2020高考物理 名師1號系列復(fù)習 追及與相遇問題教案

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1、第五課時追及與相遇問題 第一關(guān)：基礎(chǔ)關(guān)展望高考 基礎(chǔ)知識 一、追及問題 知識講解 1.速度小者追速度大者 類型 圖象 說明 勻加速追勻速 ①t=t0以前，后面物體與前面物體間距離增大 ②t=t0時，兩物體相距最遠為x0+Δx ③t=t0以后，后面物體與前面物體間距離減小 ④能追及且只能相遇一次 勻速追勻減速 勻加速追勻減速 2.速度大者追速度小者 勻減速追勻速 開始追及時，后面物體與前面物體間的距離在減小，當兩物體速度相等時，即t=t0時刻： ①若Δx=x0,則恰能追及，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件 ②若Δx

2、x0,則相遇兩次，設(shè)t1時刻Δx1=x0,兩物體第一次相遇，則t2時刻兩物體第二次相遇 勻速追勻加速 勻減速追勻加速 說明： ①表中的Δx是開始追及以后，后面物體因速度大而比前面物體多運動的位移； ②x0是開始追及以前兩物體之間的距離； ③t2-t0=t0-t1; ④v1是前面物體的速度，v2是后面物體的速度. 二、相遇問題 知識講解 這一類:同向運動的兩物體的相遇問題,即追及問題. 第二類:相向運動的物體,當各自移動的位移大小之和等于開始時兩物體的距離時相遇. 解此類問題首先應(yīng)注意先畫

3、示意圖,標明數(shù)值及物理量;然后注意當被追趕的物體做勻減速運動時,還要注意該物體是否停止運動了. 第二關(guān)：技法關(guān)解讀高考 解題技法 一、追及,相遇問題的解題思路 技法講解 追及、相遇問題最基本的特征相同，都是在運動過程中兩物體處在同一位置. ①根據(jù)對兩物體運動過程的分析，畫出物體運動情況的示意草圖. ②根據(jù)兩物體的運動性質(zhì)，分別列出兩個物體的位移方程，注意要將兩個物體運動時間的關(guān)系反映在方程中； ③根據(jù)運動草圖，結(jié)合 實際運動情況，找出兩個物 體的位移關(guān)系； ④將以上方程聯(lián)立為方 程組求解，必要時，要對結(jié)果 進行分析討論. 二、分析追及相遇問題應(yīng)注意的兩個問題 技法

4、講解 分析這類問題應(yīng)注意 的兩個問題： (1)一個條件：即兩個物 體的速度所滿足的臨界條 件，例如兩個物體距離最大 或距離最小、后面的物體恰 好追上前面的物體或恰好追 不上前面的物體等情況下， 速度所滿足的條件. 常見的情形有三種：一 是做初速度為零的勻加速直 線運動的物體甲，追趕同方 向的做勻速直線運動的物體 乙，這種情況一定能追上，在 追上之前，兩物體的速度相 等(即v甲=v乙)時，兩者之間 的距離最大；二是做勻速直 線運動的物體甲，追趕同方 向的做勻加速直線運動的物 體乙，這種情況不一定能追 上，若能追上，則在相遇位置 滿足v甲≥v乙；若追不上

5、，則 兩者之間有個最小距離，當 兩物體的速度相等時，距離 最??；三是做勻減速直線運 動的物體追趕做勻速直線運動的物體，情況和第二種情況相似. (2)兩個關(guān)系：即兩個運動物體的時間關(guān)系和位移關(guān)系.其中通過畫草圖找到兩個物體位移之間的數(shù)值關(guān)系是解決問題的突破口. 三、追及,相遇問題的處理方法 技法講解 方法1:臨界條件法(物理法):當追者與被追者到達同一位置,兩者速度相同,則恰能追上或恰追不上(也是二者避免碰撞的臨界條件) 方法2:判斷法(數(shù)學(xué)方法):若追者甲和被追者乙最初相距d0令兩者在t時相遇,則有x甲-x乙=d0,得到關(guān)于時間t的一元二次方程:當Δ=b2-4ac>0時,兩者

