2020年高考物理 備考沖刺之易錯點(diǎn)點(diǎn)睛系列 專題04 曲線運(yùn)動和萬有引力定律（教師版）

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1、曲線運(yùn)動和萬有引力定律 近幾年來，曲線運(yùn)動已成為高考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一，有時為選擇題，有時以計(jì)算題形式出現(xiàn)，重點(diǎn)考查的內(nèi)容有：平拋運(yùn)動的規(guī)律及其研究方法，圓周運(yùn)動的角度、線速度、向心加速度，做圓周運(yùn)動的物體的受力與運(yùn)動的關(guān)系，同時，還可以與帶電粒子的電磁場的運(yùn)動等知識進(jìn)行綜合考查；重點(diǎn)考查的方法有運(yùn)動的合成與分解，豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動應(yīng)掌握最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的處理方法．萬有引力定律是力學(xué)中一個重要獨(dú)立的基本定律，運(yùn)動的合成與分解是研究復(fù)雜運(yùn)動的基本方法，復(fù)習(xí)本章的概念和規(guī)律，將加深對速度、加速度及其關(guān)系的理解；加深對牛頓第二定律的理解，提高解題實(shí)際的能力。 【知識導(dǎo)學(xué)】 一、曲線運(yùn)動 1．物

2、體做曲線運(yùn)動的條件：運(yùn)動物體所受合外力的方向跟其速度方向不在一條直線上時，物體做曲線運(yùn)動． 2．曲線運(yùn)動的軌跡：當(dāng)做曲線運(yùn)動的物體所受合外力為恒力時，其運(yùn)動為勻變速曲線運(yùn)動，運(yùn)動軌跡為拋物線，如平拋運(yùn)動、斜拋運(yùn)動、帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的曲線運(yùn)動．曲線運(yùn)動的軌跡位于速度(軌跡上各點(diǎn)的切線)和合力的夾角之間，且運(yùn)動軌跡總向合力一側(cè)彎曲． 二、拋體運(yùn)動 1．平拋運(yùn)動 (1)平拋運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動(其加速度為重力加速度)，可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動，運(yùn)動軌跡為拋物線． (2)物體做平拋運(yùn)動時，運(yùn)動時間由豎直高度決定，水平位移由初速度和豎直高度共同決定． (3)

3、物體做平拋運(yùn)動時，在任意相等時間間隔Δt內(nèi)速度的改變量Δv大小相等、方向相同(Δv＝Δvy＝gΔt)． (4)平拋運(yùn)動的兩個重要推論 ①做平拋運(yùn)動的物體任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點(diǎn)，如圖所示． 由 ②做平拋運(yùn)動的物體在任意時刻、任意位置處的瞬時速度與水平方向的夾角θ及位移與水平方向的夾角φ滿足：tanθ＝2tanφ. 2．類平拋運(yùn)動 以一定的初速度將物體拋出，如果物體受的合力恒定且與初速度方向垂直，則物體所做的運(yùn)動為類平拋運(yùn)動，如以初速度v0垂直電場方向射入勻強(qiáng)電場中的帶電粒子的運(yùn)動． 類平拋運(yùn)動的性質(zhì)及解題方法與平拋運(yùn)動類似，也是用運(yùn)

4、動的分解法． 三、圓周運(yùn)動 1．描述圓周運(yùn)動的物理量 物理量 大小 方向 物理意義 線速度 ? 圓弧上各點(diǎn)的切線方向 描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動的快慢 角速度 ? 中學(xué)不研究其方向 周期、頻率 ? 無方向 向心加速度 ? 時刻指向圓心 描述線速度方向改變的快慢 相互關(guān)系 ? 注意：同一轉(zhuǎn)動體上各點(diǎn)的角速度相等，皮帶傳動輪子邊緣各點(diǎn)的線速度大小相等． 2．向心力 做圓周運(yùn)動物體的向心力可以由重力、彈力、摩擦力等各種性質(zhì)的力提供，也可以由各力的合力或某力的分力提供．物體做勻速圓周運(yùn)動時，物體受到的合力全部提供向心力；物體做變速圓周運(yùn)動時，物體的合力的方

5、向不一定沿半徑指向圓心，合力沿半徑方向的分力提供向心力，合力沿切線方向的分力改變物體速度的大?。? 3．處理圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題的步驟 (1)首先要明確研究對象； (2)對其受力分析，明確向心力的來源； (3)確定其運(yùn)動軌道所在的平面、圓心的位置以及半徑； (4)將牛頓第二定律應(yīng)用于圓周運(yùn)動，得到圓周運(yùn)動中的動力學(xué)方程，有以下各種情況： 解題時應(yīng)根據(jù)已知條件合理選擇方程形式． 四、萬有引力定律 內(nèi)容 宇宙間任意兩個有質(zhì)量的物體間都存在相互吸引力，其大小與兩物體的質(zhì)量乘積 成正比，與它們間距離的二次方成反比，引力的方向在它們的連線上 公式 F＝G　其中引力常量G＝6.

