【步步高】2020年高考物理大一輪 第九章 專題9 電磁感應中的電路和圖象問題 新人教版選修3-2（通用）

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1、專題9　電磁感應中的電路和圖象問題 導學目標 1.能認識電磁感應現(xiàn)象中的電路結(jié)構(gòu)，并能計算電動勢、電壓、電流、電功等.2.能由給定的電磁感應過程判斷或畫出正確的圖象或由給定的有關圖象分析電磁感應過程，求解相應的物理量． 考點一　電磁感應中的電路問題 考點解讀 1．對電源的理解：在電磁感應現(xiàn)象中，產(chǎn)生感應電動勢的那部分導體就是電源．如：切割磁感線的導體棒、內(nèi)有磁通量變化的線圈等．這種電源將其他形式能轉(zhuǎn)化為電能． 2．對電路的理解：內(nèi)電路是切割磁感線的導體或磁通量發(fā)生變化的線圈，外電路由電阻、電容等電學元件組成． 3．問題分類 (1)確定等效電源的正負極、感應電流的方向、電勢高

2、低、電容器極板帶電性質(zhì)等問題． (2)根據(jù)閉合電路求解電路中的總電阻、路端電壓、電功率等問題． (3)根據(jù)電磁感應的平均感應電動勢求解電路中通過的電荷量：＝n，＝，q＝Δt＝. 特別提醒　1.判斷感應電流和感應電動勢的方向，都是利用“相當于電源”的部分根據(jù)右手定則或楞次定律判定的．實際問題中應注意外電路電流由高電勢流向低電勢，而內(nèi)電路則相反． 2．在閉合電路中，“相當于電源”的導體兩端的電壓與真實的電源兩端的電壓一樣，等于路端電壓，而不等于感應電動勢． 典例剖析 例1　如圖1(a)所示，水平放置的兩根平行金屬導軌，間距L＝0.3 m，導軌左端連接R＝0.6 Ω的電阻，區(qū)域abcd內(nèi)

3、存在垂直于導軌平面B＝0.6 T的勻強磁場，磁場區(qū)域?qū)扗＝0.2 m．細金屬棒A1和A2用長為2D＝0.4 m的輕質(zhì)絕緣桿連接，放置在導軌平面上，并與導軌垂直，每根金屬棒在導軌間的電阻均為r＝0.3 Ω.導軌電阻不計．使金屬棒以恒定速度v＝1.0 m/s沿導軌向右穿越磁場．計算從金屬棒A1進入磁場(t＝0)到A2離開磁場的時間內(nèi)，不同時間段通過電阻R的電流強度，并在圖(b)中畫出． 　 圖1 思維突破　解決電磁感應中的電路問題三步曲： (1)確定電源．切割磁感線的導體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應電動勢，該導體或回路就相當于電源，利用E＝n或E＝Blvsin θ求感應電動勢的大小，利

4、用右手定則或楞次定律判斷電流方向． (2)分析電路結(jié)構(gòu)(內(nèi)、外電路及外電路的串、并聯(lián)關系)，畫出等效電路圖． (3)利用電路規(guī)律求解．主要應用歐姆定律及串、并聯(lián)電路的基本性質(zhì)等列方程求解． 圖2 跟蹤訓練1　如圖2所示，用質(zhì)量為m、電阻為R的均勻?qū)Ь€做成 邊長為l的單匝正方形線框MNPQ，線框每一邊的電阻都相 等．將線框置于光滑絕緣的水平面上．在線框的右側(cè)存在豎 直方向的有界勻強磁場，磁場邊界間的距離為2l，磁感應強 度為B，在垂直MN邊的水平拉力作用下，線框以垂直磁場邊界的速度v勻速穿過磁 場．在運動過程中線框平面水平，且MN邊與磁場的邊界平行．求： (1)線框MN邊剛進