6、相撞或相遇兩次;當Δ=b2-4ac=0時,兩者恰好相遇或相撞;Δ=b2-4ac<0時,兩者不會相撞或相遇. 方法3:圖象法. 典例剖析 典例 一輛汽車在十字路口等待綠燈,當綠燈亮時汽車以3m/s2的加速度開始行駛,恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來,從后邊超過汽車.試問:汽車從路口開動后,在趕上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠?此時距離是多少? 解析： 方法一:函數(shù)法 當運行時間為t時,兩車相距的距離 當，有極值Δx=6m.（其中字母A、B分別是二次函數(shù)中二次項、一次項的系數(shù)） 方法二：方程法 當運行時間為t時，兩車相距的距離當判別式Δ≥0時方程有實數(shù)解,即Δx≤

7、6m,當且僅當?shù)仁匠闪r有極值. 取Δx=6m時相距最遠,有6t+6=0,得t=2s. 方法三:物理分析法 當兩車的速度相等時,兩車間的距離最大,則at=6m/s,t=2s. Δx=6t-=6m 方法四:圖象法 畫出v—t圖象,如圖所示. 經(jīng)分析得兩車的速度相等時,兩車間的距離最大,則,解得 t=2s,Δx=6m. 答案：2s6m 第三關(guān)：訓(xùn)練關(guān)笑對高考 隨堂訓(xùn)練 1.汽車甲沿著平直的公路以速度v0勻速行駛.當它路過某處的同時，該處有一輛汽車乙從靜止開始勻加速去追趕甲車.根據(jù)上述已知條件() A.可求出乙車追上甲車時乙車的速度 B.可求出乙車追上甲車時乙車的路程

8、C.可求出乙車從開始起到追上甲車所用的時間 D.不能求出上述三者中的任何一個 答案：A 2.如圖所示,公路上一輛汽車以v1=10m/s的速度勻速行駛,汽車行至A點時,一人為搭車,從距公路30m的C處開始以v2=3m/s的速度正對公路勻速跑去,司機見狀途中剎車,汽車做勻減速運動,結(jié)果人到達B點時,車也恰好在B點.已知AB=80m,求: (1)汽車在距A多遠處開始剎車? (2)剎車后汽車的加速度有多大? 解析：(1)人,車到達B點所用時間, 設(shè)汽車勻速運動時間為t1, 解得t1=6s 汽車剎車處離A點距離L=v1t1=60m. (2)剎車加速度方向與v1反向. 答案：(1)6

9、0m(2)2.5m/s2 3.一輛客車以v1的速度前進，司機發(fā)現(xiàn)前面在同一軌道上有輛貨車正在以v2勻速前進，且v2

10、的初速度為v1-v2,加速度為a,方向與初速度的方向反向,做類似于豎直上拋方式的勻減速運動.那么客車不與貨車相撞的條件是,客車對貨車的最大相對位移應(yīng)小于s. 4.為了安全，公路上行駛的汽車之間必須保持必要的距離.我國交通管理部門規(guī)定，高速公路上行駛汽車的安全距離為200m，汽車行駛的最高速度為120km/h,請根據(jù)下面提供的資料. 資料一，賀駛員的反應(yīng)時間為0.3s～0.6s 資料二，各種路面與汽車輪胎之間的動摩擦因數(shù). 求： （1）在計算中，駕駛員的反應(yīng)時間、路面與輪胎之間的動摩擦因數(shù)應(yīng)各取多少？ （2）通過計算說明200m為必要的安全距離. (3)若在某公路上有甲、乙