6、67×10－11N·m2/ kg2 適用條件 適用于質(zhì)點(diǎn)或均勻球體之間，其中r為質(zhì)點(diǎn)間、球心間或質(zhì)點(diǎn)與球心間的距離 五、天體運(yùn)動問題的處理方法 1．在處理天體的運(yùn)動問題時，通常把天體的運(yùn)動簡化為：中心天體是不動的，環(huán)繞天體以中心天體的球心為圓心做勻速圓周運(yùn)動；環(huán)繞天體只受到中心天體的萬有引力作用，這個引力提供環(huán)繞天體做勻速圓周運(yùn)動的向心力． 2．人造衛(wèi)星的加速度、線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系 G＝ma＝m＝mrω2＝mr2，解得：a＝、v＝、ω＝、T＝2π 以上表達(dá)式中，M為中心天體的質(zhì)量，m是繞行天體的質(zhì)量．由以上關(guān)系可以看出， (2)物體在地球表面附近受到的重力近似等

7、于萬有引力，mg＝G(R為地球半徑)．在地球質(zhì)量未知的情況下，可應(yīng)用GM＝gR2轉(zhuǎn)換． 六、宇宙速度 1．第一宇宙速度(環(huán)繞速度)：是發(fā)射地球衛(wèi)星的最小速度，也是衛(wèi)星圍繞地球做圓周運(yùn)動的最大運(yùn)行速度，大小為7.9 km/s. 2．第二宇宙速度(逃逸速度)：是人造衛(wèi)星掙脫地球束縛而成為一顆太陽的人造小行星的最小發(fā)射速度，大小為11.2 km/s. 3．第三宇宙速度(脫離速度)：是人造衛(wèi)星掙脫太陽的束縛而成為一顆繞銀河系中心運(yùn)行的小恒星的最小發(fā)射速度，大小為16.7 km/s. 注意：1.三個宇宙速度的大小都是以地球中心為參考系的． 2．以上數(shù)據(jù)是地球上的宇宙速度，其他星球上都有各自的

8、宇宙速度，計(jì)算方法與地球相同． 3．人造衛(wèi)星的理論發(fā)射速度在7.9 km/s到11.2 km/s之間． 探究點(diǎn)一　一般曲線運(yùn)動問題 1．利用運(yùn)動的合成與分解研究曲線運(yùn)動的一般思路 (求解)曲線運(yùn)動的規(guī)律(研究)兩個直線運(yùn)動的規(guī)律(解得)曲線運(yùn)動的規(guī)律 (1)曲線運(yùn)動應(yīng)按照運(yùn)動的效果進(jìn)行分解，應(yīng)深刻挖掘曲線運(yùn)動的實(shí)際效果，明確曲線運(yùn)動應(yīng)分解為哪兩個方向的直線運(yùn)動(特殊情況可分解為一個直線運(yùn)動和一個圓周運(yùn)動，如斜拉小船等)． (2)運(yùn)動的合成與分解問題的切入點(diǎn)：等效合成時，要關(guān)注兩個分運(yùn)動的時間關(guān)系——運(yùn)動的等時性． 2．合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系 合運(yùn)動是物體的實(shí)際運(yùn)動，分運(yùn)動是合運(yùn)動

9、的兩個效果． 等時性 各分運(yùn)動經(jīng)歷的時間與合運(yùn)動經(jīng)歷的時間相等 獨(dú)立性 一個物體同時參與幾個分運(yùn)動，各個運(yùn)動獨(dú)立進(jìn)行而不受其他分運(yùn)動的影響 等效性 各個分運(yùn)動的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動的規(guī)律有完全相同的效果 例1[2020·四川卷] 某研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：如圖1－3－2所示，在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿清水，水中放一個紅蠟做成的小圓柱體R.將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，在R從坐標(biāo)原點(diǎn)以速度v0＝3 cm/s勻速上浮的同時，玻璃管沿x軸正方向做初速為零的勻加速直線運(yùn)動．同學(xué)們測出某時刻R的坐標(biāo)為(4,6)，此時R的速度大小為________cm/s.R在

10、上升過程中運(yùn)動軌跡的示意圖是圖1－3－3中的________．(R視為質(zhì)點(diǎn)) 【答案】D　 【解析】小圓柱體R水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，位移x＝t＝4 cm，豎直方向做勻速直線運(yùn)動，位移y＝v0t＝6 cm，可解得vx＝4 cm/s，此時R的合速度v＝＝5 cm/s，小圓柱體R所受合力的方向沿x軸方向，根據(jù)曲線運(yùn)動的特點(diǎn)，軌跡應(yīng)向受力的一側(cè)彎曲，故選項(xiàng)D正確． 【點(diǎn)評】 本題中水平方向的分運(yùn)動為勻加速直線運(yùn)動，其水平加速度的方向就是圓柱體受到的合力方向，依據(jù)曲線運(yùn)動的軌跡位于速度和合力的夾角之間、且軌跡向合力一側(cè)彎曲即可求解． 探究點(diǎn)二　平拋與類平拋問題

11、1．平拋運(yùn)動的處理方法是將其分解為水平方向和豎直方向的兩個分運(yùn)動． (1)水平方向：做勻速直線運(yùn)動，vx＝v0，x＝v0t. (2)豎直方向：做自由落體運(yùn)動，vy＝gt，y＝gt2. 2．類平拋運(yùn)動的處理方法也是分解運(yùn)動，即將其分解為沿初速度v0方向(不一定水平)的勻速運(yùn)動(vx＝v0，x＝v0t)和沿合力方向(與初速度v0方向垂直)的勻加速運(yùn)動(vy＝at，y＝ at2)．注意加速度方向不一定豎直向下、大小也不一定等于g. 例2 [2020·廣東卷] 如圖1－3－5所示，在網(wǎng)球的網(wǎng)前截?fù)艟毩?xí)中，若練習(xí)者在球網(wǎng)正上方距地面H處，將球以速度v沿垂直球網(wǎng)的方向擊出，球剛好落在底線上．已

12、知底線到網(wǎng)的距離為L，重力加速度取g，將球的運(yùn)動視作平拋運(yùn)動，下列表述正確的是(　　) A．球的速度v等于L B．球從擊出到落地所用時間為 C．球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移等于L D．球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移與球的質(zhì)量有關(guān) 【答案】AB　【解析】 平拋運(yùn)動可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動，在豎直方向，由H＝gt2得球的飛行時間為t＝，在水平方向，由L＝vt得v＝＝L，選項(xiàng)A、B正確；球從擊出點(diǎn)到落地點(diǎn)的位移應(yīng)為平拋運(yùn)動的合位移，即s＝，與質(zhì)量無關(guān)，選項(xiàng)C、D錯誤． 探究點(diǎn)三　圓周運(yùn)動及其臨界問題 豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的兩種臨界問題的比較 分類 最高點(diǎn)無支撐

