2020屆高考物理一輪復(fù)習(xí) 11.1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)學(xué)案（通用）

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1、第 1 課時(shí)　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 基礎(chǔ)知識(shí)歸納 1. 機(jī)械振動(dòng) 機(jī)械振動(dòng)是物體在某一位置附近的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，這一位置叫做　平衡位置　.這種往復(fù)運(yùn)動(dòng)是因?yàn)槲矬w受到了相應(yīng)的力，該力總是試圖把離開平衡位置的物體拉向平衡位置，該力叫　回復(fù)力　，是物體做機(jī)械振動(dòng)的條件. 2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) (1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單的機(jī)械振動(dòng)形式，物體所受回復(fù)力F與物體　離開平衡位置的位移　成正比，與位移方向相反.判斷振動(dòng)是否是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的依據(jù)是：分析回復(fù)力是否滿足　F＝－kx　，滿足這一特征則為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng). (2)回復(fù)力是按力的　效果　命名的，單獨(dú)的一個(gè)力、幾個(gè)力的合力、某個(gè)力的分力都可以擔(dān)當(dāng)回復(fù)力.所以，首先應(yīng)對(duì)振動(dòng)的物體進(jìn)

2、行全面的受力分析，尋找出是什么力擔(dān)當(dāng)回復(fù)力，而不能憑空添加一個(gè)回復(fù)力. (3)當(dāng)物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)的周期是完成一次全振動(dòng)所用的時(shí)間.全振動(dòng)是指：從物體在某一位置的運(yùn)動(dòng)開始，直到物體下一次以相同的　速度(或動(dòng)量)　到達(dá)該位置的過程. (4)若簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移圖象如圖，那么該振動(dòng)圖象的解析式是：，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為：. (5)理想化的彈簧振子模型：一根光滑的水平細(xì)桿上套一輕彈簧，彈簧一端固定，另一端連一小球，小球也套在細(xì)桿上.將小球拉離平衡位置后放手，小球就做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).它受到的回復(fù)力是　彈簧的彈力　. (6)受迫振動(dòng)是物體在周期性外力作用下的振動(dòng)，此周期性外力叫　驅(qū)動(dòng)力　.共振是當(dāng)驅(qū)動(dòng)力

3、頻率與物體固有振動(dòng)頻率十分接近時(shí)發(fā)生的受迫振動(dòng)，系統(tǒng)的振幅會(huì)很大. (7)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量是振動(dòng)的　動(dòng)能　和　勢(shì)能　的總和，振動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，所以　振幅　不變.實(shí)際振動(dòng)過程中機(jī)械能逐漸減小，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想化的振動(dòng). 重點(diǎn)難點(diǎn)突破 一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移 從平衡位置指向振子所在位置的有向線段. 二、相位 描述做周期性運(yùn)動(dòng)的物體在各個(gè)不同時(shí)刻所處的不同狀態(tài)，是描述不同振動(dòng)的振動(dòng)步調(diào)的物理量.同相：表明兩個(gè)振動(dòng)物體的步調(diào)相同.反相：表明兩個(gè)振動(dòng)物體的步調(diào)相反.相位(ωt＋φ)是一個(gè)隨時(shí)間變化的量，它的值相當(dāng)于一個(gè)角度值.相位每增加2π，意味著物體完成了一次全振動(dòng).相位差Δφ＝(ω1t＋

4、φ2)－(ω2t＋φ1)，若ω1＝ω2，則有穩(wěn)定的相位差Δφ＝φ2－φ1，若ω1≠ω2，則不具有穩(wěn)定的相位差. 三、對(duì)回復(fù)力的理解 回復(fù)力是根據(jù)力的作用效果來命名的，它可以是一個(gè)力，也可以是多個(gè)力的合力，還可以由某個(gè)力的分力提供.F＝－kx是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征式，是判斷一個(gè)振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的依據(jù). 四、振幅與路程的關(guān)系 一個(gè)周期內(nèi)的路程等于振幅的4倍，半個(gè)周期內(nèi)的路程等于振幅的2倍，周期內(nèi)的路程與振幅之間沒有確定的關(guān)系.若從特殊位置(如平衡位置、最大位移處)開始計(jì)時(shí)，周期內(nèi)的路程等于振幅；若從一般位置開始計(jì)時(shí)，周期內(nèi)的路程與振幅之間沒有確定的關(guān)系. 五、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性和周期性

5、 1.空間上的對(duì)稱性：振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩個(gè)位置，速度大小、位移大小、加速度大小、回復(fù)力大小、動(dòng)量大小、動(dòng)能、勢(shì)能都相等；關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩段位移，振子經(jīng)過所用的時(shí)間相等. 2.時(shí)間上的周期性：若t2－t1＝nT(n＝1,2,3…)，則t1、t2兩時(shí)刻振子在同一位置.若t2－t1＝nT＋ (n＝0,1，2…)，則t1、t2兩時(shí)刻，描述振子運(yùn)動(dòng)的物理量(x、a、v)均大小相等，方向相反.若t2－t1＝nT＋ (n＝0,1,2…)或t2－t1＝nT＋ (n＝0,1,2…)，則若t1時(shí)刻振子到達(dá)最大位移處，那么t2時(shí)刻振子到達(dá)平衡位置，反之亦然. 六、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象 反映同一質(zhì)點(diǎn)偏離