5、入磁場時，線框中感應電流的大??； (2)線框MN邊剛進入磁場時，M、N兩點間的電壓UMN； (3)在線框從MN邊剛進入磁場到PQ邊剛穿出磁場的過程中，水平拉力對線框所做的功W. 考點二　電磁感應中的圖象問題 考點解讀 1．問題概括 圖象 類型 (1)隨時間變化的圖象如B－t圖象、Φ－t圖象、E－t圖象和i－t圖象 (2)隨位移x變化的圖象如E－x圖象和i－x圖象 問題 類型 (1)由給定的電磁感應過程判斷或畫出正確的圖象(畫圖象) (2)由給定的有關圖象分析電磁感應過程，求解相應的物理量(用圖象) 應用 知識 左手定則、安培定則、右手定則、楞次定律、法拉第電磁感

6、應定律、歐姆定律、牛頓運動定律、函數(shù)圖象知識等 2.思路導圖 3．分析方法 對圖象的分析，應做到“四明確一理解”： (1)明確圖象所描述的物理意義；明確各種“＋”、“－”的含義；明確斜率的含義；明確圖象和電磁感應過程之間的對應關系． (2)理解三個相似關系及其各自的物理意義： v－Δv－，B－ΔB－，Φ－ΔΦ－. 典例剖析 1．導線框切割磁感線 例2　(2020·海南單科·6)如圖3，EOF和E′O′F′為空間一勻強磁場的邊界，其中EO∥E′O′，F(xiàn)O∥F′O′，且EO⊥OF；OO′為∠EOF的角平分線，OO′間的距離為l；磁場方向垂直于紙面向里．一邊長為l的正方形導線框

7、沿O′O方向勻速通過磁場，t＝0時刻恰好位于圖示位置．規(guī)定導線框中感應電流沿逆時針方向時為正，則感應電流i與時間t的關系圖線可能正確的是 (　　) 圖3 思維突破　解題時一定要分析清楚運動過程，找出切割磁感線的有效長度，要有全局觀，同時搞清切割磁感線的有幾部分導體．注意每段導體中的感應電動勢的方向．利用感應電流方向和i－t圖象里的面積表示電荷量進行選項排除是較便利的方法． 2．綜合類圖象問題 例3　如圖4甲所示，光滑平行金屬導軌MN、PQ所在平面與水平面成θ角，M、P兩端接一阻值為R的定值電阻，阻值為r的金屬棒ab垂直導軌放置，其他部分電阻不計．整個裝置

8、處在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面向上．t＝0時對金屬棒施加一平行于導軌的外力F，金屬棒由靜止開始沿導軌向上運動，通過R的感應電流I隨時間t變化的關系如圖乙所示．下列關于穿過回路abPMa的磁通量Φ和磁通量的瞬時變化率以及a、b兩端的電勢差Uab和通過金屬棒的電荷量q隨時間t變化的圖象中，正確的是 (　　) 甲　　　　　　　　　乙 圖4 思維突破　解決圖象問題的一般步驟： (1)明確圖象的種類，即是B－t圖象還是Φ－t圖象，或

9、者E－t圖象、i－t圖象等． (2)分析電磁感應的具體過程． (3)用右手定則或楞次定律確定方向?qū)P系． (4)結(jié)合法拉第電磁感應定律、歐姆定律、牛頓運動定律等規(guī)律寫出函數(shù)關系式． (5)根據(jù)函數(shù)關系式，進行數(shù)學分析，如分析斜率的變化、截距等． (6)畫圖象或判斷圖象． 圖5 跟蹤訓練2　如圖5所示，邊長為L、總電阻為R的正方形線框abcd 放置在光滑水平桌面上，其bc邊緊靠磁感應強度為B、寬度為 2L、方向豎直向下的有界勻強磁場的邊緣．現(xiàn)使線框以初速度v0 勻加速通過磁場，下列圖線中能定性反映線框從開始進入到完 全離開磁場的過程中，線框中的感應電流(以逆時針方向為正)

