浙江省2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第7單元 第6節(jié) 空間直角坐標(biāo)系 文 新人教A版

第六節(jié)　空間直角坐標(biāo)系 1. 設(shè)A(1，－1,1)，B(3,1,5)，則AB中點在空間直角坐標(biāo)系中的位置是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A. y軸上　 B. xOy面內(nèi) C. xOz面內(nèi)　 D. yOz面內(nèi) 2. 設(shè)點B是點A(2，－3,5)關(guān)于xOy面的對稱點，則|AB|的值為(　　) A. 10 B. C. D. 38 3. 已知點A(1,2，－1)，點C與點A關(guān)于xOy面對稱，點B與點A關(guān)于x軸對稱，則|BC|的值為(　　) A. 2 B. 4 C. 2 D. 2 4. 在空間直角坐標(biāo)系中，若點B是點A(1,2,3)在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的射影，則|OB|的長度為(　　) A. 2 B. C. D. 5. 已知A(1,0,2)，B(1，－3,1)，點M在z軸上，且到A、B兩點的距離相等，則M的坐標(biāo)為(　　) A. (－3,0,0) B. (0，－3,0) C. (0,0，－3) D. (0,0,3) 6. 在空間直角坐標(biāo)系中，P(2,3,4)、Q(－2，－3，－4)兩點的位置關(guān)系是(　　) A. 關(guān)于x軸對稱 B. 關(guān)于yOz平面對稱 C. 關(guān)于坐標(biāo)原點對稱 D. 以上都不對 7. 設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，以A為原點，以AB，AD，AA1為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則正方形A1B1C1D1的中心的坐標(biāo)為________________________________________________________________________． 8. 如圖所示，在長方體OABC ­ O1A1B1C1中，|OA|＝2，|AB|＝3，|AA1|＝2.M是OB1與BO1的交點，則M的坐標(biāo)是________． 9. 已知△ABC的頂點分別為A(3,1,2)，B(4，－2，－2)，C(0,5,1)，則BC邊長的中線長為________． 10. 若A、B兩點的坐標(biāo)分別是A(3cos θ，3sin θ，1)，B(2cos α，2sin α，1)，則||的取值范圍是________. 11. 求證：以A(4,1,9)，B(10，－1,6)，C(2,4,3)為頂點的三角形是等腰直角三角形． 12. 如圖，已知正方體ABCD­A′B′C′D′的棱長為a，M為BD′的中點，點N在A′C′上，且|A′N|＝3|NC′|，試求MN的長． 答案 9. 　解析：設(shè)BC的中點為D，則D點坐標(biāo)為，即 D，|AD|＝ ＝. 10. [1,5]　解析：||2＝(3cos θ－2cos α)2＋(3sin θ－2sin α)2＋0＝13－12cos(θ－α)． ∵|cos(θ－α)|≤1，∴||2∈[1,25]， 即||∈[1,5]． 11. 由已知，得 |AB|＝＝7， |BC|＝＝＝7， |CA|＝＝7. 因為|AB|2＋|CA|2＝|BC|2，所以△ABC是等腰直角三角形，其中BC是斜邊． 12. 以D為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．因為正方體棱長為a， 所以B(a，a,0)，A′(a,0，a)， C′(0，a，a)，D′(0,0，a)． 由于M為BD′的中點，取A′C′的中點O′， 所以M，O′. 因為|A′N|＝3|NC′|， 所以N為A′C′的四等分點(靠近C′)， 從而N為O′C′的中點，故N. 根據(jù)空間兩點距離公式，可得|MN|＝ ＝a.