6、平衡位置的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律. 1.從簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象可直接讀出在不同時(shí)刻的位移值，從而知道位移x隨時(shí)間t的變化情況. 2.可以確定振幅，如圖所示. 3.可以確定振動(dòng)的周期和頻率，如圖所示. 4.可以用作曲線上某點(diǎn)切線的辦法確定各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度的大小和方向. 5.由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度與位移大小成正比，方向相反，故可以根據(jù)圖象上各時(shí)刻的位移變化情況確定質(zhì)點(diǎn)加速度的變化情況. 典例精析 1.利用動(dòng)力學(xué)特征式F＝－kx證明振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 【例1】試證明豎直方向的彈簧振子的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng). 【證明】如圖所示，設(shè)振子的平衡位置為O，豎直向下為正方向，此時(shí)彈簧的形變?yōu)閤0，根據(jù)胡克定律及平

7、衡條件有 mg－kx0＝0 ① 當(dāng)振子向下偏離平衡位置為x時(shí)，回復(fù)力(即合外力)為F回＝mg－(x＋x0) ② 將①式代入②式得F回＝，可見，重物豎直振動(dòng)時(shí)的受力情況符合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件. 【拓展1】如圖所示，在光滑水平面上，用兩根勁度系數(shù)分別為k1、k2的輕質(zhì)彈簧系住一個(gè)質(zhì)量為m的小球.開始時(shí)，兩彈簧均處于原長(zhǎng)，后使小球向左偏離x后放手，可以看到小球?qū)⒃谒矫嫔献鐾鶑?fù)振動(dòng).試問小球是否做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)？ 【解析】以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，豎直方向受力平衡，水平方向受到兩根彈簧的彈力作用.設(shè)小球位于平衡位置O左方某處時(shí)，偏離平衡位置的位移為x，則左方彈簧受壓，對(duì)小球的彈力方向向右，大小為F1＝

8、x 右方彈簧被拉伸，小球所受的彈力方向向右，大小為F2＝kx 小球所受的回復(fù)力等于兩個(gè)彈力的合力，其方向向右，大小為F＝F1＋F2＝(＋)x 令k＝＋，上式可寫成F＝kx 由于小球所受的回復(fù)力方向與物體位移x的方向相反，故考慮方向后上式可表示為F＝－kx.所以，小球?qū)⒃趦筛鶑椈傻淖饔孟?，沿水平方向做?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng). 2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的識(shí)別和簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用 【例2】如圖所示是某彈簧振子的振動(dòng)圖象，試由圖象判斷下列說法中正確的是(　　) A.振幅為3 m，周期為8 s B.4 s末振子速度為負(fù)，加速度為零 C.14 s末振子加速度為正，速度最大 D.4 s末和8 s末時(shí)振子的速度

9、相同 【解析】由圖象可知振幅A＝3 cm，周期T＝8 s，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤. 4 s末圖線恰與橫軸相交，位移為零，則加速度為零.過這一點(diǎn)作圖線的切線，切線與橫軸的夾角大于90°(或根據(jù)下一時(shí)刻位移為負(fù))，所以振子的速度為負(fù)，故選項(xiàng)B正確. 根據(jù)振動(dòng)圖象的周期性，可推知14 s末質(zhì)點(diǎn)處于負(fù)的最大位移處(也可以把圖線按原來的形狀向后延伸至14 s末)，因此質(zhì)點(diǎn)的加速度為正的最大，但速度為零，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤. 4 s末和8 s末質(zhì)點(diǎn)處在相鄰的兩個(gè)平衡位置，則速度方向顯然相反(或根據(jù)切線斜率判斷)，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 【答案】B 【思維提升】根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)情況，關(guān)鍵是要知道圖象直接地

10、表示了哪些物理量，間接地表示了哪些物理量，分析間接表示的物理量的物理依據(jù)是什么. 【拓展2】有一彈簧振子在水平方向上的BC之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，已知BC間的距離為20 cm，振子在2 s內(nèi)完成了10次全振動(dòng).若從某時(shí)刻振子經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)(t＝0)，經(jīng)過周期振子有正向的最大加速度. (1)求振子的振幅和周期； (2)在圖中作出該振子的位移—時(shí)間圖象； (3)寫出振子的振動(dòng)表達(dá)式. 【解析】由題意可知BC間距離等于振幅的2倍，完成一次全振動(dòng)的時(shí)間即為周期， 這是解題的突破口. (1)振子的振幅A＝10 cm 振子的周期T＝＝0.2 s (2)如圖所示. (3)ω＝，x＝－As

