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1、
導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算測(cè)試卷
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）
1．關(guān)于函數(shù)切線的描述，以下說(shuō)法正確的是 （ ）
A．函數(shù)的切線與函數(shù)圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)。
B．函數(shù)過(guò)的切線方程為。
C．函數(shù)在圖象上一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)不存在，則在該點(diǎn)處切線不存在。
D．函數(shù)在圖象上一點(diǎn)的切線不存在，則在該點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)不存在。
2．某產(chǎn)品的成本函數(shù)為，則該產(chǎn)品在處的邊際成本為 （ ）
A．3 B．
2、2 C．1 D．0
3、函數(shù)，則 （ ）
A、1 B、4 C、5 D、0
4．函數(shù)圖象上一點(diǎn)及鄰近一點(diǎn)，則函數(shù)在到間的函數(shù)平均變化率為（ ）
A．4 B． C． D．
5．與直線平行且與曲線相切的直線方程為 （ ）
A． B．
C．或 D．
6．設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，則 （ ）
A、 B、0
3、 C、 D、
7．函數(shù)，則 （ ）
A． B． C． D．
8．已知，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義為 （ ）
A．過(guò)的曲線的切線斜率。
B．與原點(diǎn)連線的斜率。
C． 曲線在點(diǎn)的切線的斜率。
D．曲線在點(diǎn)的切線與軸夾角正切值。
9．已知曲線與曲線在處的切線互相垂直，則的值為（ ）
A． B． C． D．
10．在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的
4、個(gè)數(shù)為（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
11．物體運(yùn)動(dòng)的圖象如圖（時(shí)間為，位移為）如右圖所示，
則其導(dǎo)函數(shù)的圖象為（ ）
A B
C D
12．以下幾個(gè)關(guān)于導(dǎo)數(shù)與切線的命題，正確的是：①的導(dǎo)函數(shù)是，則；②是函數(shù)的一條切線；③在處的切線為軸；④函數(shù)在原點(diǎn)處的切線是；
5、 ( )
A. ①②③ B. ②④ C. ①② D.③④
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共計(jì)16分，請(qǐng)指導(dǎo)答案填在答題卡上）
13．函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)等于 .
14．已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則______，______．
15．設(shè)P點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)處切線傾斜角為，則角的取值范圍是______________。
16．的圖象存在與軸平行的切線，則的范圍是____________.
三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
17．（本小
6、題滿(mǎn)分12分）曲線上有兩點(diǎn)，（1）求割線AB斜率及直線AB方程。（2）在曲線AB上是否存在點(diǎn)C，使曲線在C點(diǎn)的切線與直線AB平行，若存在，求出C點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。
18．（本小題滿(mǎn)分12分）求拋物線上一點(diǎn)到直線的最短距離，并求該點(diǎn)坐標(biāo)。
19．（本小題滿(mǎn)分12分）已知直線為曲線在點(diǎn)處的切線，為曲線的另一條切線，且。（1）求直線的方程。（2）求直線，與軸所圍成的三角形面積。
20．（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，其中為正常數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)函
7、數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)P處的切線斜率為，若，求的范圍。（2）若，求曲線過(guò)點(diǎn)的切線方程。
21．（本小題滿(mǎn)分12分）求滿(mǎn)足下列條件的函數(shù)：（1）是三次函數(shù)，且，，
