2020屆高考物理一輪 專題12 萬有引力定律及其應用學案 新課標

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1、2020屆高三新課標物理一輪原創(chuàng)精品學案 專題12 萬有引力定律及其應用 課時安排：2課時 教學目標：1．掌握萬有引力定律的內(nèi)容 2．理解宇宙速度的概念 3．會用萬有引力定律和牛頓運動定律解決天體的運動問題 本講重點：1．宇宙速度 2．用萬有引力定律和牛頓運動定律解決天體的運動問題 本講難點：宇宙速度、人造衛(wèi)星的運動 考點點撥：1．測天體的質量及密度 2．行星表面重力加速度、軌道重力加速度問題 3．人造衛(wèi)星、宇宙速度 4．雙星問題 第一課時 （2）天體的質量M，密度ρ的估算 測出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的半徑R和周期T，由 = 可得天體質量為： 該天體密

2、度為 ： （R0為天體的半徑）。 當衛(wèi)星沿天體表面繞天體運行時，R=R0，則ρ= 。 （3）衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑的關系 由得，v= ，所以R越大，v 。 由= mω2r得，ω= ，所以R越大，ω 。 =得，T= ，所以R越大，T 。 （二）重難點闡釋 本章的重點是萬有引力定律在天體運動中的應用及人造地球衛(wèi)星的發(fā)射和運行問題，難點是萬有引力定律、牛頓第二定律以及勻速圓周運動知識的綜合應用，在復習過程中應抓住以下兩點： 1、牢固掌握解決天體（衛(wèi)星）運動

3、問題的基本思路： （1）把天體（或人造衛(wèi)星）的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供，關系式： （2）在地球表面或地面附近的物體所受的重力等于地球對物體的引力，即 ∴ 在不知地球質量的情況下可用其半徑和表面的重力加速度來表示，此式在天體運動問題中經(jīng)常應用，稱為黃金代換式。 2、注意挖掘隱含條件，熟記有關數(shù)據(jù)，有助于我們分析問題 （1）地球的公轉周期為1年，其自轉周期為1天（24小時），地球的表面半徑約為6.4×103km，表面重力加速度g=9.8m/s2 （2）月球的公轉周期為1月（約27.3天，在一般估算中常取27天） （3）地球同步衛(wèi)星的周期為1天（24小時），

4、離地高度約為3.6×104km，運行速度約為3×103m/s=3km/s，其軌道位于地球赤道的正上方，所有通訊衛(wèi)星及一些氣象衛(wèi)星都是地球的同步衛(wèi)星。 （4）人造地球衛(wèi)星的運行半徑最小為r=6.4×103km，運行周期最小為T=84.8分鐘，運行速度最大為v=7.9km/s。 二、高考要點精析 （一）測天體的質量及密度 ☆考點點撥 行星繞恒星、衛(wèi)星繞行星作圓周運動時，萬有引力全部提供向心力 由 得 又 得 ☆考點精煉 1．一飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行，認為行星是密度均勻的球體，要確定該行星的密度，只需要測量

5、（ ） A．飛船的軌道半徑 B．飛船的運行速度 C．飛船的運行周期 D．行星的質量 （二）行星表面重力加速度、軌道重力加速度問題 ☆考點點撥 在星球表面物體的重力等于萬有引力，由 得星球表面的重力加速度： 高為h處的軌道重力加速度：由得 【例2】在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來。假設著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達最高點時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第二次落到火星表面時速度的大小，計算時不計火星大氣阻力。已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T?；鹦强?/p>

6、視為半徑為r0的均勻球體。 解析：以g＇表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的質量，m表示火星的衛(wèi)星的質量，m＇表示火星表面出某一物體的質量，由萬有引力定律和牛頓第二定律，有 ① ② 第二課時 （三）人造衛(wèi)星、宇宙速度 ☆考點點撥 要正確理解第一宇宙速度的概念，掌握近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星的特點，能夠區(qū)別軌道半徑和星球半徑、離地高度等概念。 【例3】設同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運行速率為v1，加速度為a1；地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球的半徑為R，則下列比值正確的是 （ ） A．