13、 最高點(diǎn)有支撐 實(shí)例 球與繩連接、水流星、翻滾過山車 球與桿連接、車過拱橋、球過豎直管道、套在圓環(huán)上的物體等 圖示 ? 在最高點(diǎn)受力 重力、彈力F彈向下或等于零 重力、彈力F彈向下或向上或等于零 恰好過最高點(diǎn) F彈＝0，v＝ (在最高點(diǎn)速度不能為零) F彈＝mg，v＝0 (在最高點(diǎn)速度可為零) 例3 如圖1－3－7所示，傾角θ＝37°的斜面底端B平滑連接著半徑r＝0.40 m的豎直光滑圓軌道．質(zhì)量m＝0.50 kg的小物塊從距地面h＝2.7 m處沿斜面由靜止開始下滑，已知物塊滑到斜面底端B時的速度大小v＝6.0 m/s，已知小物塊通過B點(diǎn)時無能量損失

14、，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2，求： (1)小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)； (2)物塊運(yùn)動到圓軌道的最高點(diǎn)A時，對圓軌道的壓力大小． 【答案】(1)0.25　(2)20 N 【解析】 (1)物塊沿斜面下滑過程中，在重力、支持力和摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動，設(shè)下滑加速度為a，到達(dá)斜面底端B時的速度為v，則 mgsinθ－μmgcosθ＝ma v2＝2a· 解得μ＝0.25 (2)設(shè)物塊運(yùn)動到圓軌道的最高點(diǎn)A時的速度為vA，在A點(diǎn)受到圓軌道的壓力為FN，由機(jī)械能守恒定律得：mv2＝mv＋mg·2r 物塊運(yùn)動到圓軌道的最高點(diǎn)A時，由牛頓第二定律得：

15、 FN＋mg＝m 代入數(shù)據(jù)解得：FN＝20 N 由牛頓第三定律可知，物塊運(yùn)動到圓軌道的最高點(diǎn)A時，對圓軌道的壓力大小F′N＝FN＝20 N 【點(diǎn)評】 處理豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動時，首先根據(jù)動能定理或機(jī)械能守恒定律確定最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的速度關(guān)系，然后分別在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)利用牛頓第二定律建立動力學(xué)方程并求解．分析豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動要明確在最高點(diǎn)有無支撐，從而確定物體能通過最高點(diǎn)的臨界條件． 探究點(diǎn)四　曲線運(yùn)動的綜合問題 曲線運(yùn)動的綜合問題一般以平拋運(yùn)動、圓周運(yùn)動情景為載體，綜合考查曲線運(yùn)動的規(guī)律、運(yùn)動的分解與合成、牛頓運(yùn)動定律、機(jī)械能守恒定律和動能定理等物理主干知識．在曲線運(yùn)動綜合問題的解題

16、過程中，應(yīng)首先進(jìn)行物體受力分析和運(yùn)動過程分析，然后確定應(yīng)用何種規(guī)律解題，并且要注意兩種不同運(yùn)動分界點(diǎn)的運(yùn)動和受力特征． 例4 如圖1－3－9所示，用內(nèi)壁光滑的細(xì)管彎成半徑為R的圓軌道，固定在豎直平面內(nèi)，O是圓心，A、B為兩個端口，A與圓心O等高，∠AOB＝120°，重力加速度為g. (1)一直徑略小于圓管內(nèi)徑的小球從A點(diǎn)正上方h高處自由下落，并進(jìn)入圓管運(yùn)動，小球質(zhì)量為m，求小球經(jīng)過圓管最低點(diǎn)時對圓管的壓力大?。? (2)一直徑略小于圓管內(nèi)徑的小球從A點(diǎn)正上方某點(diǎn)向右水平拋出，小球無碰撞地進(jìn)入圓管運(yùn)動，求小球水平拋出的初速度． (3)在(2)的情況下，求小球從A點(diǎn)離開后相對于A點(diǎn)上升的最

17、大高度. 【答案】(1)mg　(2)　(3)R 【解析】 (1)設(shè)小球到達(dá)最低點(diǎn)時速度大小為v，圓管對小球的支持力為FN，則 mg(h＋R)＝mv2 FN－mg＝m 解得FN＝mg 根據(jù)牛頓第三定律，小球經(jīng)過圓管最低點(diǎn)時對圓管的壓力F′N＝mg. (2)設(shè)小球拋出時距B點(diǎn)的豎直高度為h1，初速度大小為v1，由題意得 R＋Rcos60°＝v1 v1 tan30°＝ 解得h1＝R v1＝ (3)設(shè)小球從A點(diǎn)離開后相對于A點(diǎn)上升的最大高度為H， mgH＝mg(h1＋Rsin60°)＋mv 解得H＝R 【點(diǎn)評】 本題綜合考查了勻變速直線運(yùn)動、圓周運(yùn)動、平拋運(yùn)

18、動等常見物體運(yùn)動的規(guī)律．解答此題的關(guān)鍵是將全過程劃分為幾段分過程，然后分別對分過程根據(jù)相應(yīng)規(guī)律建立方程，最后解方程． 探究點(diǎn)五　同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星與極地衛(wèi)星問題 1．地球軌道同步衛(wèi)星 (1)同步衛(wèi)星位于赤道正上方，軌道平面與赤道平面共面； (2)同步衛(wèi)星的軌道半徑一定，距離地球表面的高度一定，約36000 km； (3)同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期和地球的自轉(zhuǎn)周期相同，T＝24 h，且轉(zhuǎn)動方向相同； (4)所有地球軌道同步衛(wèi)星的半徑、線速度大小、角速度大小及周期都相同． 2．近地衛(wèi)星：當(dāng)人造地球衛(wèi)星在近地軌道上運(yùn)行時，軌道半徑近似等于地球的半徑R，近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度即地球的第一宇宙速度．

