廣東省珠海四中2020屆高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 圓錐曲線試題 理

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1、2020珠海四中高三數(shù)學(xué)（理）專題復(fù)習(xí)--圓錐曲線 一、選擇、填空題 1、（2020廣東高考）已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的右焦點(diǎn)為,離心率等于,在雙曲線的方程是 ( ) A . B． C． D． 2、（2020廣東高考）若圓心在軸上、半徑為的圓位于軸左側(cè)，且與直線相切，則圓的方程是 ． 3、（2020廣東高考）巳知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在軸上，離心率為,且上一點(diǎn)到的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓的方程為 ． 4、（2020廣州一模）圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為 A．

2、 B． C． D． 5、（2020梅州3月高考模擬）已知雙曲線C的焦點(diǎn)、實(shí)軸端點(diǎn)恰好是橢圓的長軸的端點(diǎn)、焦點(diǎn)，則雙曲線C的方程是＿＿＿＿ 6、（2020韶關(guān)一模）已知橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，且橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為，那么橢圓的離心率等于( ) A. B. C. D. 7、（2020深圳一模）已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)， 且雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的方程為 ． 二、解答題 1、（2020廣東高考）已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),其焦

3、點(diǎn)到直線:的距離為.設(shè)為直線上的點(diǎn),過點(diǎn)作拋物線的兩條切線,其中為切點(diǎn). (Ⅰ) 求拋物線的方程； (Ⅱ) 當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時(shí),求直線的方程； (Ⅲ) 當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí),求的最小值. 2、（2020廣東高考）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：（）的離心率且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值為3. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）在橢圓上，是否存在點(diǎn)，使得直線：與圓：相交于不同的兩點(diǎn)、，且的面積最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及對應(yīng)的的面積；若不存在，請說明理由. 3、（2020廣東高考）設(shè)圓與兩圓，中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切． （1）求的圓心軌跡的方程； （2）已知點(diǎn)，，且為上

4、動(dòng)點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)． 4、（2020廣州一模）已知雙曲線：的中心為原點(diǎn)，左，右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且滿足． （1）求實(shí)數(shù)的值； （2）證明：直線與直線的斜率之積是定值； （3）若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，過點(diǎn)作動(dòng)直線與雙曲線右支交于不同兩點(diǎn)，，在線段上取異于點(diǎn)，的點(diǎn)，滿足，證明點(diǎn)恒在一條定直線上． 5、已知點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)、分別是軸、軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足．若點(diǎn)滿足． （1）求點(diǎn)的軌跡的方程； （2）設(shè)過點(diǎn)任作一直線與點(diǎn)的軌跡交于、兩點(diǎn)，直線、與直線 分別交于點(diǎn)、（為坐標(biāo)原點(diǎn)），試判斷是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不

5、是，請說明理由． 6、已知橢圓的左焦點(diǎn)及點(diǎn)，原點(diǎn)到直線的距離為．（1）求橢圓的離心率； （2）若點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在圓上，求橢圓的方程及點(diǎn)的坐標(biāo)． 7、（2020深圳一模）如圖7，直線，拋物線，已知點(diǎn)在拋 物線上，且拋物線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為． （1）求直線及拋物線的方程； （2）過點(diǎn)的任一直線（不經(jīng)過點(diǎn)）與拋物線交于、兩點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，記直線，，的斜率分別為，， ．問：是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由． 8、（2020佛山期末）如圖所示,已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、,且到直線的距離等于橢圓的短軸長.

6、 (Ⅰ) 求橢圓的方程； (Ⅱ) 若圓的圓心為(),且經(jīng)過、,是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)且在圓外,過作圓的切線,切點(diǎn)為,當(dāng)?shù)淖畲笾禐闀r(shí),求的值. 9、（廣東省百所高中2020屆高三11月聯(lián)考） 已知橢圓C1：的離心率為，直線l：y＝x＋2與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切。 （1）求橢圓C1的方程； （2）拋物線C2：y2＝2px（p＞0）與橢圓C1有公共焦點(diǎn)，設(shè)C2與x軸交于點(diǎn)Q，不同的兩點(diǎn)R，S在C2上（R，S與Q不重合），且滿足，求的取值范圍。 10、（廣東省寶安中學(xué)等七校2020屆高三第二次聯(lián)考） 已知定點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn),且滿足成等差數(shù)列. (Ⅰ) 求

7、點(diǎn)的軌跡的方程； (Ⅱ) 若曲線的方程為(),過點(diǎn)的直線與曲線相切,求直線被曲線截得的線段長的最小值. 參考答案 一、選擇、填空題 1、B　　2、　　3、　　4、A　　5、　　6、B 7、 二、填空題 1、(Ⅰ) 依題意,設(shè)拋物線的方程為,由結(jié)合,解得. 所以拋物線的方程為. (Ⅱ) 拋物線的方程為,即,求導(dǎo)得 設(shè),(其中),則切線的斜率分別為,, 所以切線的方程為,即,即 同理可得切線的方程為 因?yàn)榍芯€均過點(diǎn),所以, 所以為方程的兩組解. 所以直線的方程為. (Ⅲ) 由拋物線定義可知,, 所以 聯(lián)立方程,消去整理得 由

8、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得, 所以 又點(diǎn)在直線上,所以, 所以 所以當(dāng)時(shí), 取得最小值,且最小值為. 2、解析：（Ⅰ）因?yàn)?，所以，于?設(shè)橢圓上任一點(diǎn)，則（）. 當(dāng)時(shí)，在時(shí)取到最大值，且最大值為，由解得，與假設(shè)不符合，舍去. 當(dāng)時(shí)，在時(shí)取到最大值，且最大值為，由解得.于是，橢圓的方程是. （Ⅱ）圓心到直線的距離為，弦長，所以的面積為，于是.而是橢圓上的點(diǎn)，所以，即，于是，而，所以，，所以，于是當(dāng)時(shí)，取到最大值，此時(shí)取到最大值，此時(shí)，. 綜上所述，橢圓上存在四個(gè)點(diǎn)、、、，使得直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)、，且的面積最大，且最大值為. 3、解：（1）設(shè)，圓的半徑為， 則 ∴