11、兩車，甲車以72km/h在前行駛，乙車在后以144km/h超速行駛，乙發(fā)現(xiàn)甲車后立即制動，當距甲車200m時乙車開始減速，則減速時加速度至少多大才能避免相碰. 解析：(1)由表分析，0.6s是最長的反應(yīng)時間，對應(yīng)剎車之前的最大可能距離；0.32是最小的動摩擦因數(shù)，對應(yīng)最大的可能剎車距離. (2)由得x≈192m，略小于200m，因此200m的安全距離是必要的. (3)甲車的速度v1=20m/s，乙車的速度v2=40m/s. 甲車的速度減到20m/s時恰好沒有與乙車相撞，是剎車加速度的最小值，設(shè)為a. 丙車的位移關(guān)系應(yīng)滿足v2t-at2=v1t+Δxm 其中Δx=200m 再結(jié)合v

12、2-at=v1 可解得a=1m/s2. 答案：(1)0.6s0.32(2)略(3)1m/s2 5.一輛值勤的警車停在公路邊,當警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴重超載時,決定前去追趕,經(jīng)過5.5s后警車發(fā)動起來,并以2.5m/s2的加速度做勻加速運動,但警車的行駛速度必須控制在90km/h以內(nèi). (1)警車在追趕貨車的過程中,兩車間的最大距離是多少? (2)判定警車在加速階段能否追上貨車.(要求通過計算說明) (3)警車發(fā)動后要多長時間才能追上貨車? 解析：(1)警車在追趕貨車的過程中,當兩車速度相等時,它們的距離最大,設(shè)警車發(fā)動后經(jīng)過t1時間兩車的速度相等,則t

13、1=v貨a=4s 4s內(nèi)兩車的位移分別為 x貨=(t0+t1)×v貨=(5.5+4)×10m=95m x警=×2.5×42m=20m 所以兩車間的最大距離Δx=x貨-x警=75m. (2)vm=90km/h=25m/s,當警車剛達到最大速度時,運動時間 x貨1=(t0+t2)×v貨=(5.5+10)×10m=155m x警1=×2.5×102m=125m 因為x貨1>x警1,故此時警車尚未追上貨車. (3)警車剛達到最大速度時兩車距離 Δx1=x貨1-x警1=30m 警車達到最大速度后做勻速運動，設(shè)再經(jīng)過Δt時間追趕上貨車，以貨車為參考系，則 所以警車發(fā)動后要經(jīng)過t

14、=t2+Δt=12s才能追上貨車. 答案：(1)75m(2)不能（3）12s 課時作業(yè)十追及與相遇問題 1. 甲乙兩車在公路上沿同一方向做直線運動，它們的v-t圖象如圖所示.兩圖象在t=t1時相交于P點，P在橫軸上的投影為Q，△OPQ的面積為S.在t=0時刻，乙車在甲車前面，相距為d.已知此后兩車相遇兩次，且第一次相遇的時刻為t′,則下面四組t′和d的組合可能的是 () A.t′=t1,d=S B.t′=t1,d=S C.t′=t1,d=S D.t′=t1,d=S 解析:甲做勻速運動，乙做勻加速運動，速度越來越大，甲、乙同時異地運動，當t=t1時，乙的位移為s，甲的位移為2

15、s且v甲=v乙，若兩者第一次相遇在t′=t1時，則d+s=2s可得d=s.不過不會出現(xiàn)第二次相遇，所以A錯誤.若兩者第一次相遇在t′=t1時，則乙的位移為s，甲的位移為s，由d+s=s可得d=s，所以D正確，B、C錯誤. 答案:D 2.兩輛游戲賽車a、b在兩條平行的直車道上行駛.t=0時兩車都在同一計時線處，此時比賽開始.它們在四次比賽中的v-t圖象如圖所示.哪些圖對應(yīng)的比賽中，有一輛賽車追上了另一輛 () 解析:由v-t圖象的特點可知，圖線與t軸所圍面積的大小，即為物體位移的大小.觀察4個圖象，只有A、C選項中，a、b所圍面積的大小有相等的時刻，故選項A、C正確. 答案:A