7、= B．= C．= D．= 解析：本題考查學生對天體運動中公式的應用，是否真正做到熟練掌握。 關于加速度主要考慮地球自轉的角速度相同，； 對于線速度主要是考慮向心加速度由萬有引力產(chǎn)生，。 本題易錯選C答案，主要是誤認為。 答案：B 【例4】在地球（看作質量均勻分布的球體）上空有許多同步衛(wèi)星，下面說法中正確的是（ ） A．它們的質量可能不同 B．它們的速度可能不同 C．它們的向心加速度可能不同 D．它們離地心的距離可能不同 ☆考點精煉 3．人造地球衛(wèi)星可以繞地球做勻速圓周運動，也可以沿橢圓軌道繞地球運動。對于沿橢圓軌道繞地球運動的衛(wèi)

8、星，以下說法正確的是 （ ） A．近地點速度一定大于7.9 km/s B．近地點速度一定在7.9 km/s－11.2 km/s之間 C．近地點速度可以小于7.9 km/s D．遠地點速度一定小于在同高度圓軌道上的運行速度 4．地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由求出，已知式中a的單位是m，b的單位是s，c的單位是m/s2，則： A．a(chǎn)是地球半徑，b是地球自轉的周期，C是地球表面處的重力加速度； B．a(chǎn)是地球半徑。b是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，C是同步衛(wèi)星的加速度； C．a(chǎn)是赤道周長，b是地球自轉周期，C是同步衛(wèi)星的加速度 D．a(chǎn)是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期

9、，C是地球表面處的重力加速度。 （四）雙星問題 ☆考點點撥 兩個質量相差不多的星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點勻速圓周運動。抓住雙星運動的特點，即周期相同是解決問題的關鍵。還要注意運動半徑和雙星間的距離的關系L=R1+R2。 【例5】神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律。天文學家觀測河外星系大麥哲倫云時，發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構成。兩星視為質點，不考慮其它天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖所示。引力常量為G，由觀測能夠得到可見星

10、A的速率和運行周期T。 解析：（1）設A、B的圓軌道半徑分別為、，由題意知，A、B做勻速圓周運動的角速度相同，設其為。由牛頓運動定律，有 設A、B之間的距離為，又，由上述各式得 ① 由萬有引力定律，有，將①代入得 令 比較可得 ② 若使⑦式成立，則必大于2，即暗星B的質量必大于2，由此得出結論：暗星B有可能是黑洞。 ☆考點精煉 5．兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動。現(xiàn)測得兩星中心距離為L，其運動周期為T，求兩星的總質量。 考點精煉參考答案 1．C 設行星質量為

11、M，半徑為R，飛船的質量為m，飛行周期為T，由飛船圍繞行星運行的向心力由萬有引力提供，即，得行星的質量為，而體積為，則行星的密度，故只能選C項。 3．CD（本題考查學生對第一宇宙速度的理解，以及對衛(wèi)星能沿橢圓軌道運動條件的理解。本題極易錯選A） 4．AD 由萬有引力定律導出人造地球衛(wèi)星運轉半徑的表達式，再將其與題給表達式中各項對比，以明確式中各項的物理意義。 三、考點落實訓練 A組 1．有質量相等的兩個人造地球衛(wèi)星A和B，分別在不同的軌道上繞地球做勻速圓周運動。兩衛(wèi)星的軌道半徑分別為rA和rB，且rA＞rB。則A和B兩衛(wèi)星相比較，以下說法正確的是 A．衛(wèi)星A的運行周期

12、較大 B．衛(wèi)星A受到的地球引力較大 C．衛(wèi)星A的動能較大 D．衛(wèi)星A的機械能較大 2．設想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運到地球上，假定經(jīng)過長時間開采后，地球仍可看做是均勻的球體，月球仍沿開采前的圓周軌道運動。則與開采前相比 A．地球與月球的萬有引力將變大 B．地球與月球的萬有引力將變小 C．月球繞地球運動的周期將變長 D．月球繞地球運動的周期將變短 5．兩個行星各有一個衛(wèi)星繞其表面運行，已知兩個衛(wèi)星的周期之比為1∶2，兩行星半徑之比為2∶1 ①兩行星密度之比為4∶1 ②兩行星質量之比為16∶1 ③兩行星表面處重力加速度之比為8∶1④兩衛(wèi)星的速率之比為4∶1 A．①②

