江西省玉山縣一中2020學年高二數(shù)學上學期期中試題 文(平行班)

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1、玉山一中2020學年度第一學期高二期中考試 文科數(shù)學(1—6班) 時間:120分鐘 滿分:150分 一、選擇題本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.已知a>b,則下列關(guān)系正確的是( ?。? A. B.a(chǎn)2>b2 C.> D.< 2.小吳一星期的總開支分布如圖1所示,一星期的食品開支如圖2所示,則小吳一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為( ?。? A.1% B.2% C.3% D.5% 3.某學校采用系統(tǒng)抽樣方法,從該校高一年級全體800名學生中抽50名學生做視力檢查.現(xiàn)將800名學生從1到800進行編號

2、,依從小到大的編號順序平均分成50個小組,組號依次為1,2,……,50.已知第1小組隨機抽到的號碼是m,第8小組抽到的號碼是9m,則第7小組抽到的號碼是( ?。? A.100 B.110 C.120 D.126 4.兩個變量x與y的線性回歸模型中,分別選擇了四個不同模型來擬合變量間的關(guān)系,它們的相關(guān)系數(shù)rxy如下,其中擬合效果最好的模型是( ?。? 模型 1 2 3 4 rxy ﹣0.97 0.80 ﹣0.50 0.25 A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型4 5.從1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2個數(shù),事件A=“第一次取到的是偶數(shù)”,

3、B=“第二次取到的是偶數(shù)”,則P(B|A)=( ?。? A. B. C. D. 6.從某校隨機選取5名高三學生,其身高與體重的數(shù)據(jù)如下表所示: 身高x/cm 165 168 170 172 175 體重y/kg 49 51 55 61 69 根據(jù)上表可得回歸直線=2x﹣a.則預測身高為180cm的學生的體重為( ?。? A.73kg B.75kg C.77kg D.79kg 7.使不等式成立的x的取值范圍是(  ) A.(﹣∞,﹣1) B.(﹣1,0) C.(0,1) D.(1,+∞) 8.從一批產(chǎn)品(其中正品、次品都多于2

4、件)中任取2件,觀察正品件數(shù)和次品件數(shù),下列事件是互斥 事件的是( ) ①恰好有1件次品和恰好有兩件次品; ②至少有一件次品和全是次品; ③至少有1件正品和至少有1件次品; ④至少1件次品和全是正品. A.①② B. ①③ C. ③④ D. ①④ 9.設(shè)x,y滿足約束條件,向量=(x,﹣1),=(2,y﹣m),則滿足⊥的實數(shù)m的最大值( ?。? A.﹣ B.﹣ C.2 D.﹣ 10.某商場在周末推出購物滿100元贈送一次抽獎機會的活動,抽獎是這樣進行的:一盒子內(nèi)放有大小完全相同編號為2,4,5,6,8,9的6個小球,每次從中隨機摸出

5、3個小球.若這3個小球的編號可以構(gòu)成等比數(shù)列,則獲得一等獎:若這3個小球的編號可以構(gòu)成等差數(shù)列,則獲得二等獎.在此次抽獎活動中,獲得一等獎與二等獎的概率分別為(  ) A., B., C., D., 11.觀察下列各式:31=3,32=9,33=27,34=81,…,則32020的末位數(shù)字為(  ) A.1 B.3 C.7 D.9 12.若不等式x2﹣2ax+a>0對一切實數(shù)x∈R恒成立,則關(guān)于t的不等式loga(t2+2t﹣2)>0的解集為( ?。? A.(﹣3,1) B. C.

6、 D. 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卡對應(yīng)的橫線上). 13.在半徑為2的圓O內(nèi)任取一點P,則點P到圓心O的距離大于1的概率為   . 14.執(zhí)行如圖程序框圖,則輸出的n等于  ?。? 15.已知a>0,b>0,且+=1,則3a+2b+的最小值等于  ?。? 16.用火柴棒擺“金魚”,如圖所示: 按照上面的規(guī)律,第336個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為  ?。? 三、解答題(本大題共6小題,共70分) 17.已知函數(shù)f(x)=x2﹣2x+2. (1)求不等式f(x)>10的解集; (2)若不等式f(x)>2x2+a

7、x+b的解集是(﹣2,3),求實數(shù)a,b的值. 18.某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度)以[160,180)、[180,200)、[200,220)、 [220,240)、[240,260)、[260,280)、[280,300)分組的頻率分布直方圖如圖所示: (1)求直方圖中x的值; (2)用分層抽樣的方法從[260,280)和[280,300)這兩組用戶中確定6人做隨訪,再從這6人中隨 機抽取2人做問卷調(diào)查,則這2人來自不同組的概率是多少? (3)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù). 19.已知x,y滿足約束條件 (1)求的取值范圍.

