2020高考物理 月刊專版 專題09 交變電流和電磁感應(yīng)電磁學(xué)導(dǎo)棒專題

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1、交變電流和電磁感應(yīng)電磁學(xué)導(dǎo)棒 近十年高考物理試卷和理科綜合試卷，電磁學(xué)的導(dǎo)棒問題復(fù)現(xiàn)率高達(dá)100%(除98年無純導(dǎo)棒外)，且多為分值較大的計(jì)算題．為何導(dǎo)棒問題頻繁復(fù)現(xiàn)，原因是：導(dǎo)棒問題是高中物理電磁學(xué)中常用的最典型的模型，常涉及力學(xué)和熱學(xué)問題，可綜合多個(gè)物理高考知識(shí)點(diǎn)．其特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)、類型繁多、物理過程復(fù)雜，有利于對學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)從多層面、多角度、全方位分析問題和解決問題的能力考查；導(dǎo)棒問題是高考中的重點(diǎn)、難點(diǎn)、熱點(diǎn)、焦點(diǎn)問題。 導(dǎo)棒問題在磁場中大致可分為兩類：一類是通電導(dǎo)棒，使之平衡或運(yùn)動(dòng)；其二是導(dǎo)棒運(yùn)動(dòng)切割磁感線生電．運(yùn)動(dòng)模型可分為單導(dǎo)棒和雙導(dǎo)棒． (一)通電導(dǎo)棒

2、問題 通電導(dǎo)棒題型，一般為平衡和運(yùn)動(dòng)型，對于通電導(dǎo)棒平衡型，要求考生用所學(xué)物體的平衡條件(包含∑F=0，∑M=0)來解答，而對于通電導(dǎo)棒的運(yùn)動(dòng)型，則要求考生用所學(xué)的牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量定理以及能量守恒結(jié)合在一起，加以分析、討論，從而作出準(zhǔn)確地解答． 例1：如圖(1-1-1)所示，相距為d的傾角為α的光滑平行導(dǎo)軌(電源ε、r和電阻R均已知)處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場B中，一質(zhì)量為m的導(dǎo)棒恰能處于平衡狀態(tài)，則該磁場B的大小為 ；當(dāng)B由豎直向上逐漸變成水平向左的過程中，為保持棒始終靜止不動(dòng)，則B的大小應(yīng)是 ．上述過程中，B的最小值是

3、 ． 分析和解：此題主要用來考查考生對物體平衡條件的理解情況，同時(shí)考查考生是否能利用矢量封閉三角形或三角函數(shù)求其極值的能力． 將圖(1-1-1)首先改畫為從右向左看的側(cè)面圖，如圖(1-1-2)所示，分析導(dǎo)棒受力，并建立直角坐標(biāo)系進(jìn)行正交分解，也可采用共點(diǎn)力的合成法來做． 根據(jù)題意∑F=0，即∑Fx=0；∑Fy=0；∑Fx=FB–Nsinα=0 ① ∑Fy=Fcosα–mg=0 ②，①/②得：③ 由安培力公式FB=BId ④；全電路區(qū)姆定律⑤， 聯(lián)立③④⑤并整理可得 (2)借助于矢量封閉三角形來討論，如圖(1-1-3)在磁場由豎直向上逐漸變成水平的過程中，安培力由水平向右變成豎直向

4、上，在此過程中，由圖(1-1-3)看出FB先減小后增大，最終N=0，F(xiàn)B=mg，因而B也應(yīng)先減小后增大． (3)由圖(1-1-3)可知，當(dāng)FB方向垂直于N的方向時(shí)FB最小，其B最小，故①，而②，③，聯(lián)立①②③可得，即 評析：該題將物體的平衡條件作為重點(diǎn)，讓考生將公式和圖象有機(jī)地結(jié)合在一起，以達(dá)到簡單快速解題的目的，其方法是值得提倡和借鑒的． (二)棒生電類： 棒生電類型是電磁感應(yīng)中的最典型模型、生電方式分為平動(dòng)切割和轉(zhuǎn)動(dòng)切割，其模型可分為單導(dǎo)棒和雙導(dǎo)棒．要從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)、動(dòng)態(tài)到終態(tài)加以分析討論，其分析動(dòng)態(tài)是關(guān)鍵．對于動(dòng)態(tài)分析，可從以下過程考慮：閉合電路中的磁通量發(fā)生變化導(dǎo)體產(chǎn)生感應(yīng)電流導(dǎo)