16、C 3.甲、乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運動，t=0時刻同時經(jīng)過公路旁的同一個路標.在描述兩車運動的v-t圖中（如圖），直線a、b分別描述了甲、乙兩車在0～2 0s的運動情況.關(guān)于兩車之間的位置關(guān)系，下列說法正確的是 () A.在0～10s內(nèi)兩車逐漸靠近 B.在10～20s內(nèi)兩車逐漸遠離 C.在5～15s內(nèi)兩車的位移相等 D.在t=10s時兩車在公路上相遇 解析:由題圖知乙做勻減速運動，初速度v乙=10m/s，加速度大小a乙=0.5m/s2;甲做勻速直線運動,速度v甲=5m/s.當t=10s時v甲=v乙,甲、乙兩車距離最大，所以0～10s內(nèi)兩車越來越遠，10～1

17、5s內(nèi)兩車距離越來越小，t=20s時，兩車距離為零，再次相遇.故A、B、D錯誤.因5～15s時間內(nèi)v甲=乙，所以兩車位移相等，故C正確. 答案:C 4.兩輛完全相同的汽車，沿水平直線一前一后勻速行駛，速度均為v0，若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住后，后車以前車剎車的加速度開始剎車，已知前車在剎車過程中所行的距離為s，若要保證兩輛車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時保持的距離至少應(yīng)為 () A.1s B.2s C.3s D.4s 解析:前車剎車的位移 ，后車在前車剎車過程中勻速行駛的位移s1=v0t， ，后車剎車的位移，后車的總位移s′=s1+s2==3s,所以兩

18、車在勻速行駛時保持的距離至少為Δs=s′-s=2s. 答案:B 5.汽車甲沿著平直的公路以速度v0做勻速直線運動，當它路過某處的同時，汽車乙從此處開始以加速度a做初速度為零的勻加速直線運動去追趕汽車甲，根據(jù)上述已知條件 () A.可求出乙車追上甲車時，乙車的速度 B.可求出乙車追上甲車時，乙車走的路程 C.可求出乙車從開始運動到追上甲車時，乙車運動的時間 D.不能求出上述三者中任何一個 解析:當兩車相遇時，對甲車有：s=v0t，對乙車有：s=12 at2，所以可以求出乙車追上甲車的時間，并求出乙車追上甲車時乙車的路程，B、C正確；對乙車：v=at,所以可以求出乙車此時的速度，

19、A正確. 答案:ABC 6.A、B兩輛汽車在平直公路上朝同一方向運動，如圖所示為兩車運動的v-t圖象.下面對陰影部分的說法正確的是 () A.若兩車從同一點出發(fā)，它表示兩車再次相遇前的最大距離 B.若兩車從同一點出發(fā)，它表示兩車再次相遇前的最小距離 C.若兩車從同一點出發(fā)，它表示兩車再次相遇時離出發(fā)點的距離 D.表示兩車出發(fā)時相隔的距離 解析:在v-t圖象中，圖象與時間軸所包圍的圖形的面積表示位移，兩條線的交點為二者速度相等的時刻，若兩車從同一點出發(fā)，則題圖中陰影部分的面積就表示兩車再次相遇前的最大距離，故A正確. 答案:A 7.甲、乙兩物體同時開始運動，它們的x-t圖

20、象如圖所示，下面說法正確的是 () A.乙物體做曲線運動 B.甲、乙兩物體從同一地點出發(fā) C.當甲、乙兩物體兩次相遇時，二者的速度大小不相等 D.當甲、乙兩物體速度相同時，二者之間的距離最大 解析:乙物體的位移圖是曲線，并不代表做曲線運動，A錯.甲從參考原點出發(fā)，乙從x0出發(fā)，B錯.甲、乙兩圖線相交代表相遇，此時斜率不同，即速度大小不等，C對.乙超甲后，兩物體距離越來越大，D錯. 答案:C 8.如圖所示是兩個由同一地點出發(fā)，沿同一直線向同一方向運動的物體A和B的速度圖象.運動過程中A、B的情況是 () A.A的速度一直比B大，B沒有追上A B.B的速度一直比A大，

21、B追上A C.A在t1s后改做勻速直線運動，在t2s時追上A D.在t2s時，A、B的瞬時速度相等，A在B的前面，尚未被B追上，但此后總是要被追上的 答案:D 9.在十字路口，汽車以0.5m/s2的加速度從停車線起動做勻加速直線運動時，恰有一輛自行車以5m/s的速度勻速駛過停車線與汽車同方向行駛，求： （1）什么時候它們相距最遠；最大距離是多少； （2）在什么地方汽車追上自行車；追到時汽車速度是多少. 解析:（1）初始階段，自行車速度大于汽車速度，只要汽車速度小于自行車速度，兩車距離總是在不斷增大.當汽車速度增大到大于自行車速度時，兩車距離逐漸減小，所以兩車速度相等時，距離最大.