13、 B.①②③ C.②③④ D.①③④ 6．某人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，設地球半徑為R，地面重力加速度為g，下列說法錯誤的是 A．人造衛(wèi)星的最小周期為2π B．衛(wèi)星在距地面高度R處的繞行速度為 C．衛(wèi)星在距地面高度為R處的重力加速度為g/4 D．地球同步衛(wèi)星的速率比近地衛(wèi)星速率小，所以發(fā)射同步衛(wèi)星所需的能量較少 7．我國將要發(fā)射一顆繞月運行的探月衛(wèi)星“嫦娥1號”。設該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面。已知月球的質量約為地球質量的1/81，月球的半徑約為地球半徑的1/4，地球上的第一宇宙速度約為7.9 km/s，則該探月衛(wèi)星繞月運行的速率約為

14、 ( ) A. 0.4 km/s B. 1.8 km/s C. 11 km/s D. 36 km/s 8．一飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行，認為行星是密度均勻的球體，要確定該行星的密度，只需要測量 （ ） A．飛船的軌道半徑 B．飛船的運行速度 C．飛船的運行周期 D．行星的質量 B組 4．探測器探測到土星外層上有一個環(huán).為了判斷

15、它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群，可以測量環(huán)中各層的線速度v與該層到土星中心的距離R之間的關系來確定 A．若v∝R，則該環(huán)是土星的一部分 B．若v2∝R，則該環(huán)是土星的衛(wèi)星群 C．若v∝1/R，則該環(huán)是土星的一部分 D．若v2∝1/R，則該環(huán)是土星的衛(wèi)星群 7．宇航員在月球上做自由落體實驗，將某物體由距月球表面高h處釋放，經(jīng)時間t后落到月球表面（設月球半徑為R）。據(jù)上述信息推斷，飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動所必須具有的速率為 （ ） A． B． C． D． 8．蕩秋千是大家喜

16、愛的一項體育活動。隨著科技的迅速發(fā)展，將來的某一天，同學們也許會在其它星球上享受蕩秋千的樂趣。假設你當時所在星球的質量為M、半徑為R，可將人視為質點，秋千質量不計、擺長不變、擺角小于90°，萬有引力常量為G。那么， （1）該星球表面附近的重力加速度等于多少？ （2）若經(jīng)過最低位置的速度為v0，你能上升的最大高度是多少？ 11．我國自制新型“長征”運載火箭，將模擬載人航天試驗飛船“神舟三號”送入預定軌道，飛船繞地球遨游太空t＝7天后又順利返回地面.飛船在運動過程中進行了預定的空間科學實驗，獲得圓滿成功。設飛船軌道離地高度為h，地球半徑為R，地面重力加速度為g.則“神舟三號”飛船繞地球正

17、常運轉多少圈?(用給定字母表示). 7．B 根據(jù)探月衛(wèi)星圍繞月球運行的向心力由萬有引力提供， 即，探月衛(wèi)星線速度，又月球的質量約為地球質量的1/81，月球的半徑約為地球半徑的1/4，地球上的第一宇宙速度約為7.9 km/s，即探月衛(wèi)星線速度為 km/s=1.8 km/s，故B正確。 7．B 根據(jù)飛船繞月球做勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供，且在月球表面附近重力等于由萬有引力，則 ，；已知物體由距月球表面高h處釋放，經(jīng)時間t后落到月球表面，可得月球表面附近的重力加速度g=2h/t2，代入得。故B正確。 8．（1）由星球表面附近的重力等于萬有引力，即，則。 （2）由機械能守恒定律，得 ，則能上升的最大高度h=。 9．（1）由萬有引力定律和向心力公式得 G=m(R+h) 又G=mg 得 TB=2 （2）由題意得 （ωB -ω）t=2 且ωB= 代入上式得 t= 10．解析：設拋出點的高度為h，第一次平拋的水平射程為x，則有