9、的圓心軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線，，， ∴的圓心軌跡的方程為 （2） ∴的最大值為2，此時(shí)在的延長線上， 如圖所示，必在的右支上，且， 直線的斜率 　　　　 ∵，∴， ∴的最大值為2，此時(shí)為 4、（1）解：設(shè)雙曲線的半焦距為，由題意可得解得． （2）證明：由（1）可知，直線，點(diǎn)．設(shè)點(diǎn),， 因?yàn)椋裕裕? 因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以，即． 所以． 所以直線與直線的斜率之積是定值． （3）證法1：設(shè)點(diǎn)，且過點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交于不同兩點(diǎn)，，則，，即，． 設(shè)，則．即 整理，得 由①×③，②×④得

10、 將，代入⑥， 得． ⑦ 將⑤代入⑦，得．所以點(diǎn)恒在定直線上． 證法2：依題意，直線的斜率存在．設(shè)直線的方程為， 由消去得． 因?yàn)橹本€與雙曲線的右支交于不同兩點(diǎn)，， ① ② ③ 則有 設(shè)點(diǎn)，由，得． 整理得．1 將②③代入上式得． 整理得． ④ 因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以． ⑤ 聯(lián)立④⑤消去得． 所以點(diǎn)恒在定直線上． （本題（3）只要求證明點(diǎn)恒在定直線上，無需求出或的范圍．） 5、【解析】（1）橢圓右焦點(diǎn)的

11、坐標(biāo)為， ．，由，得． 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，有， 代入，得． （2）(法一)設(shè)直線的方程為，、， 則，． 由，得， 同理得． ，，則． 由，得，． 則． 因此，的值是定值，且定值為． 6、(1)由點(diǎn)，點(diǎn)及得直線的方程為，即，∵原點(diǎn)到直線的距離為， ∴故橢圓的離心率. (2) 解法一：設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則有 解之，得.在圓上 ∴，∴故橢圓的方程為, 點(diǎn)的坐標(biāo)為 7、圖7 解：（1）（法一）點(diǎn)在拋物線上， ． ……………………2分 設(shè)與直線平行且與拋物線相切的直線方程為， 由 得， ， 由，得，則直線方程為． 兩直線、

12、間的距離即為拋物線上的點(diǎn)到直線的最短距離， 有，解得或（舍去）． 直線的方程為，拋物線的方程為． …………………………6分 （法二）點(diǎn)在拋物線上， ，拋物線的方程為．……2分 設(shè)為拋物線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為，根據(jù)圖象，有，， ，的最小值為，由，解得． 因此，直線的方程為，拋物線的方程為．…………………6分 （2）直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，即， 由 得， 設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，則，， ，， …………………………9分 .…10分 由 得，， ， ……………………………………………13分 ． 因此，存在實(shí)數(shù)，使得成立，且．………………………

13、…14分 8、【解析】(Ⅰ)設(shè)橢圓的方程為(), 依題意,, …………………………………………1分 所以 …………………………………………2分 又, ……………………………………………3分 所以, ……………………………………4分 所以橢圓的方程為. ………………………………………5分 (Ⅱ) 設(shè)(其中), …………………………………………6分 圓的方程為,……………

14、………………………7分 因?yàn)? 所以……………………………8分 …………………………9分 當(dāng)…………10分 且,解得(舍去). ………………11分 當(dāng)即時(shí),當(dāng)時(shí),取最大值, …………………12分 且,解得,又,所以.……………13分 綜上,當(dāng)時(shí),的最大值為. ………………………………14分 9、解：(1)由直線l：y＝x＋2與圓x2＋y2＝b2相切，得＝b，即b＝. 由e＝，得＝1－e2＝，所以a＝，所以橢圓的方程是C1：＋＝1.(4分) (2)由=1,p=2，故C2的方程為y2=4x,易知Q(0，0)，設(shè)R(

15、，y1)，S(，y2)， ∴＝(，y1)，＝(，y2－y1)，由·＝0，得＋y1(y2－y1)＝0， ∵y1≠y2，∴y2＝－(y1＋)， ∴y＝y(tǒng)＋＋32≥2＋32＝64，當(dāng)且僅當(dāng)y＝，即y1＝±4時(shí)等號成立． 又||＝＝， ∵y≥64，∴當(dāng)y＝64，即y2＝±8時(shí)，||min＝8， 故||的取值范圍是[8，＋∞)．(14分) 10、【解析】(Ⅰ)由,, …………………1分 根據(jù)橢圓定義知的軌跡為以為焦點(diǎn)的橢圓, 其長軸,焦距,短半軸,故的方程為. ……4分 (Ⅱ)設(shè):,由過點(diǎn)的直線與曲線相切得, 化簡得 (注:本處也可由幾何意義求與的關(guān)系)…………6分 由,解得 …………7分 聯(lián)立,消去整理得,…………………8分 直線被曲線截得的線段一端點(diǎn)為,設(shè)另一端點(diǎn)為,解方程可得, 所以 ……………………11分 (注：本處也可由弦長公式結(jié)合韋達(dá)定理求得) 令,則, 考查函數(shù)的性質(zhì)知在區(qū)間上是增函數(shù), 所以時(shí),取最大值,從而. ………… 14分