10、的變化的是 (　　) 　　　　　　　　　11.電磁感應中圖象與電路綜合 問題 例4　如圖6甲所示，水平面上的兩光滑金屬導軌平行固定放置，間距d＝0.5 m，電阻不計，左端通過導線與阻值R＝2 Ω的電阻連接，右端通過導線與阻值RL＝4 Ω的小燈泡L連接．在CDFE矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強磁場，CE長l＝2 m，有一阻值r＝2 Ω的金屬棒PQ放置在靠近磁場邊界CD處．CDFE區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應強度B隨時間變化規(guī)律如圖乙所示．在t＝0至t＝4 s內(nèi)，金屬棒PQ保持靜止，在t＝4 s時使金屬棒PQ以某一速度進入磁場區(qū)域并保持勻速運動．已知從t＝0開始到金屬棒運動到磁場邊界EF處

11、的整個過程中，小燈泡的亮度沒有發(fā)生變化．求： 圖6 (1)通過小燈泡的電流； (2)金屬棒PQ在磁場區(qū)域中運動的速度大小． 規(guī)范做答綜合性計算題 規(guī)范化解題，就是解題要按一定的格式進行，圖文并茂、 書寫整潔、來龍去脈交待清楚、結(jié)論明確．一般來說， 高考物理的參考答案和評分標準就是解題規(guī)范化的量 化依 據(jù)．此外，解題時盡量分步求解，中間量也 盡量計算求出結(jié)果．具體地說，應從以下幾個方面進 行規(guī)范： (1)根據(jù)題意畫出描述物理情景或過程的示意圖． (2)寫出必要且簡潔的文字說明．例如“哪個對象”、 “哪個過程”、“哪個時刻”、“哪個定律”等等． (3)物理方

12、程書寫要規(guī)范．要先寫方程的原始式． (4)演算過程要規(guī)范．先寫出表達式，再統(tǒng)一單位后進 行計算． (5)使用各種物理符號要規(guī)范． (6)題目答案要規(guī)范表達．例如答案中不能有未知量；要有 物理量的單位；有的要用科學計數(shù)法表達等等． 圖7 跟蹤訓練3　光滑平行的金屬導軌MN和PQ，間距L＝1.0 m， 與水平面之間的夾角α＝30°，勻強磁場磁感應強度B＝2.0 T，垂直于導軌平面向上，MP間接有阻值R＝2.0 Ω的電 阻，其它電阻不計，質(zhì)量m＝2.0 kg的金屬桿ab垂直導軌 放置，如圖7所示．用恒力F沿導軌平面向上拉金屬桿ab， 由靜止開始運動，v－t圖象如圖8所示

13、．g＝10 m/s2，導軌足夠長．求： 圖8 (1)恒力F的大??； (2)金屬桿速度為2.0 m/s時的加速度大小； (3)根據(jù)v—t圖象估算在前0.8 s內(nèi)電阻上產(chǎn)生的熱量． A組　電磁感應中的電路問題 1．用相同導線繞制的邊長為l或2l的四個閉合導體線框a、b、c、d，以相同的速度勻速進入右側(cè)勻強磁場，如圖9所示．在每個線框進入磁場的過程中，M、N兩點間的電壓分別為Ua、Ub、Uc和Ud.下列判斷正確的是 (　　) 圖9 A．Ua

14、 B．Ua

15、向的勻強磁場中，水平放置一個面積不變的單匝金屬圓線圈，規(guī)定線圈中感應電流的正方向如圖11甲所示，取線圈中磁場B的方向向上為正，當磁場中的磁感應強度B隨時間t如圖乙變化時，下列圖中能正確表示線圈中感應電流變化的是 (　　) 圖11 C組　電路與圖象綜合問題 4．如圖12甲所示，兩根足夠長、電阻不計的光滑平行金屬導軌相距為L＝1 m，導軌平面與水平面成θ＝30°角，上端連接R＝1.5 Ω的電阻；質(zhì)量為m＝0.2 kg、阻值r＝0.5 Ω的金屬棒ab放在兩導軌上，距離導軌最上端為d＝4 m，棒與導軌垂直并保持良好接觸．整個裝置處于勻強磁場中，該勻強磁場方向與導軌平

