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1、第30講 抽屜原理（二）
一、知識(shí)要點(diǎn)
在抽屜原理的第（2）條原則中，抽屜中的元素個(gè)數(shù)隨著元素總數(shù)的增加而增加，當(dāng)元素總數(shù)達(dá)到抽屜數(shù)的若干倍后，可用抽屜數(shù)除元素總數(shù)，寫成下面的等式：
元素總數(shù)=商×抽屜數(shù)+余數(shù)
如果余數(shù)不是0，則最小數(shù)=商+1；如果余數(shù)正好是0，則最小數(shù)=商。
二、精講精練
【例題1】幼兒園里有120個(gè)小朋友，各種玩具有364件。把這些玩具分給小朋友，是否有人會(huì)得到4件或4件以上的玩具？
把120個(gè)小朋友看做是120個(gè)抽屜，把玩具件數(shù)看做是元素。則364=120×3+4，4＜120。根據(jù)抽屜原理的第（2）條規(guī)則：如果把m×x×k（x＞k≥1）個(gè)元素放到x個(gè)抽屜里
2、，那么至少有一個(gè)抽屜里含有m+1個(gè)或更多個(gè)元素?？芍辽儆幸粋€(gè)抽屜里有3+1=4個(gè)元素，即有人會(huì)得到4件或4件以上的玩具。
練習(xí)1：
1、一個(gè)幼兒園大班有40個(gè)小朋友，班里有各種玩具125件。把這些玩具分給小朋友，是否有人會(huì)得到4件或4件以上的玩具？
2、把16枝鉛筆放入三個(gè)筆盒里，至少有一個(gè)筆盒里的筆不少于6枝。這是為什么？
3、把25個(gè)球最多放在幾個(gè)盒子里，才能至少有一個(gè)盒子里有7個(gè)球？
【例題2】布袋里有4種不同顏色的球，每種都有10個(gè)。最少取出多少個(gè)球，才能保證其中一定有3個(gè)球的顏色一樣？
把4種不同顏色看做4個(gè)抽屜，把布袋中的球看做元素
3、。根據(jù)抽屜原理第（2）條，要使其中一個(gè)抽屜里至少有3個(gè)顏色一樣的球，那么取出的球的個(gè)數(shù)應(yīng)比抽屜個(gè)數(shù)的2倍多1。即2×4+1=9（個(gè)）球。列算式為（3—1）×4+1=9（個(gè)）
練習(xí)2：
1、布袋里有組都多的5種不同顏色的球。最少取出多少個(gè)球才能保證其中一定有3個(gè)顏色一樣的球？
2、一個(gè)容器里放有10塊紅木塊、10塊白木塊、10塊藍(lán)木塊，它們的形狀、大小都一樣。當(dāng)你被蒙上眼睛去容器中取出木塊時(shí)，為確保取出的木塊中至少有4塊顏色相同，應(yīng)至少取出多少塊木塊？
3、一副撲克牌共54張，其中1—13點(diǎn)各有4張，還有兩張王的撲克牌。至少要取出幾張牌，才能保證其中必有4張牌的點(diǎn)
4、數(shù)相同？
【例題3】某班共有46名學(xué)生，他們都參加了課外興趣小組。活動(dòng)內(nèi)容有數(shù)學(xué)、美術(shù)、書法和英語，每人可參加1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)或4個(gè)興趣小組。問班級(jí)中至少有幾名學(xué)生參加的項(xiàng)目完全相同？
參加課外興趣小組的學(xué)生共分四種情況，只參加一個(gè)組的有4種類型，只參加兩個(gè)小組的有6個(gè)類型，只參加三個(gè)組的有4種類型，參加四個(gè)組的有1種類型。把4+6+4+1=15（種）類型看做15個(gè)抽屜，把46個(gè)學(xué)生放入這些抽屜，因?yàn)?6=3×15+1，所以班級(jí)中至少有4名學(xué)生參加的項(xiàng)目完全相同。
練習(xí)3：
1、某班有37個(gè)學(xué)生，他們都訂閱了《小主人報(bào)》、《少年文藝》、《小學(xué)生優(yōu)秀作文》三種報(bào)刊中的一、
5、二、三種。其中至少有幾位同學(xué)訂的報(bào)刊相同？
2、學(xué)校開辦了繪畫、笛子、足球和電腦四個(gè)課外學(xué)習(xí)班，每個(gè)學(xué)生最多可以參加兩個(gè)（可以不參加）。某班有52名同學(xué)，問至少有幾名同學(xué)參加課外學(xué)習(xí)班的情況完全相同？
3、庫房里有一批籃球、排球、足球和鉛球，每人任意搬運(yùn)兩個(gè)，問：在31個(gè)搬運(yùn)者中至少有幾人搬運(yùn)的球完全相同？
【例題4】從1至30中，3的倍數(shù)有30÷3=10個(gè)，不是3的倍數(shù)的數(shù)有30—10=20個(gè)，至少要取出20+1=21個(gè)不同的數(shù)才能保證其中一定有一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)。
練習(xí)4：
1、在1，2，3，……49，50中，至少要取出多少個(gè)
6、不同的數(shù)，才能保證其中一定有一個(gè)數(shù)能被5整除？
2、從1至120中，至少要取出幾個(gè)不同的數(shù)才能保證其中一定有一個(gè)數(shù)是4的倍數(shù)？
3、從1至36中，最多可以取出幾個(gè)數(shù)，使得這些數(shù)中沒有兩數(shù)的差是5的倍數(shù)？
【例題5】將400張卡片分給若干名同學(xué)，每人都能分到，但都不能超過11張，試證明：找少有七名同學(xué)得到的卡片的張數(shù)相同。
這題需要靈活運(yùn)用抽屜原理。將分得1，2，3，……，11張可片看做11個(gè)抽屜，把同學(xué)人數(shù)看做元素，如果每個(gè)抽屜都有一個(gè)元素，則需1+2+3+……+10+11=66（張）卡片。而400÷66=6……4（張），即每個(gè)周體都有6個(gè)元素，還余下4張卡片沒分掉。而這4張卡片無論怎么分，都會(huì)使得某一個(gè)抽屜至少有7個(gè)元素，所以至少有7名同學(xué)得到的卡片的張數(shù)相同。
練習(xí)5：
1、把280個(gè)桃分給若干只猴子，每只猴子不超過10個(gè)。證明：無論怎樣分，至少有6只猴子得到的桃一樣多。
2、把61顆棋子放在若干個(gè)格子里，每個(gè)格子最多可以放5顆棋子。證明：至少有5個(gè)格子中的棋子數(shù)目相同。
3、汽車8小時(shí)行了310千米，已知汽車第一小時(shí)行了25千米，最后一小時(shí)行了45千米。證明：一定存在連續(xù)的兩小時(shí)，在這兩小時(shí)內(nèi)汽車至少行了80千米。
小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題第30講 抽屜原理（二）