22、 （1）設(shè)自行車速度為v，汽車加速度為a，經(jīng)時間t兩車相距最遠. 則v=at，所以t=最大距離 (2)若經(jīng)過時間t′,汽車追上自行車，則vt′=at′2 解得 追上自行車時汽車的速度v′=at′=0.5×20=10m/s. 10.汽車以25m/s的速度勻速直線行駛，在它后面有一輛摩托車，當兩車相距1000m時，摩托車從靜止開始起動追趕汽車，摩托車的最大速度達30m/s，若使摩托車在4min時剛好追上汽車，求摩托車的加速度應(yīng)該是多少. 解析:汽車在4min內(nèi)的位移s汽=v汽t=25×240=6000m 摩托車要追上汽車，應(yīng)有的位移s摩=s汽+s0=6000+1000=7000m

23、 若摩托車在4min內(nèi)一直加速行駛， 由 在4min末速度可達vt=at=0.243×240=58.3m/s＞30m/s 所以摩托車應(yīng)是先加速，待達到最大速度時，再做勻速運動. 設(shè)摩托車加速運動的時間為t′，勻速運動的時間為t-t′, s摩=at′2+vm(t-t′)①vm=at′② 由②得t′=③ ③代入①，整理得 11.一輛摩托車能達到的最大速度為30m/s，要想在3min內(nèi)由靜止起沿一條平直公路追上前面1000m處正以20m/s的速度勻速行駛的汽車，則摩托車必須以多大的加速度啟動？（保留兩位有效數(shù)字） 甲同學(xué)的解法是：設(shè)摩托車恰好在3min時追上汽車，則at2=vt+s

24、0,代入數(shù)據(jù)得a=0.28m/s2. 乙同學(xué)的解法是：設(shè)摩托車追上汽車時，摩托車的速度恰好是30m/s，則vm2=2as=2a(vt+s0)，代入數(shù)據(jù)得a=0.1m/s2.你認為他們的解法正確嗎？若錯誤，請說明理由，并寫出正確的解法. 解析:甲錯，因為vm=at=0.28×180m/s=50.4m/s＞30m/s 乙錯，因為t=vm/a=s=300s＞180s 正確解法：摩托車的最大速度vm=at1 at12+vm(t-t1)=1000m+vt 解得a=0.56m/s2. 答案:甲、乙都不正確，應(yīng)為0.56m/s2 12. 如圖所示，甲、乙兩位同學(xué)在直跑道上練習4×100m接

25、力，他們在奔跑時有相同的最大速度.乙從靜止開始全力奔跑需跑出20m才能達到最大速度，這一過程可以看做是勻加速運動.現(xiàn)甲持棒以最大速度向乙奔來，乙在接力區(qū)伺機全力奔出.若要求乙接棒時達到奔跑速度最大值的90%，試求： （1）乙在接力區(qū)從靜止跑出多遠才接到棒？ （2）乙應(yīng)在距離甲多遠時起跑？ 解析:設(shè)甲、乙兩位同學(xué)的最大速度為v，乙的加速度為a. （1）根據(jù)題意，對乙同學(xué)從靜止到最大速度，有乙在接棒時跑出距離為 (2)根據(jù)題意，乙同學(xué)的加速度 乙同學(xué)從跑到接到棒，用時間 乙同學(xué)起跑時離甲的距離 三式聯(lián)立，得x2=19.8m. 答案:(1)16.2m(2)19.8m