16、面垂直， 磁感應強度大小隨時間變化的情況如圖乙所示．前4 s內(nèi)為B＝kt.前4 s內(nèi)，為保持ab棒靜止，在棒上施加了一平行于導軌平面且垂直于ab棒的外力F，已知當t＝2 s時，F(xiàn)恰好為零．若g取10 m/s2，求： 圖12 (1)磁感應強度大小隨時間變化的比例系數(shù)k； (2)t＝3 s時，電阻R的熱功率PR； (3)前4 s內(nèi)，外力F隨時間t的變化規(guī)律； (4)從第4 s末開始，外力F拉著導體棒ab以速度v沿斜面向下作勻速直線運動，且F的功率恒為P＝6 W，求v的大?。? 課時規(guī)范訓練 (限時：60分鐘) 一、選擇題 圖1 1．如圖1所示，豎直平面內(nèi)有一金屬環(huán)，半徑為a

17、，總電阻為R(指拉 直時兩端的電阻)，磁感應強度為B的勻強磁場垂直穿過環(huán)平面， 與環(huán)的最高點A鉸鏈連接的長度為2a、電阻為的導體棒AB由水平 位置緊貼環(huán)面擺下，當擺到豎直位置時，B點的線速度為v，則這 時AB兩端的電壓大小為 (　　) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D．Bav 2．一矩形線圈abcd位于一隨時間變化的勻強磁場內(nèi)，磁場方向垂直線圈所在的平面向里(如圖2甲所示)，磁感應強度B隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示．以I表示線圈中的感應電流(圖甲中線圈上箭頭

18、方向為電流的正方向)，則下列選項中能正確表示線圈中電流I隨時間t變化規(guī)律的是 (　　) 圖2 3．粗細均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強磁場中，磁場方向垂直于線框平面，其邊界與正方形線框的邊平行．現(xiàn)使線框以同樣大小的速度沿四個不同方向平移出磁場，如圖所示，則在移出過程中線框一邊a、b兩點間的電勢差絕對值最大的是(　　) 4．A和B是兩個大小相同的環(huán)形線圈，將兩線圈平行共軸放置，如圖3(a)所示，當線圈A中的電流i1隨時間變化的圖象如圖(b)所示時，若規(guī)定兩電流方

19、向如圖(a)所示的方向為正方向，則線圈B中的電流i2隨時間t變化的圖象是圖中的 (　　) (a)　　　　　　　　(b) 圖3 圖4 5．如圖4所示，兩光滑平行金屬導軌間距為L，直導線MN垂直跨在 導軌上，且與導軌接觸良好，整個裝置處在垂直于紙面向里的勻 強磁場中，磁感應強度為B.電容器的電容為C，除電阻R外，導 軌和導線的電阻均不計．現(xiàn)給導線MN一初速度，使導線MN向右 運動，當電路穩(wěn)定后，MN以速度v向右做勻速運動時 (　　) A．電容器兩端的電壓為零 B．電阻兩端的電壓為BLv C．電

20、容器所帶電荷量為CBLv D．為保持MN勻速運動，需對其施加的拉力大小為 6．如圖5甲所示，正三角形導線框abc放在勻強磁場中靜止不動，磁場方向與線框平面垂直，磁感應強度B隨時間t的變化關系如圖乙所示，t＝0時刻，磁感應強度的方向垂直紙面向里．下列選項中能表示線框的ab邊受到的磁場力F隨時間t的變化關系的是(規(guī)定水平向左為力的正方向) (　　) 圖5 7．如圖6所示，圖6 兩個相鄰的有界勻強磁場區(qū)域，方向相反，且垂 直紙面，磁感應強度的大小均為B，以磁場區(qū)左邊界為y軸建 立坐

