《江蘇高二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)案+練習(xí)39 數(shù)列綜合問題 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇高二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)案+練習(xí)39 數(shù)列綜合問題 文（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、學(xué)案39 數(shù)列綜合問題
一、課前準(zhǔn)備：
【自主梳理】
1.等差數(shù)列的有關(guān)概念：
（1）等差數(shù)列的判斷方法：定義法 或
從函數(shù)思想角度：{}為等差數(shù)列 、 {}為等差數(shù)列
（2）等差數(shù)列的通項： 或
（3）等差數(shù)列的前和： 或
（4）等差中項：若成等差數(shù)列，則A叫做與的等差中項，且
2.等差數(shù)列的性質(zhì)：
（1）
（2）當(dāng)時,則有
(3) ，…也成 數(shù)列
3.等比數(shù)列的有關(guān)概念：
（1）等比數(shù)列的判斷方法：定義法
2、 ，或 （）
（2）等比數(shù)列的通項： 或
（3）等比數(shù)列的前和：
（4）等比中項：若成等比數(shù)列，那么A叫做與的等比中項，且
4.等比數(shù)列的性質(zhì)：
（1）
（2）當(dāng)時，則有 ，
(3) 若是等比數(shù)列，且公比，則數(shù)列 ，…也是 數(shù)列
5. 數(shù)列求和的常用方法：
6. 數(shù)列求通項的常用方法：
【自我檢測】
1．已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且·=2，=1，則=
２．已知為等差數(shù)列，且－2＝－1, ＝0,則公差d＝
３．設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，已知，，則等于
４．設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，且成
3、等比數(shù)列，則的前項和=
５．等差數(shù)列｛｝的公差不為零，首項＝1，是和的等比中項，則數(shù)列的前10項之和是
６．?dāng)?shù)列1，1＋2，1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n項和為
二、課堂活動：
【例1】填空題：
（1）等比數(shù)列{an}，an>0，q≠1，且a2、a3、a1成等差數(shù)列，則等于
（2）公差不為零的等差數(shù)列的前項和為.若是的等比中項, ,則等于
（3）等差數(shù)列的前n項和為，已知，,則
（4）數(shù)列{an}中，a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1…是首項為1、公比為的等比數(shù)列，則an等于
【例2】已知三個實數(shù)成等比數(shù)列，在這三個數(shù)中，如果最小的數(shù)
4、除以2，最大的數(shù)減7，所得三個數(shù)依次成等差數(shù)列，且它們的積為103，求等差數(shù)列的公差.
【例3】已知等差數(shù)列{an}中，a2＝8，前10項和S10＝185.
（1）求通項；
（2）若從數(shù)列{an}中依次取第2項、第4項、第8項…第2n項……按原來的順序組成一個新的數(shù)列{bn}，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
課堂小結(jié)
三、課后作業(yè)
1． 在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a7＋a10＝17，a4＋a5＋a6＋…＋a14＝77，若ak＝13，則k＝
2．
5、 2．若a、b、c成等比數(shù)列，則函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與x軸的交點的個數(shù)為
3．?dāng)?shù)列{an}中，已知對于n∈N*，有a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，則a＋a＋…＋a=
4．等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項和分別為Sn與Tn，若＝，則等于
5．設(shè)等比數(shù)列的公比，前項和為，則
6．某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次（一個分裂為兩個），經(jīng)過3小時，這種細(xì)菌由1個可繁殖成 個
7．Sn＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋(－1)n+1·n，則S100＋S200＋S301等于
8．已知an＝ (n∈N*)，則數(shù)列{an}
6、的最大項為第___ _項
9．已知y＝f (x)為一次函數(shù)，且f (2)、f (5)、f (4)成等比數(shù)列，f (8)＝15，
求Sn＝f (1)＋f (2)＋…＋f (n)的表達(dá)式.
10． 已知數(shù)列{an}中，a1＝－，an≠0，Sn＋1＋Sn＝3an＋1＋.