5、體受安培力和其他力作用導(dǎo)體加速度變化速度變化感應(yīng)電流變化周而復(fù)始地循環(huán)最后加速度減小至零速度達(dá)到最大導(dǎo)體做勻速直線運(yùn)動(dòng)．我們知道，電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)是不同形式能量的轉(zhuǎn)化過程，因此，由功能觀點(diǎn)切入，分清楚電磁感應(yīng)過程中能量轉(zhuǎn)化關(guān)系，往往是我們解決電磁感應(yīng)問題的關(guān)鍵，當(dāng)然也是我們處理這類題型的有效途徑． 1、單導(dǎo)棒問題 例1：(2001年全國高考試題)如圖(2-1-1)所示，一對平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道間距L=0.20m，電阻R=1.0Ω；有一導(dǎo)棒靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直，棒及軌道的電阻皆可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直軌道面向

6、下．現(xiàn)用一外力F沿軌道方向拉棒，使之做勻加速運(yùn)動(dòng)，測得力F與時(shí)間t的關(guān)系如圖(2-1-2)所示．求棒的質(zhì)量m和加速度a． 分析和解：此題主要用來考查學(xué)生對基本公式掌握的情況，是否能熟練將力電關(guān)系式綜合在一起，再根據(jù)圖象得出其a和m值．從圖中找出有用的隱含條件是解答本題的關(guān)鍵． 解法一：導(dǎo)棒在軌道上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，用v表示其速度，t表示時(shí)間，則有v=at ①，棒切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢②，在棒、軌道和電阻的閉合電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流③，桿所受安培力FB=BIL ④，再由牛頓第二定律∑F=ma故F–FB=ma ⑤，聯(lián)立求解①~⑤式得⑥．在圖線上取兩點(diǎn)代入⑥式，可得a=10m/s2，m=0.1k

7、g． 解法二：從F–t圖線可建立方程 F=1+0.1t ①，棒受拉力F和安培力FB作用，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其合力不隨時(shí)間t變化，并考慮初始狀態(tài)FB=0，因而FB的大小為FB=0.1t ②，再由牛頓第二定律：∑F=ma有F–FB=ma ③，聯(lián)立①②③可得ma=1 ④．又∵FB=BIL ⑤，而⑥，⑦，聯(lián)立⑤⑥⑦得⑧，而v=at，故⑨，②/⑨得：⑩，再由④與⑩式得． 評析：解法一采用了物理思維方法，即用力學(xué)的觀點(diǎn)，再結(jié)合其F-t圖象將其所求答案一一得出．解法二則采用了數(shù)學(xué)思維方法，先從F-t圖象中建立起相應(yīng)的直線方程，再根據(jù)力學(xué)等知識(shí)一一求得，此解法不落窠臼，有一定的創(chuàng)新精神．我們認(rèn)為，此題不

8、愧為電磁學(xué)中的經(jīng)典習(xí)題，給人太多的啟發(fā)，的確是一道選拔優(yōu)秀人才的好題． 例2：如圖(2-1-2)所示，兩根豎直放置在絕緣地面上的金屬框架上端接有一電容量為C的電容器，框架上有一質(zhì)量為m，長為L的金屬棒，平行于地面放置，與框架接觸良好且無摩擦，棒離地面的高度為h，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與框架平面垂直，開始時(shí)電容器不帶電，將棒由靜止釋放，問棒落地時(shí)的速度多大？落地時(shí)間多長？ 分析和解：此題主要用來考查考生對勻變速直線運(yùn)動(dòng)的理解，這種將其電容和導(dǎo)棒有機(jī)地綜合在一起，使之成為一種新的題型．從另一個(gè)側(cè)面來尋找電流的關(guān)系式，更有一種突破常規(guī)思維的創(chuàng)新，因而此題很具有代表性． 經(jīng)分析，導(dǎo)棒在重力作用

