廣東省廉江市第三中學(xué)2020屆高考數(shù)學(xué)必修內(nèi)容復(fù)習(xí) 數(shù)形結(jié)合思想

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1、廣東省廉江市第三中學(xué)2020屆高考數(shù)學(xué)必修內(nèi)容復(fù)習(xí) 數(shù)形結(jié)合思想 一、選擇題(本題每小題5分,共60分) 1.已知集合P={ 0, m},Q={x│},若P∩Q≠,則m等于 ( ) A.1 B.2 C.1或 D.1或2 2.使得點(diǎn)到點(diǎn)的距離為1的的一個(gè)值是 ( ) A. B. C. D. 3.將函數(shù)的圖象向右平移B=[-1,1]個(gè)單位長(zhǎng)度,再作關(guān)于x軸的對(duì)稱變換,得到的圖象,則可以是 ( ) A. B. C. D. 3 6 C o

2、t 3 6 C o t 3 6 C o t 3 6 C o t 4.某工廠六年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是:前三年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來越快,后三年年產(chǎn)量保持不變,則該廠六年來這種產(chǎn)品的可用圖像表示的是 ( ) A. B. C. D. 7.直角坐標(biāo)xOy平面上,平行直線x=n(n=0,1,2,……,5)與平行直線y=n(n=0, 1,2,……,5)組成的圖形中,矩形共有

3、 ( ) A.25個(gè) B.36個(gè) C.100個(gè) D.225個(gè) 8.方程所對(duì)應(yīng)的曲線圖形是 ( ) A. B. C. D. 9.設(shè)0<x<π,則函數(shù)的最小值是 ( ) A.3 B.2 C. D.2- 10.四面體的六條棱中,其中五條棱的長(zhǎng)度都是2,則第六條棱長(zhǎng)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 11.若直線與曲線有兩個(gè)不同的交

4、點(diǎn),則的取值范圍是 ( ) A.      B. C.        D.或 12.某企業(yè)購(gòu)置了一批設(shè)備投入生產(chǎn),據(jù)分析每臺(tái)設(shè)備生產(chǎn)的總利 潤(rùn)(單位:萬元)與年數(shù)滿足如圖的二次函數(shù)關(guān)系。 要使生產(chǎn)的年平均利潤(rùn)最大,則每臺(tái)設(shè)備應(yīng)使用 ( ) A.3年 B.4年 C.5年 D.6年 二、填空題(本題每小題4分,共16分) 13.若復(fù)數(shù)z滿足的最小值是___________. 14.已知偶函數(shù)的圖象與軸有五個(gè)公共點(diǎn),那么方程的所有實(shí)根之和為 ______ 15.若z=滿足約束條件,則Z的最大值和最小值

5、分別為 . 16.某池塘中野生水葫蘆的面積與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象,如右圖所示. 假設(shè)其關(guān)系為指數(shù)函數(shù),并給出下列說法 ①此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2; ②在第5個(gè)月時(shí),野生水葫蘆的面積就會(huì)超過30m2; ③野生水葫蘆從4m2蔓延到12m2只需1.5個(gè)月; ④設(shè)野生水葫蘆蔓延到2m2,3m2, 6m2所需的時(shí)間分別 為t1, t2, t3, 則有t1 + t2 = t3; ⑤野生水葫蘆在第1到第3個(gè)月之間蔓延的平均速度 等于在第2到第4個(gè)月之間蔓延的平均速度. 其中正確的說法有 . (請(qǐng)把正確說法的序號(hào)都填在橫線

6、上) 三、解答題(本大題共6小題,共74分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟): 17.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象. (I)求函數(shù)g(x)的表達(dá)式; (II)證明當(dāng)時(shí),經(jīng)過函數(shù)g(x)圖象上任意兩點(diǎn)的直線的斜率恒大于零. 20.(本小題滿分12分)如圖所示,已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在AM上,點(diǎn)N在CM上,且滿足的軌跡為 曲線E. (I)求曲線E的方程; (II)若過定點(diǎn)F(0,2)的直線交曲線E于

7、不同的兩點(diǎn)G、H(點(diǎn)G在點(diǎn)F、H之間), 且滿足,求的取值范圍. 21.(本小題滿分12分)在平面上有一系列點(diǎn)對(duì)每個(gè)自然數(shù),點(diǎn)位于函數(shù)的圖象上.以點(diǎn)為圓心的⊙與軸都相切,且⊙與⊙又彼此外切.若,且 . (Ⅰ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列; Pn Pn+1 (Ⅱ)設(shè)⊙的面積為,, 求證:

8、 22.(本小題滿分14分) 已知a>1,數(shù)列的通項(xiàng)公式是,前n項(xiàng)和記作(n=1,2,…),規(guī)定.函數(shù)在處和每個(gè)區(qū)間(,)(i=0,1,2,…)上有定義,且,(i=1,2,…).當(dāng)(,)時(shí),f(x)的圖像完全落在連結(jié)點(diǎn)(,)與點(diǎn)(,)的線段上. (Ⅰ)求f(x)的定義域; (Ⅱ)設(shè)f(x)的圖像與坐標(biāo)軸及直線l:(n=1,2,…)圍成的圖形面積為, 求及; (Ⅲ)若存在正整數(shù)n,使得,求a的取值范圍.

9、 答案 一、選擇題(每小題5分,共60分): (1).D (2).C(3).C (4).A(5).B(6).C (7).D (8).D (9).C (10).B (11).A (12).C 二、填空題(每小題4分,共16分) (13).1 ; (14).0; (15). 17和-11 ;(16). ①②④ 三、解答題(共74分,按步驟得分) 17. 解:(I)        ……3分           ……6分 (II)證明一:依題意,只需證明函數(shù)g(x)當(dāng)時(shí)是增函數(shù) 在 即的每一個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)   ……9分 當(dāng)時(shí)

10、,在是增函數(shù)      ……10分 則當(dāng)時(shí),經(jīng)過函數(shù)g(x)圖像上任意兩點(diǎn)的直線的斜率恒大于零。 ……12分 證明二:設(shè)函數(shù)g(x)圖像上任意兩點(diǎn) 不妨設(shè)    …11分 則當(dāng)時(shí),經(jīng)過函數(shù)g(x)圖像上任意兩點(diǎn)的直線的斜率恒大于零。 18. 證明 ∵M(jìn)是BC的中點(diǎn),連結(jié)OM, ∴=(+)。 同理由N是AC的中點(diǎn),得=(+)。 ∵=+=(++) =(-+)=(+), =+=(++)=(-+) =(+)=(-)。 ∴·=(+)·(-)=(-)。 ∵||=||,∴·=0,即PM⊥QN。 19.解:(I)由表中數(shù)據(jù)知(1)鯨沿海岸線方向運(yùn)行的速度為(k

11、m/分鐘)。 (2)a、b滿足的關(guān)系式為。 鯨的運(yùn)動(dòng)路線圖為 (II)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),海岸線AB為x軸,建立直角坐標(biāo)系,如圖,設(shè)鯨所在的位 置為點(diǎn)P(x,y),由(I)知。 又B(15,0),依題意知,觀測(cè)站B的觀測(cè)區(qū)域?yàn)? , 又,∴, 即。 ∴。 故鯨從A點(diǎn)進(jìn)入前方觀測(cè)站B所用的時(shí)間為分鐘。 答:鯨大約經(jīng)過113分鐘進(jìn)入B站的觀測(cè)范圍。 20. 解:(I) ∴NP為AM的垂直平分線,∴|NA|=|NM|. 又 ∴動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C(-1,0),A(1,0)為焦點(diǎn)的橢圓. 且橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為焦距2c=2. ∴曲線E的方程為 (II)當(dāng)直線GH斜率

12、存在時(shí), 設(shè)直線GH方程為 得 設(shè) , 又當(dāng)直線GH斜率不存在,方程為 21. 解:(1)依題意,⊙的半徑, ⊙與⊙彼此外切, 兩邊平方,化簡(jiǎn)得 , 即 , , , ∴ 數(shù)列是等差數(shù)列. (2) 由題設(shè),,∴,即, , = = . 22. 解:(1)f(x)的定義域是, 由

13、于所有的都是正數(shù),故是單調(diào)遞增的.  ∵ ∴f(x)的定義域是 (Ⅱ)∵   (i=1,2,…)與i無關(guān). ∴ 所有的,,…共線, 該直線過點(diǎn)(a,a),斜率為1-a,    ∴ .   當(dāng)n≥2時(shí),是一個(gè)三角形與一個(gè)梯形面積之和(如上圖所示).梯形面積是      于是   故                   ?。á螅┙夥ㄒ唬航Y(jié)合圖像,易見即a≥2時(shí),,   而,即a<2時(shí),   故當(dāng)1<a<2時(shí),存在正整數(shù)n,使得     解法二:假設(shè)存在正整數(shù)n,使得,   則應(yīng)有        ∵ , ∴        ∴ 1<a<2時(shí),存在正整數(shù)n,使得成立         

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