江蘇省蘇州市第五中學2020屆高考數(shù)學 專題講練六 三角函數(shù)3(無答案)

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1、高三數(shù)學專題講座之六 三角函數(shù)(3) 上一講遺留問題選講 例1:設a=,b=(4sinx,cosx-sinx),f(x)=a·b. (1) 求函數(shù)f(x)的解析式; (2) 已知常數(shù)ω>0,若y=f(ωx)在區(qū)間上是增函數(shù),求ω的取值范圍; (3) 設集合A=,B={x||f(x)-m|<2},若,求實數(shù)m的取值范圍 例2:銳角三角形中,, . (1) 求證: (2) 設,求邊上的高. 本講要點: 1、正弦與余弦定理的正確運用;2、三角公式在解三角形中的靈活運用

2、; 真題回放: (2020、14)滿足條件的三角形的面積的最大值 ▲ (2020、13)在銳角三角形ABC,A、B、C的對邊分別為a、b、c,,則=____▲_____。 (2020、15)在中,角的對邊分別為. (1)若,求的值;(2)若,,求的值. (2020、15)在中,已知.(1)求證:; (2)若求A的值. (2020、18)如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點處下山至處有兩種路徑. 一種是從沿直線步行到,另一種是先從沿索道乘纜車到,然后從沿直線步行到. 現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山,甲沿勻速步行,速度為50m/min. 在甲出發(fā)2min后,乙從乘纜車到,在

3、處停留1min后,再從勻速步行到. 假設纜車勻速直線運動的速度為130m/min,山路長為1260m,經(jīng)測量,,. (1) 求索道的長; (2) 問乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短? (3) 為使兩位游客在處相互等待的時間不超過3分鐘,乙步行的速度應控制在什么范圍內? (2020、14.)若△的內角滿足,則的最小值是 . 命題趨勢: 解三角形體現(xiàn)了三角函數(shù)、三角變換的應用,始終是高考的重點和難點。解決這類問題的一個關鍵是正確、靈活地應用正弦定理和余弦定理。 正、余弦定理主要實施三角形中角與邊的轉化,何時使用正弦定理、余弦定理,要具體問題具體分析,近幾年的高考情況來

4、看,這部分內容是必考的,小題和大題都考到,不管是在大題還是在小題中出現(xiàn),它的特點是靈活且有一定的計算量,公式的運用也一定的靈活性。 題型分析: 1、運用正余弦定理求三角形中的未知元素(邊、角、面積等) 2、運用正余弦定理解決較為綜合的問題。 1.在△ABC中,內角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若,且,則角的值等于________. 2.在斜中,,則 同步練1:中,分別是角的對邊,若,那么 同步練2:在△ABC中,內角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若a2-b2=bc,sin C=2sin B,則A等于________. 2.在△ABC中,,邊上

5、的高為,則 同步練:在中, 周長為, 的面積等于, , 則_________. 3.△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若,則的最大值為________. 同步練:中,,,則的周長的最大值等于 . 4.如圖,△ABC中,點在邊上,且滿足,,則 同步練:在中,已知,則 5.△ABC中,,且△ABC的面積,則 同步練:銳角△ABC中,若,,則△ABC的面積 6.已知等腰三角形腰上的中線長為,則該三角形的面積的最大值是 _____ 同步練.甲船以每小時30海里的速度向正北方向航行

6、,乙船按照固定方向勻速直線航行,當甲船位于A1處時,乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處,此時兩船相距20海里,當甲船航行20分鐘到達A2處時,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處,此時兩船相距10海里,則乙船每小時航行______海里. 7.在△ABC中,設角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且. (1)求角A的大?。? (2)若,,求邊c的大小. 8.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知c=2,C=. (1)若△ABC的面積等于,求a,b的值; (2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面積. 9.已知△ABC的面積為,且。 (1)求角的大?。? (2)若,且,試求△ABC中最長邊的長度。 10.如圖,某市擬在長為km的道路的一側修建一條運動賽道,賽道的前一部分為曲線段,該曲線段為函數(shù)的圖象,且圖象的最高點為,賽道的后一部分為折線段,為保證運動員的安全,限定。 (1)求的值和兩點間的距離; (2)應如何設計,才能使折線段賽道最長?

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