浙江省2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第3單元 第4節(jié) 函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象 文 新人教A版

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1、第四節(jié)　函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 1. 函數(shù)y＝cos x(x∈R)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，則g(x)的解析式為(　　) A. y＝－sin x　　　　　　　　B. y＝sin x C. y＝－cos x D．y＝cos x 2. 已知f(x)＝sin x＋cos x(x∈R)，函數(shù)y＝f(x＋φ)的圖象關(guān)于直線x＝0對稱，則φ的值可以是(　　) A. B. C. D. 3. 如圖為f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的圖象的一段，則其解析式為(　　)

2、 A. y＝sin B. y＝sin C. y＝sin D. y＝sin 4. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝cos(x∈[0,2π])的圖象和直線y＝的交點個數(shù)是(　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 5. 關(guān)于函數(shù)y＝sin 2x－cos 2x圖象的對稱性，下列說法正確的是(　　) A. 關(guān)于直線x＝對稱 B. 關(guān)于直線x＝對稱 C. 關(guān)于點對稱 D. 關(guān)于點對稱 6. (2020·天津)如圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將y＝sin x(x∈R)圖象上的所有點(　　) A. 向左平移

3、個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變 B. 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變 C. 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變 D. 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變 7. (2020·遼寧改編)設(shè)ω>0，函數(shù)y＝sin＋2的圖象向右平移個單位后與原圖象重合，則ω的最小值是________． 8. (2020·濟南模擬)把函數(shù)y＝sin x(x∈R)的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)，得到的圖象所表示的函

4、數(shù)解析式為__________________． 9. 如圖所示為函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象上的一段，則這個函數(shù)的解析式為________． 答 案 1. A　解析：將y＝cos x(x∈R)的圖象向左平移個單位后，得到y(tǒng)＝cos＝－sin x的圖象． 2. D　解析：依題意f(x)＝2sin，又函數(shù)y＝f (x＋φ)的圖象關(guān)于直線x＝0對稱，∴2sin＝2或2sin＝－2，故選D. 7. 　解析：由題意知T＝≤π， ∴ω≥. 8. y＝sin　解析：把函數(shù)y＝sin x (x∈R)的圖象上所有的點向左平行移

5、動個單位長度，得y＝sin，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得y＝sin. 10. (1)T＝. (2)由f(x)的最大值是4知，A＝4， f(x)max＝f＝4sin＝4，即sin＝1， ∵0<φ<π，∴<＋φ<. ∴＋φ＝，∴φ＝. ∴f(x)＝4sin. (3)f＝4sin[3＋]＝，即sin＝， sin＝，即cos 2α＝， ∴1－2sin2α＝，sin2α＝，∴sin α＝±. 11. (1)由題意得f(x)的最小正周期T＝·2＝π，∴ω＝＝＝2. 又由M是最高點，得A＝2， 且當(dāng)α＝時，f(x)有最大值． ∴sin＝sin＝1， ∴＋φ＝＋2kπ，k∈Z， 即φ＝＋2kπ，k∈Z. 又∵0＜φ＜，∴φ＝. ∴f(x)＝2sin. (2)令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z， 得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z； 令＋2kπ≤2x＋≤π＋2kπ，k∈Z， 得kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z. ∴f(x)在，k∈Z上單調(diào)遞增；在，k∈Z上單調(diào)遞減．