(1)求an；
(2)若bn＝log4|an|，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，則當(dāng)n為何值時，Tn取最小值？求出該最小值．
四、 糾錯分析
錯題卡
題 號
錯 題 原 因 分 析
7、
學(xué)案39 數(shù)列綜合問題
一、課前準(zhǔn)備：
【自主梳理】
1.等差數(shù)列的有關(guān)概念：
（1）等差數(shù)列的判斷方法：定義法 或 。
從函數(shù)思想角度：{}為等差數(shù)列 、 {}為等差數(shù)列
（2）等差數(shù)列的通項： 或 。
（3）等差數(shù)列的前和： 或
（4）等差中項：若成等差數(shù)列，則A叫做與的等差中項，且
2.等差數(shù)列的性質(zhì)：
（1）
（2）當(dāng)時,則有
(3) ，…也成等 差數(shù)列
3.等比數(shù)列的有關(guān)概念：
（1）等比數(shù)列的判斷方法：定義法，或（）
（2）等比數(shù)列的通項：或
（3）等比數(shù)列的前和：
（4）等比中項：若成等比數(shù)列，那么A叫做與的等比中項
8、，且
4.等比數(shù)列的性質(zhì)：
（1）
（2）當(dāng)時，則有，
(3) 若是等比數(shù)列，且公比，則數(shù)列 ，…也是等比數(shù)列
5.數(shù)列求和的常用方法：公式法、錯位相減法、裂項相消法、倒序相加法、分組求和法等
6.數(shù)列求通項的常用方法：公式法、累加法、累乘法、一階遞推、求導(dǎo)數(shù)等
【自我檢測】
1．已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且·=2，=1，則=
２．已知為等差數(shù)列，且－2＝－1, ＝0,則公差d＝
３．設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，已知，，則等于49
４．設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項和=
５．等差數(shù)列｛｝的公差不為零，首項＝1，是和的等比中項，則數(shù)列的前10項之和是100
9、
６．?dāng)?shù)列1，1＋2，1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n項和為 2n+1－n－2
二、課堂活動：
【例1】填空題：
（1）等比數(shù)列{an}，an>0，q≠1，且a2、a3、a1成等差數(shù)列，則等于
（2）公差不為零的等差數(shù)列的前項和為.若是的等比中項, ,則等于 60
（3）等差數(shù)列的前n項和為，已知，,則10
（4）數(shù)列{an}中，a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1…是首項為1、公比為的等比數(shù)列，則an等于 （1－）
【例2】已知三個實數(shù)成等比數(shù)列，在這三個數(shù)中，如果最小的數(shù)除以2，最大的數(shù)減7，所得三個數(shù)依
10、次成等差數(shù)列，且它們的積為103，求等差數(shù)列的公差.
解：設(shè)成等比數(shù)列的三個數(shù)為 ，a，aq，由·a·aq＝103，得a＝10，即等比數(shù)列，10，10q.
（1）當(dāng)q>1時，依題意，＋(10q－7)＝20.解得q1＝ (舍去），q2＝.此時2，10，18成等差數(shù)列，公差d＝8.
(2)當(dāng)0
11、個新的數(shù)列{bn}，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
解：（1）設(shè){an}公差為d，有
解得a1＝5，d＝3
∴an＝a1＋(n－1)d＝3n＋2
(2)∵bn＝a＝3×2n＋2
∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝(3×21＋2)＋(3×22＋2)＋…＋(3×2n＋2)
＝3(21＋22＋…＋2n)＋2n＝6×2n＋2n－6.
課堂小結(jié)
三、課后作業(yè)
1．在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a7＋a10＝17，a4＋a5＋a6＋…＋a14＝77，若ak＝13，則k＝ 18
2．若a、b、c成等比數(shù)列，則函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與x軸的交點的個數(shù)為
12、 0
3．?dāng)?shù)列{an}中，已知對于n∈N*，有a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，則a＋a＋…＋a=(4n－1)
4．等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項和分別為Sn與Tn，若＝，則等于
5．設(shè)等比數(shù)列的公比，前項和為，則 15
6．某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次（一個分裂為兩個），經(jīng)過3小時，這種細(xì)菌由1個可繁殖成 512 個
7．Sn＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋(－1)n+1·n，則S100＋S200＋S301等于 1
8．已知an＝ (n∈N*)，則數(shù)列{an}的最大項為第____8或9 _項
9．已知y＝f (x)為一次函數(shù)，且f
13、(2)、f (5)、f (4)成等比數(shù)列，f (8)＝15，求Sn＝f (1)＋f (2)＋…＋f (n)的表達(dá)式.
解：設(shè)y＝f(x)＝kx＋b，則f(2)＝2k＋b，f(5)＝5k＋b，f(4)＝4k＋b，
依題意：［f (5)］2＝f (2)·f (4).
即(5k＋b)2＝(2k＋b)(4k＋b)化簡得k(17k＋4b)＝0.
∵k≠0，∴b＝－k ①
又∵f(8)＝8k＋b＝15 ②
將①代入②得k＝4，b＝－17.
∴Sn＝f (1)＋f (2)＋…＋f (n)＝(4×1－17)＋(4×2－17)＋…＋(4n－17)
＝4(1＋2＋…＋n)－17n＝2
14、n2－15n.
10． 已知數(shù)列{an}中，a1＝－，an≠0，Sn＋1＋Sn＝3an＋1＋.
(1)求an；
(2)若bn＝log4|an|，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，則當(dāng)n為何值時，Tn取最小值？求出該最小值．
解析：(1)由已知得
兩式相減得an＋1＋an＝3(an＋1－an)，
所以an＋1＝2an(n≥2)．又∵S2＋S1＝3a2＋，
∴a2＋2a1＝3a2＋，
∴a2＝a1－＝－，
∴a2＝2a1，∴an＋1＝2an(n∈N*)．
因為a1＝－，所以an＝－·2n－1＝－2n－8.
(2)bn＝log4|－2n－8|＝(n－8)．
令bn≥0得n≥8，且b8＝0，
所以當(dāng)n＝7或8時，Tn最小，最小值為－14.
四、 糾錯分析
錯題卡
題 號
錯 題 原 因 分 析
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