《江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒鎮(zhèn)高中數(shù)學(xué) 2.1.2 直線的方程（3）學(xué)案（無(wú)答案）蘇教版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒鎮(zhèn)高中數(shù)學(xué) 2.1.2 直線的方程（3）學(xué)案（無(wú)答案）蘇教版必修2（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.1.2直線的方程（3）
【教學(xué)目標(biāo)】掌握直線的一般式方程，理解直線方程和二元一次方程的聯(lián)系．
【教學(xué)重點(diǎn)】掌握直線方程的各種形式之間的互相轉(zhuǎn)化．
【教學(xué)難點(diǎn)】直線方程的五種形式之間的互相轉(zhuǎn)化．
【教學(xué)過(guò)程】
一、引入：直線方程的兩點(diǎn)式和截距式：
名稱
已知條件
示意圖
方程
使用范圍
兩
點(diǎn)
式
P1(x1，y1)，
P2(x2，y2)，
其中x1≠x2，
y1≠y2
斜率存在
且不為0
截
距
式
在x，y軸上的
2、截距分別為a，b
且ab≠0
斜率存在且不為0，不過(guò)原點(diǎn)
二、新授內(nèi)容：
1．（1）當(dāng)B≠0時(shí)，方程Ax＋By＋C＝0可以寫成斜截式 ，
特別地，當(dāng)A＝0時(shí)，它表示 的直線；
（2）當(dāng)B＝0時(shí)，A≠0，此時(shí)它表示 的直線；
（3）當(dāng)AB≠0時(shí)，它表示 的直線；
（4）當(dāng)C＝0時(shí)，它表示的直線一定過(guò) ．
因此，在平面直角坐標(biāo)系中，任何一個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0，(其中
3、A、B不全為0)都表示一條直線．
2．直線的一般式方程： （其中一般是非負(fù)整數(shù)）
說(shuō)明：（1）所有直線方程都可寫成一般式，方程的五種形式間可以相互轉(zhuǎn)化；（2）為了使所求直線方程的形式簡(jiǎn)單，常將直線方程的最終結(jié)果用斜截式 或一般式表示．
例1．根據(jù)下列條件分別寫出直線的方程，并化為一般式方程．
（1）斜率是，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3)； （2）斜率為4，在y軸上的截距為－1；
反思：
（3）經(jīng)過(guò)A(－1,5)，B(2，－1
4、)兩點(diǎn)； （4）在x、y軸上的截距分別是3，－1．
例2．設(shè)直線的方程為，根據(jù)下列條件分別確定的值：
（1）直線在軸上的截距是； （2）直線的斜率是1； （3）直線與軸平行．
例3.在直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)且斜率小于0的直線中，當(dāng)在兩坐標(biāo)軸上的截距之和最
小時(shí)，求該直線的斜率及直線的方程
【變式拓展】在上題中，當(dāng)該直線與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積最小時(shí)，求該直線的斜率及
直線的方程
例4．設(shè)直線的方程為（）
（1）求證：直線經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求出
5、該點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
三、課堂反饋：
1．已知直線在軸、軸上的截距分別為和4，則 ； .
2．如果直線的斜率為，在軸上的截距為，則= ，= ．
3．直線（都不為0）不通過(guò)第一象限，則應(yīng)滿足關(guān)系 ．
4．（1）設(shè)直線的方程為，當(dāng)取任意實(shí)數(shù)時(shí)，這樣的直線具有什么共有的特點(diǎn)？
（2）不論取什么實(shí)數(shù)，直線恒過(guò)定點(diǎn) ．
5．若直線不經(jīng)過(guò)第二象限，
（1
6、）求的取值范圍； （2）直線恒過(guò)第三象限嗎？
四、課后作業(yè)： 姓名：___________ 成績(jī)：_______
1．直線的斜率為 ，在軸上的截距是 ，在軸上的截距是 .
2．經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，－1)，傾斜角為60°的直線的一般式方程為 _____________ .
3．直線(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的傾斜角為45°，則m的值為 .
4.a
7、為非零實(shí)數(shù)，直線（a＋2）x＋(1－a)y－3＝0恒過(guò) 點(diǎn)
5．已知兩條直線和都過(guò)點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a1，b1)，(a2，b2)的直線的方程是
6. 過(guò)，傾斜角比直線的傾斜角大的直線的方程是_____________________
7．根據(jù)下列條件分別寫出直線的方程，并化為一般式方程：
（1）斜率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,3)； （2）過(guò)點(diǎn)B(－3,0)，且垂直于x軸；
（3）斜率為4，在y軸上的截距為－2； （4）在y軸上的截距為3，且平行于x軸；
（5）經(jīng)過(guò)C(－1,5)，D(2
8、，－1)兩點(diǎn)； （6）在x軸，y軸上截距分別是－3，－1．
8．設(shè)直線的方程為，根據(jù)下列條件分別確定的值：
（1）直線的斜率是；（2）直線在軸、軸上的截距之和等于1． （3）直線垂直于軸．
9．過(guò)點(diǎn)的直線與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求直線的方程．
10．已知直線：。
（1）求證：不論為任何實(shí)數(shù)，直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；
（3）若直線的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒鎮(zhèn)高中數(shù)學(xué) 2.1.2 直線的方程（3）學(xué)案（無(wú)答案）蘇教版必修2