19、 (1)設(shè)地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，當(dāng)人造地球衛(wèi)星在近地軌道上運(yùn)行時，軌道半徑近似等于地球的半徑R，萬有引力提供近地衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力，G＝，解得v1＝＝7.9 km/s A．衛(wèi)星距地面的高度為 B．衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度 C．衛(wèi)星運(yùn)行時受到的向心力大小為G D．衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 【答案】BD 【解析】 同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的過程中萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星距離地面的高度為h，由G＝m(R＋h)，可以得到h＝－R，故選項(xiàng)A錯誤；衛(wèi)星運(yùn)行受到的向心力由萬有引力充當(dāng)，即F向＝G，選項(xiàng)C錯誤；第一宇宙速度為近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，由G＝m

20、＝ma，得衛(wèi)星運(yùn)行速度v＝、衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度a＝，可見當(dāng)衛(wèi)星繞行半徑r增大時，v與a都要減小，所以B、D選項(xiàng)正確． 【點(diǎn)評】解答地球軌道同步衛(wèi)星問題時，應(yīng)關(guān)注同步衛(wèi)星的軌道總在地球赤道正上方、運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同且轉(zhuǎn)動方向相同、軌道半徑相同等要點(diǎn)．下面的變式題綜合考查地球自轉(zhuǎn)、近地衛(wèi)星和地球軌道同步衛(wèi)星的運(yùn)動問題． 探究點(diǎn)六　天體質(zhì)量和密度的估算問題 1．已知環(huán)繞天體的周期T和半徑r，求中心天體的質(zhì)量、密度 由G＝mr可知：只要知道環(huán)繞天體的周期T和半徑r，就可求出中心天體的質(zhì)量M＝.設(shè)中心天體的半徑為R，則V＝πR3，其密度為ρ＝，聯(lián)立解得 ρ＝. 若測得中心天體的近表衛(wèi)

21、星周期T，此時r＝R，則中心天體的平均密度為ρ＝.可見只需要測得中心天體近表衛(wèi)星的周期，就可以得到中心天體的密度． 2．已知星球表面的重力加速度g，求星球質(zhì)量 在星球表面附近，重力近似等于萬有引力，即mg＝G(多用代換)，可求得星球質(zhì)量M＝，或星球表面的重力加速度g＝. 例6 [2020·福建卷] “嫦娥二號”是我國月球探測第二期工程的先導(dǎo)星．若測得“嫦娥二號”在月球(可視為密度均勻的球體)表面附近圓形軌道運(yùn)行的周期T，已知引力常量為G，半徑為R的球體體積公式V＝πR3，則可估算月球的(　　) A．密度 B．質(zhì)量 C．半徑 D．自轉(zhuǎn)周期 【答案】A　 【解析】 由

22、G＝m2R，M＝ρV，V＝πR3，聯(lián)立解得ρ＝，已知周期T，就可求密度ρ，A正確． 【點(diǎn)評】 本題根據(jù)月球的近表衛(wèi)星的周期，可求得月球的密度ρ＝，因月球半徑未知，不能確定月球的質(zhì)量．同理，如果知道中心天體的密度，可求得中心天體的近表衛(wèi)星周期． 探究點(diǎn)七　航天器的動力學(xué)分析與變軌問題 提供天體做圓周運(yùn)動的向心力是該天體受到的萬有引力F供＝G，天體做圓周運(yùn)動需要的向心力是F需＝m.當(dāng)F供＝F需時，天體在圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動；當(dāng)F供＞F需時，萬有引力充當(dāng)向心力過余，天體做向心運(yùn)動；當(dāng)F供＜F需時，萬有引力充當(dāng)向心力不足，天體做離心運(yùn)動．運(yùn)行半徑較大的人造衛(wèi)星的一般發(fā)射過程如圖1－4－1所示，

23、先將衛(wèi)星發(fā)射到離地面較近的圓軌道Ⅰ上，運(yùn)行穩(wěn)定后再啟動火箭(或發(fā)動機(jī))短暫加速(位置B)，由于速度變大，萬有引力充當(dāng)向心力不足，衛(wèi)星將沿橢圓軌道Ⅱ做離心運(yùn)動，當(dāng)衛(wèi)星將沿橢圓軌道運(yùn)動到橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)A時，再次啟動火箭短暫加速，衛(wèi)星再次變軌繞圓軌道Ⅲ做勻速圓周運(yùn)動． 例7 [2020·江蘇卷] 2020年5月，航天飛機(jī)在完成對哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在A點(diǎn)從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點(diǎn)，如圖1－4－2所示，關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動，下列說法中正確的有(　　) A．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度 B．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的動能大于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的動能 C．在軌

24、道Ⅱ上運(yùn)動的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動的周期 D．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的加速度 【答案】AC　 【解析】衛(wèi)星在同一軌道上運(yùn)行時，只有萬有引力做功，機(jī)械能守恒，勢能越大，動能就越小，故衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn)，速度越小，A正確；由I軌道變到II軌道能量要減小，由于在同一高度，故通過減速(減小動能)達(dá)到減小能量的目的，所以B錯誤；根據(jù)開普勒定律，＝c，軌道半長軸越短，周期越小，即R2＜R1，所以T2＜T1，C正確；根據(jù)a＝知D錯誤． 探究點(diǎn)八　雙星問題 “雙星”是兩顆星相距較近，依靠彼此間的萬有引力繞著兩星之間連線上的某點(diǎn)做圓周運(yùn)動的天體系統(tǒng)．解答“雙星”問題要抓住兩個要點(diǎn)，即

