江西省宜春市2020屆高三數(shù)學 導數(shù)的概念與運算 北師大版

導數(shù)的概念及運算測試卷 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。） 1．關于函數(shù)切線的描述，以下說法正確的是 （ ） A．函數(shù)的切線與函數(shù)圖象有且只有一個交點。 B．函數(shù)過的切線方程為。 C．函數(shù)在圖象上一點的導數(shù)不存在，則在該點處切線不存在。 D．函數(shù)在圖象上一點的切線不存在，則在該點處導數(shù)不存在。 2．某產(chǎn)品的成本函數(shù)為，則該產(chǎn)品在處的邊際成本為 （ ） A．3 B．2 C．1 D．0 3、函數(shù)，則 （ ） A、1 B、4 C、5 D、0 4．函數(shù)圖象上一點及鄰近一點，則函數(shù)在到間的函數(shù)平均變化率為（ ） A．4 B． C． D． 5．與直線平行且與曲線相切的直線方程為 （ ） A． B． C．或 D． 6．設函數(shù)在處可導，則 （ ） A、 B、0 C、 D、 7．函數(shù)，則 （ ） A． B． C． D． 8．已知，函數(shù)在處的導數(shù)的幾何意義為 （ ） A．過的曲線的切線斜率。 B．與原點連線的斜率。 C． 曲線在點的切線的斜率。 D．曲線在點的切線與軸夾角正切值。 9．已知曲線與曲線在處的切線互相垂直，則的值為（ ） A． B． C． D． 10．在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點中，坐標為整數(shù)的點的個數(shù)為（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 11．物體運動的圖象如圖（時間為，位移為）如右圖所示， 則其導函數(shù)的圖象為（ ） A B C D 12．以下幾個關于導數(shù)與切線的命題，正確的是：①的導函數(shù)是，則；②是函數(shù)的一條切線；③在處的切線為軸；④函數(shù)在原點處的切線是； ( ) A. ①②③ B. ②④ C. ①② D.③④ 二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共計16分，請指導答案填在答題卡上） 13．函數(shù)在處的導數(shù)等于 . 14．已知函數(shù)的導數(shù)，則______，______． 15．設P點是曲線上的任意一點，點處切線傾斜角為，則角的取值范圍是______________。 16．的圖象存在與軸平行的切線，則的范圍是____________. 三、解答題（本大題共6小題，共計74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17．（本小題滿分12分）曲線上有兩點，（1）求割線AB斜率及直線AB方程。（2）在曲線AB上是否存在點C，使曲線在C點的切線與直線AB平行，若存在，求出C點坐標；若不存在，說明理由。 18．（本小題滿分12分）求拋物線上一點到直線的最短距離，并求該點坐標。 19．（本小題滿分12分）已知直線為曲線在點處的切線，為曲線的另一條切線，且。（1）求直線的方程。（2）求直線，與軸所圍成的三角形面積。 20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為正常數(shù)。（1）當時函數(shù)的圖象上任意一點P處的切線斜率為，若，求的范圍。（2）若，求曲線過點的切線方程。 21．（本小題滿分12分）求滿足下列條件的函數(shù)：（1）是三次函數(shù)，且，， ，；（2）是一次函數(shù)，且。 22．（本小題滿分14分）已知函數(shù) （1）若函數(shù)的圖象上任意兩個不同的點連線斜率小于1，求證：。 （2）若，且函數(shù)的圖象上任一點的斜率為，試討論的充要條件。 參考答案 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。） 1．D. 排除法，A選項錯，有可能多個交點，B錯，因為P點不一定是切點，C錯，當切線與y軸平行時候，斜率不存在，導數(shù)也不存在，故選D 2．D．邊際成本即成本函數(shù)對產(chǎn)量的導數(shù)，，故選D。 3．B．發(fā)現(xiàn) 變形為，故選B。 4．C．函數(shù)平均變化率，故選C 5．C．，解得，故切線方程有兩組解，切點分別為由點斜式得到切線方程為或，故選C 6．C．，由導數(shù)定義式及變形式，可知即為，故選C 7．A．代入，解德，代回原式得，故 8．C，由定義可知導數(shù)的幾何意義為在切點處切線的斜率，題中不一定是切點。 9．D，解得即，故選D 10．D．解得，故這樣的整數(shù)不存在，本題須注意的限制。 11．D． 根據(jù)定義曲線在某點的導數(shù)既為在該點的切線斜率，可知在OA段切線斜率為常數(shù)且最大，AB段切線斜率為常數(shù)稍小，在BC段切線斜率為常數(shù)且為負數(shù)，故選D 12．B，①錯，也符合；②對，有切線的定義可得出；③錯，從原點左右兩邊按照切線定義發(fā)現(xiàn)割線不存在這樣一個極限位置，故在該點無切線；④對，與②相同，有切線的極限定義可得出。 二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共計16分，請指導答案填在答題卡上） 13． 0。 ，故 14． 。 ，得到，得到 15．， ，結合傾斜角范圍得到。 16．， 即存在使，故，得到 三、解答題（本大題共6小題，共計74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17． 解：（1），AB方程為化簡得到 （2）設存在，使，解得，代入曲線方程得到 故存在 18． 解：設在圖象上一點且與 直線平行的切線方程為 如右圖可知，切點P到直線距離最短 由導數(shù)可得到 得到切點，此時距離 （考察利用數(shù)形結合求距離最小值） 19．解：（1）：，故直線方程為，有由于，可知直線斜率為，設與曲線相切于點，則得到，解得，代入曲線方程解得，直線方程為，化簡得到 （2）直線與軸交點坐標分別為， 聯(lián)立 解得兩直線交點坐標為 故所求三角形面積 20．解：（1）得到由題意可知在時恒成立，即，分離參數(shù)法，得到恒成立 由于 當且僅當取等號 故 （考察恒成立求參數(shù)范圍） （2）易知，，在曲線上。 1．若為切點，則斜率，此時切線方程為 2．若不是切點，則設切點，則 變形得到 得到，分解因式 解得 故，代入解得 切線方程為：（本題涉及較簡單高次方程的解法，需要先看出一個根，再因式分解） （考察過某點的切線求法與在某點切線求法的區(qū)別及解簡單高次方程） 21． 解：（1）設，則 解得： （2）設，則 由題意化簡對任意都成立，所以 得到 （本題考察待定系數(shù)法） 22．解：（1）設函數(shù)上任意不同的兩點，，且 ∵ ∴配方得到 于是必有 得到（考察變換主元） （2）. 當時, ,由題意恒成立,得到,于是在恒成立. 在為增函數(shù), ,而 故是的必要條件; 接下來證明充分性,當時, , 對稱軸,的最大值為 而的最小值為或,計算得到, 故成立,充分性得證.（考察充要條件證明步驟）