，；（2）是一次函數(shù)，且。
22．（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)
（1）若函數(shù)的圖象上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)連線斜率小于1，求證：。
（2）若，且函數(shù)的圖象上任一點(diǎn)的斜率為，試討論的充要條件。
參考答案
選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）
8、
1．D. 排除法，A選項(xiàng)錯(cuò)，有可能多個(gè)交點(diǎn)，B錯(cuò)，因?yàn)镻點(diǎn)不一定是切點(diǎn)，C錯(cuò)，當(dāng)切線與y軸平行時(shí)候，斜率不存在，導(dǎo)數(shù)也不存在，故選D
2．D．邊際成本即成本函數(shù)對(duì)產(chǎn)量的導(dǎo)數(shù)，，故選D。
3．B．發(fā)現(xiàn) 變形為，故選B。
4．C．函數(shù)平均變化率，故選C
5．C．，解得，故切線方程有兩組解，切點(diǎn)分別為由點(diǎn)斜式得到切線方程為或，故選C
6．C．，由導(dǎo)數(shù)定義式及變形式，可知即為，故選C
7．A．代入，解德，代回原式得，故
8．C，由定義可知導(dǎo)數(shù)的幾何意義為在切點(diǎn)處切線的斜率，題中不一定是切點(diǎn)。
9．D，解得即，故選D
10．D．解得，故這樣的整數(shù)不存在，本題須注意的限制。
11．D
9、． 根據(jù)定義曲線在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)既為在該點(diǎn)的切線斜率，可知在OA段切線斜率為常數(shù)且最大，AB段切線斜率為常數(shù)稍小，在BC段切線斜率為常數(shù)且為負(fù)數(shù)，故選D
12．B，①錯(cuò)，也符合；②對(duì)，有切線的定義可得出；③錯(cuò)，從原點(diǎn)左右兩邊按照切線定義發(fā)現(xiàn)割線不存在這樣一個(gè)極限位置，故在該點(diǎn)無(wú)切線；④對(duì)，與②相同，有切線的極限定義可得出。
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共計(jì)16分，請(qǐng)指導(dǎo)答案填在答題卡上）
13． 0。 ，故
14． 。 ，得到，得到
15．， ，結(jié)合傾斜角范圍得到。
16．， 即存在使，故，得到
三、解答題（本大題共6小題，
10、共計(jì)74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
17． 解：（1），AB方程為化簡(jiǎn)得到
（2）設(shè)存在，使，解得，代入曲線方程得到
故存在
18． 解：設(shè)在圖象上一點(diǎn)且與
直線平行的切線方程為
如右圖可知，切點(diǎn)P到直線距離最短
由導(dǎo)數(shù)可得到
得到切點(diǎn)，此時(shí)距離
（考察利用數(shù)形結(jié)合求距離最小值）
19．解：（1）：，故直線方程為，有由于，可知直線斜率為，設(shè)與曲線相切于點(diǎn)，則得到，解得，代入曲線方程解得，直線方程為，化簡(jiǎn)得到
（2）直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，
11、 聯(lián)立 解得兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)為
故所求三角形面積
20．解：（1）得到由題意可知在時(shí)恒成立，即，分離參數(shù)法，得到恒成立
由于 當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)
故 （考察恒成立求參數(shù)范圍）
（2）易知，，在曲線上。
1．若為切點(diǎn)，則斜率，此時(shí)切線方程為
2．若不是切點(diǎn)，則設(shè)切點(diǎn)，則
變形得到
得到，分解因
12、式
解得 故，代入解得
切線方程為：（本題涉及較簡(jiǎn)單高次方程的解法，需要先看出一個(gè)根，再因式分解） （考察過(guò)某點(diǎn)的切線求法與在某點(diǎn)切線求法的區(qū)別及解簡(jiǎn)單高次方程）
21． 解：（1）設(shè)，則
解得：
（2）設(shè)，則
由題意化簡(jiǎn)對(duì)任意都成立，所以 得到
（本題考察待定系數(shù)法）
22．解：（1）設(shè)函數(shù)上任意不同的兩點(diǎn)，，且
∵
∴配方得到
于是必有 得到（考察變換主元）
（2）. 當(dāng)時(shí), ,由題意恒成立,得到,于是在恒成立.
在為增函數(shù), ,而
故是的必要條件;
接下來(lái)證明充分性,當(dāng)時(shí), ,
對(duì)稱(chēng)軸,的最大值為
而的最小值為或,計(jì)算得到,
故成立,充分性得證.（考察充要條件證明步驟）
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