25、雙星的運(yùn)動周期相等，向心力大小相等． 例8 兩個靠近的天體稱為雙星，它們以兩者連線上某點(diǎn)O為圓心做勻速圓周運(yùn)動，其質(zhì)量分別為m1、m2，如圖1－4－4所示，以下說法正確的是(　　) A．它們的角速度相同 B．線速度與質(zhì)量成反比 C．向心力與質(zhì)量成正比 D．軌道半徑與質(zhì)量成正比 【答案】AB　 【解析】 雙星的角速度相同，向心力為相互的萬有引力，大小也相同，即有m1r1ω2＝m2r2ω2，所以r1∶r2＝m2∶m1，所以A對、D錯；又v＝ωr，線速度與軌道半徑成正比，即與質(zhì)量成反比，故B對；雙星的向心力相等，C錯． 【點(diǎn)評】 雙星共軸轉(zhuǎn)動，角速度相同，分別對兩星列出動力學(xué)方

26、程，并利用兩星軌道半徑之和等于兩星間的距離，聯(lián)立方程可求解．本題很容易誤認(rèn)為星球的軌道半徑是兩星間的距離，或誤用軌道半徑計(jì)算雙星間的引力． 【易錯點(diǎn)點(diǎn)睛】 易錯點(diǎn)1 曲線運(yùn)動的條件與運(yùn)動的合成 1．如圖4—1所示，汽車在一段彎曲水平路面上勻速行駛，關(guān)于它受到的水平方向的作用力的示意圖，可能正確的是(圖中9為地面對其的靜摩擦力f為它行駛時所受阻力)． 【錯誤解答】D 【錯解分析】 對摩擦力的方向和阻力的方向不清楚，對曲線運(yùn)動的條件不清楚． 【正確解答】C 汽車行駛時所受阻力f總與該時刻它的速度方向相反，故D圖肯定不對．做曲線運(yùn)動物體所受合力的方向不僅與其速度方向成一角度，

27、而且總是指向曲線的“內(nèi)側(cè)”，A、B兩圖中F與f的合力方向都不滿足這一條件，只有C圖中F與f的合力方向指向曲線的：內(nèi)側(cè)”，所以正確的是C選項(xiàng)． 2．在抗洪搶險(xiǎn)中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人．假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為v1，摩托艇在靜水中的航速為v2，戰(zhàn)士救人的地點(diǎn)A離岸邊最近處O的距離為d，如戰(zhàn)士想在最短時間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點(diǎn)離O點(diǎn)的距離為 ( ) 【錯誤解答】B 【錯解分析】 混淆了渡河問題中時間最短與路程最短的問題． 【正確解答】C依據(jù)運(yùn)動的獨(dú)立原理，合運(yùn)動與分運(yùn)動的等時性由船頭垂直河岸航行時，渡河歷時最短，t =則登陸處距O點(diǎn)的距離為S=

28、v1t= 艇在河中的運(yùn)動為合運(yùn)動，用分運(yùn)動求解． 易錯點(diǎn)2 利用萬有引力定律分?jǐn)匦l(wèi)星或天怖的運(yùn)動 1．把火星和地球繞太陽運(yùn)行的軌道視為圓周．由火星和地球繞太陽運(yùn)動的周期之比可求得 ( ) A.火星和地球的質(zhì)量之比 D．火星和太陽的質(zhì)量之比 C．火星和地球到太陽的距離之比 D．火星和地球繞太陽運(yùn)行速度大小之比 【錯誤解答】A 【錯解分析】 對天體的運(yùn)動情況不清楚，主觀臆斷． 【正確解答】設(shè)火星和地球的周期分別為Tl，T2，質(zhì)量分別為m1，m2，速度分別為v1，v2，則由萬有引力定律 對火星有 對地球有 由以上兩式可得CD正確. 2.某人造衛(wèi)星運(yùn)動的軌道可近似看

29、作是以地心為中心的圓，由于阻力作用，人造衛(wèi)星到地心的距離從r1慢慢變到r2，用Ek1，Ek2分別表示衛(wèi)星在這兩個軌道上的動能，則 A.r1Ek1>Ek2 【錯誤解答】D 【錯解分析】 B認(rèn)為衛(wèi)星由于阻力作用，能量減小，從而動能減小。 【正確解答】B由于阻力作用，衛(wèi)星的軌道半徑減小，由地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供向心力可得當(dāng)衛(wèi)星半徑減小后，其速率增大，故動能增大，所以B選項(xiàng)正確。 3．土星周圍有美麗壯觀的“光環(huán)”，組成環(huán)的顆粒是大小不等、線度從1μm到10m的巖易錯點(diǎn)3

30、 平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動的應(yīng)用 1．水平放置的水管，距地面高h(yuǎn)=1．8m，管內(nèi)橫截面積S=2．00m2．有水從管口處以不變的速度v=2．0m/s源源不斷地沿水平方向射出，設(shè)出口處橫截面上各處水的速度都相同，并假設(shè)水流在空中不散開．取重力加速度g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力．求水流穩(wěn)定后在空中有多少立方米的水． 【錯誤解答】從拋物線的角度而出錯． 【錯解分析】 對題中所描述的過程不能靈活應(yīng)用變通． 【正確解答】以t表示水由噴口處到落地所用時間，有h 單位時間內(nèi)噴出的水量為Q=Sv 空中水的總量應(yīng)為V=Qt 由以上各式得V=S·v· 代入數(shù)值得V=2．4×10-4m3 2．如圖4—

