江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒鎮(zhèn)高中數(shù)學(xué) 2.2.1 向量的加法學(xué)案（無(wú)答案）蘇教版必修4

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1、2.2.1向量的加法 【教學(xué)目標(biāo)】會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量以及加法的運(yùn)算律． 【教學(xué)重點(diǎn)】用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量． 【教學(xué)難點(diǎn)】向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，向量加法的交換律和結(jié)合律． 【教學(xué)過(guò)程】 一、引入： O B A 問(wèn)題：利用向量的表示，從景點(diǎn)到景點(diǎn)的位移為，從景點(diǎn)到景點(diǎn)的位移為，那么經(jīng)過(guò)這兩次位移后游艇的合位移是（如圖） 這里，向量，，三者之間有什么關(guān)系？

2、二、新授內(nèi)容： 1．向量的加法： 已知向量a和b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作a，b，則向量叫做a與b的和，記作ab． a b a b 即ab． 求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法． 2．三角形法則：根據(jù)向量加法的定義得出的求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則． 具體步驟： （1）把兩個(gè)向量平移后，使一個(gè)向量的起點(diǎn)與另一個(gè)向量的終點(diǎn)相接； （2）將剩下的起點(diǎn)與終點(diǎn)相連，并指向終點(diǎn)，則該向量為兩個(gè)向量的和． 簡(jiǎn)記為“首尾相接，首尾連” ． 注意：（1）兩個(gè)向量的和仍是一個(gè)向量； （2）當(dāng)向量a與b不共線時(shí)，ab的方向與a 、b方向不

3、同向，且|ab|<|a|+|b|； （3）當(dāng)a與b同向時(shí)，則ab、a、b同向，且|ab|=|a|+|b|，當(dāng)a與b反向時(shí)，若|a|>|b|，則ab 的方向與a相同，且|ab|=|a||b|；若|a|<|b|，則ab的方向與b相同，且|ab|=|b||a|． （4）“向量平移”（自由向量）：使前一個(gè)向量的終點(diǎn)為后一個(gè)向量的起點(diǎn)，可以推廣到n個(gè)向量連加． 3．對(duì)于零向量和任一向量a有： a+00+aa，對(duì)于相反向量有a+(a)(a)+a0． 4．向量加法的運(yùn)算律： 交換律：a＋b＝________________； 結(jié)合律：(a＋b)＋c＝_______

4、_________． 5.平行四邊形法則．已知向量a、b，求作向量 a+b． O A B a a a b b b 如圖所示，已知兩個(gè)不共線的非零向量a，b，作＝a，＝b，則O、A、C三點(diǎn)不共線， 以________，________為鄰邊作________________，則對(duì)角線上的向量________＝a＋b， 這個(gè)法則叫做向量加法的平行四邊形法則． O A E

5、B F C D 例1．如圖，為正六邊形的中心，作出下列向量： （1）； （2）； （3）． 例2.化簡(jiǎn)下列各式: ① =____________ ②=__________ A B C 【變式拓展】已知△ABC是正三角形，給出下列等式： ①|(zhì)＋|＝|＋|； ②|＋|＝|＋|； ③|＋|＝|＋|； ④|＋＋|＝|＋＋|． 其中正確的有 ．(寫(xiě)出所有正確等式的序號(hào)) 例3．在長(zhǎng)江南岸某渡口處，江

6、水以的速度向東流，渡船的速度為， 渡船要垂直地渡過(guò)長(zhǎng)江，其航向應(yīng)如何確定？ 【變式拓展】一艘船以5 km/h的速度向垂直于對(duì)岸方向行駛，航船實(shí)際航行方向與水流 方向成30°角，求水流速度和船實(shí)際速度． 三、課堂反饋： 1．如下圖，已知向量a，b，求作向量a＋b， a a a b b b 2．化簡(jiǎn)下列各式： （1） ； （2） ； （3） ． 3．已知點(diǎn)是平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，則下面結(jié)論中正確的是_

7、_____________ A．； B．； C．； D．． 4．一質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，先向北偏東方向運(yùn)動(dòng)了，到達(dá)點(diǎn)，再?gòu)狞c(diǎn)向正西方向運(yùn)動(dòng)了到達(dá)點(diǎn)，又從點(diǎn)向西南方向運(yùn)動(dòng)了到達(dá)點(diǎn)， 試畫(huà)出向量以及． 5．在△中，求證:． 四、課后作業(yè)： 姓名：___________成績(jī)：__________ 1．判斷下列說(shuō)法是否正確： （1）設(shè)O為四邊形ABCD所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若， 則四邊形ABCD為平行四邊形；

8、 （ ） （2）在矩形ABCD中，． （ ） 2．在四邊形中，若＝＋，則四邊形ABCD一定是________． 3.在a =“向東走3km”，b =“向北偏東走3km”，則a + b表示__________________________． 4．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，下列結(jié)論不正確的是 ． ①＝，＝； ②＋＝； ③＋＝＋； ④＋＋＝． 5．已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，則|

9、＋＋|＝ ． 6．當(dāng) 滿足___________時(shí)，；滿足_____________時(shí)，平分之間的夾角． 7．設(shè)點(diǎn)是△內(nèi)一點(diǎn)，若，則是 △的 ___________心 8．向量滿足，則的最大值和最小值分別為 ． 9．設(shè)E是平行四邊形ABCD外一點(diǎn)，如下左圖所示，化簡(jiǎn)下列各式： （第9題圖） （第10題圖） （1）＋＝ ； （2）＋＋＝ ； （3）＋＋＝ ； （4）＋＋＋＝ ． 10．如上右圖所示，在正六邊形ABCDEF中，若AB＝1，則|＋＋|＝ ． 11．如圖，一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以km/h的速度向垂直于河岸的方向行駛，同時(shí)，河水的流速為km/h． 求船實(shí)際航行的大小與方向（用與水流方向的夾角表示）．