江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒鎮(zhèn)高中數(shù)學 1.2 空間兩條直線的位置關系（2）導學案（無答案）蘇教版必修2

章節(jié)與課題 空間兩條直線的位置關系（2） 課時安排 1課時 使用人 使用日期或周次 本課時學習目標或學習任務 1、判斷空間兩直線為異面直線； 2、異面直線所成角的定義、范圍及應用． 本課時重點難點或學習建議 異面直線的判定，異面直線所成角的計算 本課時教學資源的使用 導學案 學 習 過 程 空間兩條直線的位置關系（2） （一） 問題引入 1、兩架飛機同時在天空飛過，其中一架從東向西飛行，另一架從南向北飛行，它們各留下了一條白色的痕跡，這兩條白色的痕跡一定相交嗎？ 2、在長方體中，直線與具有怎樣的位置關系？ 3、異面直線的概念： 4、已知，求證：直線與是異面直線． （二） 知識的建構 1、 定理： 的直線，和這個平面內(nèi) ____________ 的直線是 異面直線． 符號語言： 4．異面直線所成的角：（嘗試在右側畫出圖形表示） 已知異面直線，經(jīng)過空間中任一點作直線 ，我們把與所成的銳角（或直角） 叫異面直線與所成的角（夾角）． 異面直線所成的角的范圍_____________________． （三） 學習交流、問題探討 例1、已知是棱長為的正方體． （1）正方體的哪些棱所在的直線與直線是異面直線； （2）求異面直線與所成的角； （3）求異面直線和所成的角． 例2、已知為所在平面外一點，⊥，，分別 是和的中點． （1）求證：與是異面直線； （2）求與所成的角． （四）練習檢測與提升 1、在三棱錐所有的棱中互為異面直線的有_____________對． 2、下列說法正確的有________________．(填上正確的序號) ①過直線外一點可作無數(shù)條直線與已知直線成異面直線． ②過直線外一點只有一條直線與已知直線垂直． ③若，則． ④若，則． 4、 異面直線所成角的范圍為____________,兩條直線所成角的范圍為___ ______. 5、 在正方體中，面的對角線所在直線與直線所成角的大小是__________． 6、長方體 中，，則異面直線與 所成角的余弦值是_______________． 7、在空間四邊形中，分別是中點，且，又．則與所成的角大小為__________． A B C D A1 D1 C1 B1 8、已知長方體中，． （1）直線與所成的角； （2）直線與所成的角． A B C D A1 D1 C1 B1 E F 9、已知是棱長為的正方體，分別是的中點． （1）哪些棱所在直線與直線是異面直線？ （2）哪些棱所在直線與直線垂直？ （3）直線與的夾角是多少？ A D B C P a c b 10、如圖，已知不共面，，點， 求證：和是異面直線． （五）課后反思，錯題摘錄