31、2所示，半徑R=0．40m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點(diǎn)A．一質(zhì)量m=0．10kg的小球，以初速度v0=7．0m/s在水平地面上向左做加速度a=3．0m/s2的勻減速直線運(yùn)動，運(yùn)動4．0m后，沖上豎直半圓環(huán)，最后小球落在C點(diǎn)．求A、C間的距離． (取重力加速度g=10m/s2) 【錯誤解答】不能求出小球到達(dá)圓環(huán)最高點(diǎn)B的速度而錯。 【錯解分析】 不能分析小球恰好做圓周運(yùn)動的條件。 【正確解答】勻速速運(yùn)動過程中，有： ① 恰好做圓周運(yùn)動時物體在最高點(diǎn)B滿足： ② 假設(shè)物體能達(dá)到圓環(huán)的最高點(diǎn)g，由機(jī)械能守恒： ③ 聯(lián)立①

32、③可得 vb=3 m/s 因?yàn)関B>vB1，所以小球能通過最高點(diǎn)B. 小球從及點(diǎn)做平拋運(yùn)動，有： ④ SAC=vB·t ⑤ 由④⑤得SAC=1．2m 易錯點(diǎn)4 萬有引力定律的綜合應(yīng)用 1．在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來．假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第二次落到火星表面時速度的大小，計(jì)算時不計(jì)火星大氣阻力．已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T.火星可視為半徑為r0的均勻球體． 【錯誤解答】不清楚著陸器運(yùn)動過程而出錯． 【錯解分析】 不能將地球上的運(yùn)

33、動過程類比到火星上． 【正確解答】 以g′，表示火星表面附近的重力加速度， M表示火星的質(zhì)量，m表示火星的衛(wèi)星的質(zhì)量，m′，表示火星表面處某一物體的質(zhì)量，由萬有引力定律和牛頓第二定律，有 設(shè)V表示著陸器第二次落到火星表面時的速度，它的豎直分量為v1，水平分量仍為v0，有=2g′h，v=由以上各式解得 2．已知萬有引力常量C，地球半徑R，月球和地球之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期Tl，地球的自轉(zhuǎn)周期T2，地球表面的重力加速度g．某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量"的方法： 同步衛(wèi)星繞地心做圓周運(yùn)動，由 得 (1)請判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理

34、由．如不正確，請給出正確的解法和結(jié)果． (2)請根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果 【錯誤解答】認(rèn)為計(jì)算方法正確。 【錯解分析】 忽略了地球半徑。 【正確解答】 (1)上面結(jié)果是錯誤的，地球的半徑只在計(jì)算過程中不能忽略． 【典型習(xí)題導(dǎo)練】 一、選擇題 1．船在靜水中的航速為v1，水流的速度為v2。為使船行駛到河正對岸的碼頭，則v1相對v2的方向應(yīng)為 （ ） 2． 老山自行車賽場采用的是250米賽道，賽道寬度為7.5米。賽道形如馬鞍形，由直線段、過渡曲線段以及圓弧段組成，按2020年國際自盟UCI賽道標(biāo)準(zhǔn)的要求，其直線段傾角為13°，圓弧

35、段傾角為45°，過渡曲線段由13°向45°過渡。假設(shè)運(yùn)動員在賽道上的速率不變，則下列說法中可能正確的是（ ） A．在直線段賽道上自行車運(yùn)動員處于平衡狀態(tài) B．在圓弧段賽道上自行車運(yùn)動員的加速度不變 C．在直線段賽道上自行車受到沿賽道平面斜向上的摩擦力 D．在圓弧段賽道上的自行車可能不受摩擦力作用 3． “嫦娥一號”月球探測器在環(huán)繞月球運(yùn)行過程中，設(shè)探測器運(yùn)行的軌道半徑為r，運(yùn)行速率為v，當(dāng)探測器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時 （ ） A．r、v都將略為減小 B．r、v都將保持不變 C．r將略為減小，v將略為增大

36、 D． r將略為增大，v將略為減小 4.1990年4月25日，科學(xué)家將哈勃天文望遠(yuǎn)鏡送上距地球表面約600 km的高空，使得人類對宇宙中星體的觀測與研究有了極大的進(jìn)展.假設(shè)哈勃望遠(yuǎn)鏡沿圓軌道繞地球運(yùn)行.已知地球半徑為6.4×106 m，利用地球同步衛(wèi)星與地球表面的距離為3.6×107 m這一事實(shí)可得到哈勃望遠(yuǎn)鏡繞地球運(yùn)行的周期.以下數(shù)據(jù)中最接近其運(yùn)行周期的是(　　) A.0.6小時 B.1.6小時 C.4.0小時 D.24小時 5.如圖4-3所示，在一次救災(zāi)工作中，一架水平直線飛行的直升機(jī)A，用懸索救護(hù)困在水中的傷員B，在直升機(jī)A和傷員B以相同的水平速度勻速運(yùn)動的同時，懸索將傷員吊

37、起，在某一段時間內(nèi)，A、B之間的距離以l=H－t2(式中H為直升機(jī)A離水面的高度)規(guī)律變化，則在這段時間內(nèi)(　　) A.懸索的拉力等于傷員的重力 B.懸索是豎直的 C.傷員做勻減速直線運(yùn)動 D.傷員做速度大小增加的曲線運(yùn)動 6．“神舟”六號、七號飛船相繼飛向太空，已知載人飛船在起飛階段，宇航員的血液處于超重狀態(tài)，嚴(yán)重時會產(chǎn)生“黑視”（眼前一片漆黑，什么也看不見），為使宇航員適應(yīng)這種情況，要進(jìn)行訓(xùn)練。訓(xùn)練時，宇航員的座艙在豎直面內(nèi)做勻速運(yùn)動，若半徑，座艙的向心加速度，那么此座艙每分鐘轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為 （ ） A． B． C． D． 7．