8、(2)若目標函數(shù)z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個,求a的值.   20.某學生對其親屬30人的飲食習慣進行一次調(diào)查,并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù) (說明:圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類為主) (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表. 主食蔬菜 主食肉食 總計 50歲以下 50歲以上 總計 (2)能否有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關(guān)?并寫出簡要分析. 21.設(shè)函數(shù). (1)若對于一切實數(shù),恒成立,求的取值范圍; (2)對于恒成立,

9、求的取值范圍 22.已知函數(shù). ①分別求; ②由①中計算的結(jié)果歸納猜想一般性結(jié)論, ③證明②中的一般性結(jié)論. 高二文科數(shù)學1-6班參考答案 一、選擇題 1-5 CCBAB 6-12 CCDCD DB 二、填空題 13-16 3 11 2020 三、解答題 17. 【解答】解:(1)∵函數(shù)f(x)=x2﹣2x+2,不等式f(x)>10, ∴x2﹣2x+2>10,∴x2﹣2x﹣8>0, 解得x<﹣2或x>4, ∴不等式f(x)>10的解集為(﹣∞,﹣2)∪(4,+∞). (2)∵不等式

10、f(x)>2x2+ax+b的解集是(﹣2,3), ∴x2+(a+2)x+b+2<0的解集是(﹣2,3), ∴﹣2和3是方程x2+(a+2)x+b+2=0的兩個實數(shù)根, ∴, 解得a=﹣3,b=﹣4. 18. 解:(1)根據(jù)頻率和為1,得 (0.002+0.0095+0.010+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1,解得x=0.0075; (2)根據(jù)[260,280)和[280,300)這兩組用戶的頻率比為2:1, 從中抽取6人,[260,280]中抽取4人,記為a、b、c、d, [280,300]中抽取2人,記為E、F, 再從這6人中隨機抽取2人,基本事件

11、為: ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15種; 這2人來自不同組的基本事件為: aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF共8種; 故所求的概率為P=; (3)根據(jù)頻率分布直方圖知,眾數(shù)為×(220+240)=230; 由(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5, ∴中位數(shù)應(yīng)在[220,240]內(nèi),可設(shè)為x,則 0.45+(x﹣220)×0.0125=0.5, 解得x=224, ∴中位數(shù)為224. 19.解:(1)z==,可看作區(qū)域內(nèi)的點(x,y)與點D(﹣5,﹣5)連線的斜率, 由圖

12、可知,kBD≤z≤kCD.即 (2)一般情況下,當z取得最大值時,直線所經(jīng)過的點都是唯一的,但若直線平行于邊界直線,即直線z=ax+y平行于直線3x+5y=30時,線段BC上的任意一點均使z取得最大值,此時滿足條件的點即最優(yōu)解有無數(shù)個.又kBC=﹣,∴﹣a=﹣,∴a=. 20. 解:(1)由莖葉圖中數(shù)據(jù),填寫列聯(lián)表如下; 主食蔬菜 主食肉食 總計 50歲以下 4 8 12 50歲以上 16 2 18 總計 20 10 30 (2)由表中數(shù)據(jù),計算K2==10>6.635, 所以有99%的把握認為親屬的飲食習慣與年齡有關(guān). 21. 解:(1)若m=

13、0,f(x)=﹣<0顯然成立; 若m≠0,則,解得﹣6<m<0,綜上,m的取值范圍是(﹣6,0]; (2)要使在x∈[1,3]恒成立, 只需滿足m(x2﹣x+1)<4在x∈[1,3]恒成立;因為, 所以對于x∈[1,3]恒成立;設(shè), 則m<g(x)min;因為,所以, 所以m的取值范圍是(﹣∞,). 22. 解:①函數(shù)f(x)=,∴f(0)+f(1)===, f(﹣1)+f(2)=+=+=, f(﹣2)+f(3)=+=+=...................(6分). ②由①猜想:................................................................8分 證明:②設(shè)x1+x2=1,則f(x1)+f(x2)===....(12分).

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