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1、課題
1.2.1 任意角的三角函數(shù)（2）
課型
新授
教學目標：
1．通過對任意角的三角函數(shù)定義的理解，掌握終邊相同角的同一三角函數(shù)值相等．
2．正確利用與單位圓有關的有向線段,將任意角α的正弦、余弦、正切函數(shù)
值表示出來，即用正弦線、余弦線、正切線表示出來．
教學重點：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等．
教學難點：利用與單位圓有關的有向線段,將任意角α的正弦、余弦、正切函數(shù)值用幾何
形式表示．
教學過程
備課札記
一、 問題情境
1. 三角函數(shù)（正弦，余弦，正切函數(shù)）的概念．（兩個定義）
2. 三角函數(shù)（正弦，余弦，正切函數(shù)）的定義域．
3. 三角
2、函數(shù)（正弦，余弦，正切函數(shù)）值在各象限的符號．
二、學生活動
議一議：是否可以在角α的終邊上取一個特殊點，使得三角函數(shù)值的表達式更為簡單？
三、建構數(shù)學
1．問題引導學習單位圓，有向線段．
2．三角函數(shù)線的定義：
（1） （2） （3） （4）設任意角α的頂點在原點O，始邊與x軸非負半軸
3、重合，終邊與單位圓相交點P(x，y)．過P作x軸的垂線，垂足為M；過點A(1，0)作單位圓的切線，它與角α的終邊或其反向延長線交與點T．
由四個圖看出：當角的終邊不在坐標軸上時，有向線段OM=x，MP=y，于是sinα===y=MP，cosα===x=OM，tanα====AT．我們就分別稱有向線段MP，OM，AT為正弦線、余弦線、正切線．
3．幾點說明．
①三條有向線段的位置：正弦線為α的終邊與單位圓的交點到軸的垂直線段；余弦線在軸上；正切線在過單位圓與軸正方向的交點的切線上，三條有向線段中兩條在單位圓內(nèi)，一條在單位圓外．
②三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向α的終邊與單位圓的交點
4、；余弦線由原點指向垂足；正切線由切點指向與α的終邊的交點．
③三條有向線段的正負：三條有向線段凡與軸或軸同向的為正值，與軸或軸反向的為負值．
④三條有向線段的書寫：有向線段的起點字母在前，終點字母在后面．
四、數(shù)學應用
1．例題
例1 作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線．
（1）； （2）； （3）－； （4）－．
例2 若0＜α＜，證明sinα＋cosα﹥1．
例3 比較大小．
例4 利用單位圓寫出符合下列條件的角x的范圍．
2．練習
（1）利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。?
① ②
（2）若α∈（0，2π），sinα＜cosα，求α的范圍
五、要點歸納與方法小結：
1. 三角函數(shù)線的定義；
2. 會畫任意角的三角函數(shù)線；
3. 利用單位圓比較三角函數(shù)值的大小，求角的范圍.
教學反思：
江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒鎮(zhèn)高中數(shù)學 1.2.1 任意角的三角函數(shù)（2）教案 蘇教版必修4