38、自1957年前蘇聯(lián)第一顆人造衛(wèi)星上天后，迄今人類向太空發(fā)射的航天器已經(jīng)超過4000枚．它們進(jìn)入軌道后，有的因失去時效而報(bào)廢，有的因出現(xiàn)故障而失靈，但都仍舊在太空漫游，形成了大量的太空垃圾．在太陽活動期，地球大氣會受太陽風(fēng)的影響而擴(kuò)張而使一些在大氣層外繞地球飛行的太空垃圾被大氣包圍，而開始向地面下落。大部分太空垃圾在落地前已經(jīng)燃燒成灰燼，但體積較大的太空垃圾則會落到地面上，對人類造成危害。太空垃圾下落的原因是 （ ） A．大氣的擴(kuò)張使垃圾受到的萬有引力增大而導(dǎo)致下落 B．太空垃圾在燃燒過程中質(zhì)量不斷減小，根據(jù)牛頓第二運(yùn)動定律，向心加速度不斷增大，由此導(dǎo)致下落 C．太空垃圾在大氣阻

39、力作用下速度減小，做圓運(yùn)動所需的向心力將小于實(shí)際的萬有引力，過大的萬有引力將垃圾拉向了地面 D．太空垃圾的上表面受到的大氣壓力大于其下表面受到的大氣壓力，這種壓力差將它推向地面 8.已知太陽到地球與地球到月球的距離的比值約為390，月球繞地球旋轉(zhuǎn)的周期約為27天.利用上述數(shù)據(jù)以及日常的天文知識，可估算出太陽對月球與地球?qū)υ虑虻娜f有引力的比值約為(　　) A.0.2 B.2　　　 C.20　　　 D.200 9. “神舟八號”載人飛船發(fā)射升空，進(jìn)人預(yù)定軌道繞地球自西向東作勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)行軌道距地面343Km．繞行過程中，宇航員進(jìn)行了一系列科學(xué)實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了我國宇宙航行的首次太空行

40、走．下列說法正確的是 （ ） A．飛船做圓周運(yùn)動的圓心與地心重合 B．載人飛船軌道高度小于地球同步衛(wèi)星的軌道高度 C．載人飛船繞地球作勻速圓周運(yùn)動的速度略大于第一宇宙速度7.9km／s D．在返回艙降落傘打開后至著地前宇航員處于失重狀態(tài) 10．在水平面上有A、B兩物體，通過一根跨過滑輪的不可伸長的輕繩相連，現(xiàn)A物體以vA的速度向右勻速運(yùn)動，當(dāng)繩被拉成與水平面夾角分別為α、β時（如圖3所示），B物體的運(yùn)動速度vB為（繩始終有拉力） （ ） A．vAsinα/sinβ B．vAcosα/sinβ C．vAsinα/cosβ D．vAcosα/cosβ

41、 二、非選擇題 11．中國計(jì)劃在2020年實(shí)現(xiàn)返回式月球軟著陸器對月球進(jìn)行科學(xué)探測，屆時發(fā)射一顆運(yùn)動半徑為r的繞月衛(wèi)星，登月著陸器從繞月衛(wèi)星出發(fā)，沿橢圓軌道降落到月球的表面上，與月球表面經(jīng)多次碰撞和彈跳才停下來.假設(shè)著陸器第一次彈起的最大高度為h，水平速度為v1,第二次著陸時速度為v2.已知月球半徑為R，求在月球表面發(fā)射人造月球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度. 12．鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的，彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān)，還取決于火車在彎道上的行駛速率.下表中是鐵路設(shè)計(jì)人員技術(shù)手冊中彎道半徑r及與之相對應(yīng)的軌道的高度差h. 彎道半徑r/m 660 3

42、30 220 165 132 110 內(nèi)外軌高度差h/mm 50 100 150 200 250 300 (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試導(dǎo)出h與r關(guān)系的表達(dá)式,并求出當(dāng)r=440 m時，h的設(shè)計(jì)值. (2)鐵路建成后，火車通過彎道時，為保證絕對安全，要求內(nèi)外軌道均不向車輪施加側(cè)向壓力，又已知我國鐵路內(nèi)外軌的間距設(shè)計(jì)值為L=1.500 m，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，算出我國火車的轉(zhuǎn)彎速率(路軌傾角很小時，正弦值按正切值處理). (3)隨著人們生活節(jié)奏加快，對交通運(yùn)輸?shù)目旖萏岢隽烁叩囊?，為了提高運(yùn)輸能力，國家對鐵路不斷進(jìn)行提速，這就要求鐵路轉(zhuǎn)彎速率也需要提高，請根據(jù)上述計(jì)算原理和上述表

43、格分析提速時應(yīng)采取怎樣的有效措施. 13．某同學(xué)在物理學(xué)習(xí)中記錄了一些與地球、月球有關(guān)的數(shù)據(jù)資料如下： 地球質(zhì)量， 地球半徑R=6400km，月球半徑r=1740km， 地球表面重力加速度g0=9.80m/s2， 月球表面重力加速度g′=1.56m/s2， 月球繞地球轉(zhuǎn)動的線速度v=1000m/s， 月球繞地球轉(zhuǎn)動一周時間為T=27.3天， 光速C=2.998×105km/s， 1969年8月1日第一次用激光器向位于天頂?shù)脑虑虮砻姘l(fā)射出激光光束，經(jīng)過約t=2.565s接收到從月球表面反射回來的激光信號。 該同學(xué)想利用上述數(shù)據(jù)估算出地球表面與月球表面之間的距離s，請你利用

