－1＝0， 則線(xiàn)段AB的最短長(zhǎng)

5、度為d＝＝. 3.　4.4 5．2　解析：由C1：得曲線(xiàn)C1：x2＋(y－1)2＝1. 由C2：ρ(cos θ－sin θ)＋1＝0，得曲線(xiàn)C2：x－y＋1＝0. 方法1：(幾何法)圓心(0,1)到直線(xiàn)x－y＋1＝0的距離d＝0＜1， ∴C1與C2有兩個(gè)交點(diǎn)． 方法2：(代數(shù)法)聯(lián)立得2y2－4y＋1＝0， Δ＝16－4×2＝8＞0， ∴C1與C2有兩個(gè)交點(diǎn)． 6.　解析：直線(xiàn)l的參數(shù)方程可化為普通方程為x＋2y＋6＝0，圓C的極坐標(biāo)方程ρ＝2cos可化為直角坐標(biāo)系下的方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝2，該圓的圓心(1，－1)到直線(xiàn)x＋2y＋6＝0的距離為d＝＝. 7.　

6、解析：據(jù)已知點(diǎn)與直線(xiàn)的直角坐標(biāo)及方程分別為A(0,2)，l：x＝1，因此點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(2,2)，故其極坐標(biāo)為. 8．2　解析：由曲線(xiàn)ρ＝4cos θ與ρcos θ＝4可得直角坐標(biāo)系下的兩個(gè)方程分別為x2＋y2＝4x與x＝4，此直線(xiàn)與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(4,0)，極坐標(biāo)系下點(diǎn)M，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)坐標(biāo)為M(1，)， ∴|AM|＝＝2. 9．ρcos θ＝2　解析：據(jù)題意圓的直角坐標(biāo)方程為(y－2)2＋x2＝4，點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(2,2)，由于點(diǎn)A在圓上，結(jié)合圖形可得切線(xiàn)方程為x＝2，故極坐標(biāo)方程為ρcos θ＝2. 10．x2＋y2－4x－2y＝0　解析：∵ρ＝2sin θ

7、＋4cos θ， ∴ρ2＝2ρsin θ＋4ρcos θ. 將ρ2＝x2＋y2，ρsin θ＝y(tǒng)，ρcos θ＝x代入，有x2＋y2＝2y＋4x， 即x2＋y2－4x－2y＝0. 11.　解析：由已知，拋物線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為x2＝4y，直線(xiàn)l的普通方程為x＝(y－1)． 將x＝(y－1)代入x2＝4y， 得3y2－10y＋3＝0，則y1＋y2＝. 故|AF|＋|BF|＝(y1＋1)＋(y2＋1)＝＋2＝. 12．3　解析：曲線(xiàn)C1：(θ為參數(shù))的直角坐標(biāo)方程為(x－3)2＋(y－4)2＝1，可知C1是以(3,4)為圓心，1為半徑的圓；曲線(xiàn)C2；ρ＝1的直角坐標(biāo)方程是x2＋y2

8、＝1，可知C2是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓，題意就是求分別在兩個(gè)圓C1和C2上的兩點(diǎn)A，B的最短距離．由圓的方程知，這兩個(gè)圓相離， 所以|AB|min＝d－r1－r2 ＝－1－1 ＝5－1－1＝3. 13.　解析：消去參數(shù)t，得拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝8x，其焦點(diǎn)F(2,0)， ∴過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)斜率為1的直線(xiàn)方程：x－y－2＝0， ∴直線(xiàn)與圓(x－4)2＋y2＝r2相切， ∴r＝d＝＝. 14.　解析：由兩曲線(xiàn)參數(shù)方程消去x，y，t得cos θ＝sin2θ， 由此得5cos2θ＋4cos θ－5＝0. 又∵0≤θ＜π， ∴解得cos θ＝. ∴sin θ＝＝. ∴故交點(diǎn)坐標(biāo)為. 15．m＞或m＜－4　解析：將參數(shù)方程化為普通方程，曲線(xiàn)C即為圓C：(x－m)2＋y2＝4，曲線(xiàn)D即為直線(xiàn)D：3x＋4y＋2＝0， 因?yàn)閳A與直線(xiàn)無(wú)公共點(diǎn)， 則＞2，解得m＞或m＜－4.