浙江省2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2單元 第10節(jié) 函數(shù)與方程 文 新人教A版

第十節(jié)　函數(shù)與方程 1. (2020·天津)函數(shù)f(x)＝ex＋x－2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(　　) A. (－2，－ 1)　　　　　　B. (－1,0) C. (0,1) D. (1,2) 2. (2020·福建)函數(shù)f(x)＝的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 3. (2020·福州模擬)已知三個(gè)函數(shù)f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零點(diǎn)依次為a，b，c，則(　　) A. a＜b＜c B. a＜c＜b C. b＜a＜c D. c＜a＜b 4. 當(dāng)0≤x＜1時(shí)，函數(shù)y＝ax＋a－1的值有正值也有負(fù)值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A. a＜ B. a＞1 C. a＜或a＞1 D. ＜a＜1 5. (2020·長(zhǎng)沙模擬)若函數(shù)y＝f(x)(x∈R)滿足f(x＋2)＝f(x)，且x∈(－1,1]時(shí)，f(x)＝|x|，則log3|x|－f(x)＝0的實(shí)根個(gè)數(shù)為(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)內(nèi)恰有一解，則a的取值范圍是________． 7. (2020·合肥模擬)設(shè)x0是方程ln x＋x＝4的解，且x0∈(k，k＋1)(k∈N)，則k＝________. 8. 若關(guān)于x的方程22x＋2xa＋1＝0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 9. 函數(shù)f(x)＝x4－15，下列結(jié)論正確的有哪些？ ①f(x)＝0在(1,2)內(nèi)有一實(shí)根； ②f(x)＝0在(－2，－1)內(nèi)有一實(shí)根； ③f(x)＝0沒(méi)有大于2的實(shí)根； ④f(x)＝0沒(méi)有小于－2的實(shí)根； ⑤f(x)＝0有四個(gè)實(shí)數(shù)根． 10. (2020·廣州模擬)已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋x，若不等式f(－x)＋f(x)≤2|x|的解集為C. (1)求集合C； (2)若方程f(ax)－ax＋1＝5(a＞0，a≠1)在C上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 答案 9. f(x)＝x4－15是偶函數(shù)，并且x>0時(shí)，f(x)是增函數(shù)，x<0時(shí)，f(x)是減函數(shù)． ∵f(1)＝－14<0，f(2)＝1>0，∴f(x)＝0在(1,2)內(nèi)有一個(gè)實(shí)根，同時(shí)，在(－2，－1)內(nèi)也有一個(gè)實(shí)根．∴①、②正確． ∵f(2)>0，且當(dāng)x>2時(shí)f(x) >f(2)>0， ∴f(x)沒(méi)有大于2的實(shí)根． 同理，f(x)沒(méi)有小于－2的實(shí)根， ∴③、④也正確． 由以上可知，①、②、③、④正確，⑤不正確． 10. (1)f(x)＋f(－x)＝2x2， 當(dāng)x≥0時(shí)，2x2≤2x?0≤x≤1； 當(dāng)x＜0時(shí)，2x2≤－2x?－1≤x＜0. ∴集合C＝{x|－1≤x≤1}． (2)f(ax)－ax＋1－5＝0?(ax)2－(a－1)ax－5＝0， 令ax＝u， 則方程為h(u)＝u2－(a－1)u－5＝0(u＞0)， 當(dāng)a＞1時(shí)，u∈，h(u)＝0在上有解， 則?a≥5； 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，u∈， h(u)＝0在上有解， 則?0＜a≤. ∴當(dāng)0＜a≤或a≥5時(shí)，方程在C上有解．