11、in ωt＝－0.1sin 10πt m 3.利用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性與牛頓定律結(jié)合解題 【例3】如圖，輕彈簧的一端固定在地面上，另一端與木板B相連，木板A放在木板B上，兩木板質(zhì)量均為m，現(xiàn)加豎直向下的力F作用于A，A與B均靜止.問： (1)將力F瞬間撤除后，兩木板共同運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，B對(duì)A的彈力多大？ (2)要使兩板不會(huì)分開，F(xiàn)應(yīng)該滿足什么條件？ 【解析】(1)把沒有外力F作用時(shí)物體所處的位置為平衡位置，則物體被外力壓下去后，根據(jù)對(duì)稱性，當(dāng)兩木板到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，其回復(fù)力和最低點(diǎn)的回復(fù)力大小相等，也為F.此時(shí)共同的加速度由牛頓第二定律求得a＝F/2m A物體受到重力與支持力N，再應(yīng)用牛頓

12、第二定律有 mg－N＝ma 所以N＝mg－ma＝mg－F/2 (2)要使兩板不分離，則N≥0，由上式得F≤2mg 【思維提升】此題利用了簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性來解題，關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩點(diǎn)，回復(fù)力大小和加速度大小相等. 【拓展3】如圖所示，一升降機(jī)在箱底有若干個(gè)彈簧，設(shè)在某次事故中，升降機(jī)吊索在空中斷裂，忽略摩擦力，則升降機(jī)在從彈簧下端觸地后直到最低點(diǎn)的一段運(yùn)動(dòng)過程中( CD ) A.升降機(jī)的速度不斷減小 B.升降機(jī)的加速度不斷變大 C.先是彈力做的負(fù)功小于重力做的正功，然后是彈力做的負(fù)功大于重力做的正功 D.到最低點(diǎn)時(shí)，升降機(jī)加速度的值一定大于重力加速度的值 【解析】本題實(shí)質(zhì)上

13、是一個(gè)豎直彈簧振子的物理模型問題.當(dāng)升降機(jī)吊索斷裂后升降機(jī)先做自由落體運(yùn)動(dòng).當(dāng)?shù)撞繌椈蓜傆|地后，由于重力mg大于彈力FN，所以升降機(jī)仍向下做加速運(yùn)動(dòng)，隨著彈簧壓縮形變?cè)酱?，向上的彈力也隨之增大，所以向下的合力及加速度不斷變小，直至mg＝FN時(shí)，a＝0，速度達(dá)到最大值vm，這段運(yùn)動(dòng)是速度增大、加速度變小的運(yùn)動(dòng).根據(jù)動(dòng)能定理W＝ΔEk，即WG－＝ΔEk＞0，所以WG＞，重力做的正功大于彈力做的負(fù)功，當(dāng)升降機(jī)從a＝0的平衡位置繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于彈力大于重力，所以加速度方向向上，且不斷變大，而速度v不斷變小直至為0，這段過程中，WG－WFN＝ΔEk＜0，所以WG＜，重力做的正功小于彈力做的負(fù)功.由此

14、可知，選項(xiàng)A、B錯(cuò)，而C正確. 把升降機(jī)視為一個(gè)豎直彈簧振子，如圖所示. 彈簧剛觸地時(shí)升降機(jī)的位置在A點(diǎn)，升降機(jī)向下運(yùn)動(dòng)到的最低點(diǎn)位置為B點(diǎn)，速度最大的平衡位置為O點(diǎn).在A點(diǎn)時(shí)有向下的速度，A點(diǎn)為最大位移處到平衡位置中的一點(diǎn)，即A點(diǎn)并非最大位移點(diǎn).而B點(diǎn)速度為零，就是振子平衡位置下方的最大位移點(diǎn)，故＞.既然A點(diǎn)的加速度aA＝g方向向下，根據(jù)彈簧振子的對(duì)稱性，那么最大位移B點(diǎn)的最大加速度aB＝am＞aA＝g，方向向上，選項(xiàng)D正確. 易錯(cuò)門診 4.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性導(dǎo)致的多解問題 【例4】彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，從經(jīng)過O點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，振子第一次到達(dá)某點(diǎn)P時(shí)用了0.3 s，又經(jīng)過0.2 s第二次經(jīng)過P點(diǎn)，則振子第三次經(jīng)過P點(diǎn)還要經(jīng)過的時(shí)間是　　　　　. 【錯(cuò)解】因?yàn)楫?dāng)振子從平衡位置到第一次經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)用了0.3 s，到達(dá)最大位移后再回到該點(diǎn)用了0.1 s，利用對(duì)稱性知道，振子從該點(diǎn)到平衡位置所用的時(shí)間為0.1 s，從而周期為4×(0.3＋0.1)＝1.6 s.當(dāng)振子第三次回到該點(diǎn)時(shí)，還要經(jīng)歷時(shí)間為1.4 s. 【錯(cuò)因】上述錯(cuò)誤在于只考慮一種可能情況. 【正解】實(shí)際上有兩種可能.依據(jù)對(duì)稱性不難得出第三次(第二種可能)經(jīng)過P點(diǎn)的時(shí)間為 s. 【思維提升】本題容易出的錯(cuò)誤是漏掉了另一個(gè)可能的解，注意對(duì)稱性與周期性在解題實(shí)踐中的應(yīng)用.