9、下下落，下落的同時(shí)產(chǎn)生了感應(yīng)電動(dòng)勢．由于電容器的存在，在棒上產(chǎn)生充電電流，棒將受安培力的作用，因此，棒在重力作用和安培力的合力作用下向下運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律∑F=ma，得故mg–FB=ma ①，F(xiàn)B=BiL ②． 由于棒做加速運(yùn)動(dòng)，故v、a、ε、FB均為同一時(shí)刻的瞬時(shí)值，與此對應(yīng)電容器上瞬時(shí)電量為Q=C·ε，而ε=BLv．設(shè)在時(shí)間△t內(nèi)，棒上電動(dòng)勢的變化量為△ε，電容器上電量的增加量為△Q，顯然△ε=BL△v ③，△Q=C·△ε ④，再根據(jù)電流的定義式⑤， ⑤′，聯(lián)立①~⑤′得：⑥ 由⑥式可知，a與運(yùn)動(dòng)時(shí)間無關(guān)，且是一個(gè)恒量，故棒做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其落地速度為v，則⑦

10、，將⑥代入⑦得：⑧，落地時(shí)間可由，得，將⑥代入上式得． 評析：本題應(yīng)用了微元法求出△Q與△v的關(guān)系，又利用電流和加速度的定義式，使電流i和加速度a有機(jī)地整合在一起來求解，給人一種耳目一新的感覺．讀后使人頗受啟示． 例：如圖(2-1-3)所示，傾角為θ=30°，寬度為L=1m的足夠長的U型平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，在范圍充分大的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌平面斜向上，現(xiàn)用平行導(dǎo)軌、功率恒為6w的牽引力F，牽引一根質(zhì)量m=0.2kg、電阻R=1Ω放在導(dǎo)軌上的導(dǎo)棒ab，由靜止沿導(dǎo)軌向上移動(dòng)(ab棒始終與導(dǎo)軌接觸良好且垂直)．當(dāng)金屬導(dǎo)棒ab移動(dòng)S=2.8m時(shí)，獲得穩(wěn)定速度，在此過程

11、中金屬導(dǎo)棒產(chǎn)生的熱量為Q=5.8J(不計(jì)導(dǎo)軌電阻及一切摩擦，g取10m/s2) 問(1)導(dǎo)棒達(dá)到穩(wěn)定速度是多大？ (2)導(dǎo)棒從靜止達(dá)到穩(wěn)定速度所需時(shí)間是多少？ 分析和解：此題主要用來考查考生是否能熟練運(yùn)用力的平衡條件和能量守恒定律來巧解此題． 當(dāng)金屬導(dǎo)棒勻速沿斜面上升有穩(wěn)定速度v時(shí)，導(dǎo)棒受力如圖(2-1-4)所示，由力的平衡條件∑F=0，則F–mgsinθ–FB=0 ①，F(xiàn)B=BIL ②，③，ε=BLv ④，又∵F=P/v ⑤，由①②③④⑤可得，整理得，代入有關(guān)數(shù)據(jù)得，解得v=2m/s，v=–3m/s(舍去)． (2)由能量轉(zhuǎn)化和守恒，代入數(shù)據(jù)可得t=1.5s． 評析：此題較一般電

12、磁感應(yīng)類型題更能體現(xiàn)能量轉(zhuǎn)化和守恒過程，因此，在分析和研究電磁感應(yīng)中的導(dǎo)棒問題時(shí)，從能量觀點(diǎn)去著手求解，往往更能觸及該問題的本質(zhì)，當(dāng)然也是處理此類問題的關(guān)鍵和一把金鑰匙． 2、雙導(dǎo)棒問題： 在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，除了單導(dǎo)棒問題外，還存在較多的雙導(dǎo)棒問題，這類問題的顯著特征是：兩導(dǎo)棒在切割磁感線時(shí)，相當(dāng)于電池的串聯(lián)或并聯(lián)，組成閉合回路，而且，求解此類型問題最佳途徑往往從能量守恒、動(dòng)量守恒的角度出發(fā)，用發(fā)展、變化的眼光，多角度、全方位地發(fā)散思維，尋求相關(guān)物理量和公式，挖掘隱含條件，采用“隔離法”或“整體法”(系統(tǒng)法)快捷作出解答．因此，雙導(dǎo)棒問題更能反映考生的分析問題和解決問題的能力，特別是方法、