44、上述條件，幫該同學(xué)設(shè)計(jì)估算方法。不要求算出具體數(shù)據(jù)，只需要將最終答案用上述條件中的字母表示出來即可，至少提出兩種方法。 14．一人用一根長1m，只能承受46N的繩子，拴著一個質(zhì)量為1kg的小球，在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動，已知轉(zhuǎn)軸O離地6m，如圖6所示，要使小球到達(dá)最低點(diǎn)時繩斷，求小球到達(dá)最低點(diǎn)的最小速率及此條件下小球落地點(diǎn)到O點(diǎn)的水平距離。 15．北京時間9月27日16時34分，在發(fā)射升空43個小時后，神舟七號接到開艙指令，中國航天員開始了中國人第一次艙外活動。中國人的第一次太空行走共進(jìn)行了19分35秒。期間，翟志剛與飛船一起飛過了9165公里。這意味著，翟志剛成為中

45、國“飛得最高、走得最快”的人。地球半徑R取6400Km。地球表面重力加速度（g取10m/s2） （1）試估算飛船離地面的高度。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字） （2）試估算飛船在軌道上運(yùn)行時間的向心加速度。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字） 16．如圖7所示，一光滑斜面與豎直方向成α角，一小球有兩種方式釋放；第一種方式在A點(diǎn)以速度平拋落至B點(diǎn)；第二種方式是在A點(diǎn)松手后沿斜面自由下滑，求：（1）AB的長度多大？（2）兩種方式到B點(diǎn)，平拋的運(yùn)動時間為，下滑的時間為，等于多少？（3）兩種方式到B點(diǎn)的水平分速度之比和豎直分速度各是多少？

46、 答案及其解析 1．C解析：根據(jù)運(yùn)動的合成與分解的知識，可知要使船垂直達(dá)到對岸即要船的合速度指向?qū)Π?根據(jù)平行四邊行定則，C能. 4．B解析:由開普勒行星運(yùn)動定律可知:=恒量，所以對哈勃望遠(yuǎn)鏡和地球同步衛(wèi)星有其中r為地球的半徑，h1、T1、h2、T2分別表示望遠(yuǎn)鏡到地表的距離、望遠(yuǎn)鏡的周期、同步衛(wèi)星距地表的距離、同步衛(wèi)星的周期(24 h)，代入數(shù)據(jù)解得t1=1.6 h，所以本題正確選項(xiàng)為B 5．BD解析:直升機(jī)A和傷員B以相同的水平速度勻速運(yùn)動，所以懸索是豎直的，B正確；根據(jù)A、B之間的距離的變化規(guī)律(l=H－t2)可知傷員在豎直方向向上勻加速運(yùn)動，所以懸索的

47、拉力應(yīng)大于傷員的重力，A、C錯誤；傷員的合運(yùn)動為類平拋運(yùn)動，D項(xiàng)正確. 6．A解析：座艙的向心加速度，由可得：，則轉(zhuǎn)動周期為，則每分鐘轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為。 7．C 解析：在軌道上穩(wěn)定運(yùn)行時必須有萬有引力恰好提供向心力。當(dāng)太空垃圾在大氣阻力的作用下速度減小時，它做圓運(yùn)動所需的向心力就小于實(shí)際的萬有引力，因此過大的萬有引力將垃圾拉向了地面。 8．B解析:本題考查天體運(yùn)動及萬有引力的相關(guān)運(yùn)算.我們知道:月球隨地球一起繞太陽公轉(zhuǎn)周期為T1=365天，太陽對月球的萬有引力F1提供月球繞太陽公轉(zhuǎn)的向心力，設(shè)月球質(zhì)量為m0，根據(jù)牛頓第二定律有F1=m0(2πT1)2R1(①式)；同理，地球?qū)υ虑虻娜f有引力F

48、2提供10. D 解析：將A和B的速度分別分解為沿著繩的速度vA1和vB1和垂直于繩的速度vA2和vB2，則vA1=vAcosα，vB1=vBcosβ，因?yàn)榧?xì)繩不可伸長，所以沿著繩方向速度大小相等，即vA1=vB1，∴ vB=vAcosα/cosβ． 11．解析:以著陸器為研究對象，在其由第一次彈起的最大高度至第二次著陸過程中，據(jù)機(jī)械能守恒定律有(3分) 以最小發(fā)射速度發(fā)射的衛(wèi)星為近月衛(wèi)星，則由牛頓第二定律有(3分) (2分) 答案: 12．解析:(1)分析表中數(shù)據(jù)可得，每組的h與r之乘積均等于常數(shù)C=660×50×10－3 m2=33 m2，即因此 h·r=33 m2 當(dāng)r

49、=440 m時，有 ① 根據(jù)題意，因?yàn)棣群苄?，所以? ② ①②聯(lián)立代入數(shù)據(jù)得 v=15 m/s=54 km/h. (3)有效措施有:①適當(dāng)增大內(nèi)外軌的高度差h；②適當(dāng)增大鐵路彎道的軌道半徑r. 答案:(1)h·r=33　75 mm　 (2)54 km/h　(3)增大h、r 13．解析： 方法1：由運(yùn)動學(xué)公式可知； 方法2：利用月球運(yùn)動的線速度，周期之間的關(guān)系，即來算，可知； 方法三：利用月球的向心力由地球的萬有引力提供， 即， 可知。 14．在最低點(diǎn)，小球做圓周運(yùn)動的向心力是拉力和重力的合力，T-mg=mv2/r， 繩子要斷開，拉力達(dá)到最大值46N，帶入數(shù)據(jù)得v=6m/s。 因?yàn)樵谧畹忘c(diǎn)的速度是水平的，所以斷開后，小球做平拋運(yùn)動，拋出點(diǎn)離地面的高度為， 他做圓周運(yùn)動的向心力由萬有引力提供， 即： 由地球表面物體所受萬有引力與重力近似相等， 即： 解兩式得： （2）飛船所受萬有引力提供飛船做圓周運(yùn)動的向心加速度，所以有： 16．解析：兩種方式釋放從A到B只有位移相同，設(shè)AB長為L （1）水平方向位移 ① 豎直方向位移　　② 由①，代入②得 （2）將L值代入， 1分 下滑物體加速度，， 所以， 則，