浙江省2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第7單元 第6節(jié) 空間直角坐標(biāo)系 文 新人教A版

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1、第六節(jié)　空間直角坐標(biāo)系 1. 設(shè)A(1，－1,1)，B(3,1,5)，則AB中點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的位置是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A. y軸上　 B. xOy面內(nèi) C. xOz面內(nèi)　 D. yOz面內(nèi) 2. 設(shè)點(diǎn)B是點(diǎn)A(2，－3,5)關(guān)于xOy面的對(duì)稱點(diǎn)，則|AB|的值為(　　) A. 10 B. C. D. 38 3. 已知點(diǎn)A(1,2，－1)，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于xOy面對(duì)稱，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，則|BC|的值為(　　) A. 2 B. 4 C. 2 D. 2 4. 在空間直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)B是點(diǎn)A(1,2,3)在坐標(biāo)平面

2、yOz內(nèi)的射影，則|OB|的長(zhǎng)度為(　　) A. 2 B. C. D. 5. 已知A(1,0,2)，B(1，－3,1)，點(diǎn)M在z軸上，且到A、B兩點(diǎn)的距離相等，則M的坐標(biāo)為(　　) A. (－3,0,0) B. (0，－3,0) C. (0,0，－3) D. (0,0,3) 6. 在空間直角坐標(biāo)系中，P(2,3,4)、Q(－2，－3，－4)兩點(diǎn)的位置關(guān)系是(　　) A. 關(guān)于x軸對(duì)稱 B. 關(guān)于yOz平面對(duì)稱 C. 關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 D. 以上都不對(duì) 7. 設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，以A為原點(diǎn)，以AB，AD，AA1為x軸，y軸，z軸的正方向

3、建立空間直角坐標(biāo)系，則正方形A1B1C1D1的中心的坐標(biāo)為________________________________________________________________________． 8. 如圖所示，在長(zhǎng)方體OABC - O1A1B1C1中，|OA|＝2，|AB|＝3，|AA1|＝2.M是OB1與BO1的交點(diǎn)，則M的坐標(biāo)是________． 9. 已知△ABC的頂點(diǎn)分別為A(3,1,2)，B(4，－2，－2)，C(0,5,1)，則BC邊長(zhǎng)的中線長(zhǎng)為________． 10. 若A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(3cos θ，3sin θ，1)，B(2cos α，2si

4、n α，1)，則||的取值范圍是________. 11. 求證：以A(4,1,9)，B(10，－1,6)，C(2,4,3)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形． 12. 如圖，已知正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為a，M為BD′的中點(diǎn)，點(diǎn)N在A′C′上，且|A′N|＝3|NC′|，試求MN的長(zhǎng)． 答案 9. 　解析：設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則D點(diǎn)坐標(biāo)為，即 D，|AD|＝ ＝. 10. [1,5]　解析：||2＝(3cos θ－2cos α)2＋(3sin θ－2sin α)2＋0＝13－12cos(θ－α)． ∵|cos(θ－α)|≤1，∴||2∈[1,

5、25]， 即||∈[1,5]． 11. 由已知，得 |AB|＝＝7， |BC|＝＝＝7， |CA|＝＝7. 因?yàn)閨AB|2＋|CA|2＝|BC|2，所以△ABC是等腰直角三角形，其中BC是斜邊． 12. 以D為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)檎襟w棱長(zhǎng)為a， 所以B(a，a,0)，A′(a,0，a)， C′(0，a，a)，D′(0,0，a)． 由于M為BD′的中點(diǎn)，取A′C′的中點(diǎn)O′， 所以M，O′. 因?yàn)閨A′N|＝3|NC′|， 所以N為A′C′的四等分點(diǎn)(靠近C′)， 從而N為O′C′的中點(diǎn)，故N. 根據(jù)空間兩點(diǎn)距離公式，可得|MN|＝ ＝a.