浙江省2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第7單元 第5節(jié) 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) 文 新人教A版

第五節(jié)　直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) 1. (2020·北京模擬)若a，b是空間兩條不同的直線，α、β是空間的兩個不同的平面，則a⊥α的一個充分條件是(　　) A. a∥β，α⊥β　　　　B. a?β，α⊥β C. a⊥b，b∥α D. a⊥β，α∥β 2. 用a，b，c表示三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題： ①若a∥b，b∥c，則a∥c；　②若a⊥b，b⊥c，則a⊥c； ③若a∥γ，b∥γ，則a∥b；?、苋鬭⊥γ，b⊥γ，則a∥b. 其中真命題的序號是(　　) A. ①②　　　　　　　　B. ②③ C. ①④ D. ③④ 3. 空間四邊形ABCD中，若AB＝BC，AD＝CD，E為對角線AC的中點，下列判斷正確的是(　　) A. 面ABD⊥面BDC B. 面ABC⊥面ABD C. 面ABC⊥面ADC D. 面ABC⊥面BED 4. (2020·煙臺模擬)如圖在斜三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，則C1在底面ABC上的射影H必在(　　) A. 直線AB上 B. 直線BC上 C. 直線AC上 D. △ABC內(nèi)部 5. (2020·威海模擬)已知α、β、γ是三個不同的平面，命題“α∥β且α⊥γ?β⊥γ”是真命題，若把α、β、γ中的任意兩個換成直線，且相互不重合，則在所得到的命題中，真命題有(　　) A. 3個 B. 2個 C. 1個 D. 0個 6. (2020·淄博模擬)在正方體ABCDA1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一動點P到直線A1B1與直線BC的距離相等，則動點P所在曲線的形狀為(　　) 7. (教材改編題)過△ABC所在平面α外一點P，作PO⊥α，垂足為O，連結(jié)PA、PB、PC，若PA＝PB＝PC，則點O是△ABC的________(填“重心”、“外心”或“垂心”)． 8. 如圖所示，PA⊥矩形ABCD所在的平面，那么以P、A、B、C、D五個點中的三點為頂點的直角三角形有________個． 9. P為△ABC所在平面外一點，AC＝a，連接PA、PB、PC，得△PAB和△PBC都是邊長為a的等邊三角形，則平面ABC和平面PAC的位置關(guān)系為________． 10. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠ABC＝60°，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB上的一個動點，則PM的最小值為________. 11. (2020·遼寧改編)如圖，棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.證明：平面AB1C⊥平面A1BC1. 12. (2020·安徽改編)如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H為BC的中點． (1)求證：FH∥平面EDB； (2)求證：AC⊥平面EDB. 答案 6. C　解析：如圖，動點P到直線A1B1的距離為|PQ|，到直線BC的距離為|PB|，由拋物線的定義，動點P的軌跡是以B為焦點，A1B1為準(zhǔn)線的拋物線，且該拋物線過點A，故選C. 7. 外心　 解析：如圖，連接AO，BO，CO. ∵PO⊥平面ABC， ∴PO⊥AO，PO⊥BO， PO⊥CO， 又PA＝PB＝PC， ∴Rt△APO≌Rt△BPO≌Rt△CPO， ∴OA＝OC＝OB， 即O為△ABC的外心． 8. 9　解析：分三類： (1)在底面ABCD中，共有四個直角，因而有四個直角三角形； (2)四個側(cè)面都是直角三角形； (3)過兩條側(cè)棱的截面中，△PAC為直角三角形．故共有9個直角三角形． 9. 垂直　 解析：如圖所示，由題意知PA＝PB＝PC＝AB＝BC＝a，取AC中點D，連接PD、BD，則PD⊥AC，BD⊥AC，則∠BDP為二面角P­AC­B的平面角， 又∵AC＝a， ∴PD＝BD＝a， 在△PBD中，PB2＝BD2＋PD2， ∴∠PDB＝90°. 10. 2　解析：如圖所示，由題意知：在Rt△ABC中，易求得BC＝4，AC＝4， 連接CM，知PC⊥CM， 所以PM2＝PC2＋CM2， 當(dāng)CM⊥AB時，CM的長度最小，最小值為＝＝2. 所以PM的最小值為＝2. 11. 因為側(cè)面BCC1B1是菱形， 所以B1C⊥BC1， 又已知B1C⊥A1B，且A1B∩BC1＝B， 所以B1C⊥平面A1BC1，又B1C?平面AB1C， 所以平面AB1C⊥平面A1BC1. 12. (1)證明：設(shè)AC與BD交于點G，則G為AC的中點，連接EG，GH，由于H為BC的中點，故GH綊AB， 又EF綊AB， ∴四邊形EFHG為平行四邊形， ∴EG∥FH，而EG?平面EDB， ∴FH∥平面EDB. (2)證明：∵四邊形ABCD為正方形， ∴AB⊥BC， 又EF∥AB，∴EF⊥BC. 而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC，∴EF⊥FH. 又BF＝FC，H為BC的中點， ∴FH⊥BC，又FH⊥AB， ∴FH⊥平面ABCD. ∴FH⊥AC.又FH∥EG，∴AC⊥EG. 又AC⊥BD，EG∩BD＝G， ∴AC⊥平面EDB.