13、技巧、思路均反映在解題中，是甄別考生層次拉大差距的優(yōu)秀試題． 例1：(1993年全國高考題)如圖(2-2-1)所示兩金屬導(dǎo)棒ab和cd長均為L，電阻均為R，質(zhì)量分別為M和m，M>m．用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略不可伸長的柔軟導(dǎo)線將它們連成閉合回路，并懸掛于水平、光滑、不導(dǎo)電的圓棒兩側(cè)，兩金屬導(dǎo)棒都處于水平位置，整個(gè)裝置處在一與回路平面相垂直的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，若金屬導(dǎo)棒ab正好勻速向下運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)的速度． 分析和解：此題主要用來考查考生對力學(xué)中的受力分析、力的平衡、電磁感應(yīng)、歐姆定律和安培力公式的掌握．此題也可從不同方法去解答． 解法一：采用隔離法，假設(shè)磁場B的方向是垂直紙面向里，

14、ab桿向下勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v，則ab棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)熱大小，方向由a→b，cd棒以速度v向上切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢大小為，方向由d→c．回路中的電流方向由a→b→d→c，大小為①，ab棒受到安培力向上，cd棒受到安培力向下，大小均為FB即②，當(dāng)ab棒勻速下滑時(shí)，令棒受到的導(dǎo)線拉力為T，則對ab有T+FB=mg ③，對cd有：T=FB+mg ④，由③④解得2FB=(M-m)g ⑤，再由②⑤可得，故． 解法二：采用整體法，把a(bǔ)b、cd柔軟導(dǎo)線視為一個(gè)整體，∵M(jìn)>m，∴整體動(dòng)力為(M–m)g ①，ab棒向下，cd棒向上，整體所受安培力與整體動(dòng)力相等時(shí)正好做勻速向下運(yùn)動(dòng)，則． 解法

15、三：采用能量守恒法，將整個(gè)回路視為一個(gè)整體系統(tǒng)，用其速度大小不變，故動(dòng)能不變．a(chǎn)b棒向下，cd棒向上運(yùn)動(dòng)過程中，因Mg>mg，系統(tǒng)的重力勢能減少，將轉(zhuǎn)化為回路的電能，電能量轉(zhuǎn)化守恒定律①，而ε總=2ε ②，ε=BLv ③，聯(lián)立①②③可得． 評析：此題為典型的雙導(dǎo)棒在磁場中運(yùn)動(dòng)的問題．并且兩根棒都切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，對整個(gè)回路而言，相當(dāng)于電池組的串聯(lián)，整個(gè)回路中有電流流過，兩棒都受安培力，在未達(dá)到穩(wěn)定速度前，兩棒均做變加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減為零時(shí)，速度為最大．從以上三種解法來看，其解法三更顯簡便，思維靈活，故該題對考生的考查確實(shí)具有針對性． 例2：(2001高考春招試題)如圖(2-2-2

16、)所示，兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同ab棒向cd棒運(yùn)動(dòng)時(shí)，ab棒產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，由于通過導(dǎo)軌和cd棒組成回路，于是回路中便產(chǎn)生感應(yīng)電流，ab棒受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的安培力作用做減速運(yùn)動(dòng)，而cd棒則在安培力作用下做加速運(yùn)動(dòng)．在ab棒的速度大于cd棒的速度時(shí)，回路中總有感應(yīng)電流，ab棒繼續(xù)減速，cd棒繼續(xù)加速，而棒速度達(dá)到相同后，回路面積保持不變，磁通量不變化，即不產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩棒的相同的速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)． (1)從初始至兩棒達(dá)到速度相同的過程中，兩棒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則有mv0=2mv ①，再根據(jù)能量守恒②，聯(lián)立①②兩式得：． (2)設(shè)ab棒的速度變?yōu)槌跛俚臅r(shí)，cd棒的速度為v′，則再次由動(dòng)量守恒定律可知 ③，此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流分別是：④，⑤，此時(shí)cd棒所受安培力FB=BIL ⑥，cd棒的加速度 ⑦，聯(lián)立 ①~⑦得 ．