21、標系，磁場區(qū)域在y軸方向足夠長，在x軸方向?qū)挾染鶠? a.矩形導線框ABCD的CD邊與y軸重合，AD邊長為a.線框 從圖示位置水平向右勻速穿過兩磁場區(qū)域，且線框平面始終保持與 磁場垂直，線框中感應電流i與線框移動距離x的關系圖象正確的是(以逆時針方 向為電流的正方向) (　　) 圖7 8．如圖7所示， 電阻R＝1 Ω、半徑r1＝0.2 m的單匝圓形導線框P內(nèi) 有一個與P共面的圓形磁場區(qū)域Q，P、Q的圓心相同，Q的半徑r2 ＝0.1 m．t＝0時刻，Q內(nèi)存在著垂直于圓面向里的磁場，

22、磁感應 強度B隨時間t變化的關系是B＝2－t T．若規(guī)定逆時針方向為電流 的正方向，則線框P中感應電流I隨時間t變化的關系圖象應該是下 列選項中的 (　　) 圖8 9．如圖8所示，有一個等腰直角三角形的勻強磁場區(qū)域．直 角邊長為L，磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向外， 一邊長為L、總電阻為R的正方形閉合導線框abcd，從圖 示位置開始沿x軸正方向以速度v垂直磁場勻速穿過磁場區(qū)域．取電流 沿a→b→c→d→a的方向為正，則圖中表示線框中感應電流i隨bc邊位

23、置坐標x變化的圖象正確的是 (　　) 圖9 10．兩根平行的長直金屬導軌，其電阻不計，導線ab、cd跨在導軌上 且與導軌接觸良好，如圖9所示，ab的電阻大于cd的電阻，當cd 在外力F1(大小)的作用下，勻速向右運動時，ab在外力F2(大小) 的作用下保持靜止，那么在不計摩擦力的情況下(Uab、Ucd是導 線與導軌接觸間的電勢差) (　　) A．F1>F2，Uab>Ucd

24、 B．F1Ucd D．F1＝F2，Uab＝Ucd 二、非選擇題 圖10 11. 把總電阻為2R的均勻電阻絲焊接成一半徑為a的圓環(huán)，水平固定 在豎直向下的磁感應強度為B的勻強磁場中，如圖10所示，一長 度為2a、電阻等于R、粗細均勻的金屬棒MN放圓環(huán)上，它與圓環(huán) 始終保持良好的接觸．當金屬棒以恒定速度v向右移動經(jīng)過環(huán)心O 時，求： (1)棒上電流的大小和方向及棒兩端的電壓UMN； (2)圓環(huán)和金屬棒上消耗的總熱功率． 12．在小車上豎直固定著一個高

25、h＝0.05 m、總電阻R＝10 Ω、n＝100匝的閉合矩形線圈，且小車與線圈的水平長度l相同．現(xiàn)線圈和小車一起在光滑的水平面上運動，速度為v1＝1.0 m/s，隨后穿過與線圈平面垂直，磁感應強度B＝1.0 T的水平有界勻強磁場，方向垂直紙面向里，如圖11甲所示．已知小車運動(包括線圈)的速度v隨車的位移x變化的v－x圖象如圖乙所示．求： 圖11 (1)小車的水平長度l和磁場的寬度d； (2)小車的位移x＝10 cm時線圈中的電流大小I； (3)小車的位移x＝35 cm時線圈所受的安培力大小及方向如何？ 復習講義 課堂探究 例1　見解析 解析　t1＝＝0.2 s 在0～t

26、1時間內(nèi)，A1產(chǎn)生的感應電動勢E1＝BLv＝0.18 V. 其等效電路如圖甲所示． 由圖甲知，電路的總電阻 R總＝r＋＝0.5 Ω 總電流為I＝＝0.36 A 通過R的電流為IR＝＝0.12 A A1離開磁場(t1＝0.2 s)至A2剛好進入磁場(t2＝)的時間內(nèi)，回路無電 流，IR＝0，從A2進入磁場(t2＝0.4 s)至離開磁場t3＝＝0.6 s的時 間內(nèi)，A2上的感應電動勢為E2＝0.18 V，其等效電路如圖乙所示． 由圖乙知，電路總電阻R總′＝0.5 Ω，總電流I′＝0.36 A，流過R的電流IR＝0.12 A，綜合以上計算結(jié)果，繪制通過R的電流與時間關系如圖所示

27、． 跟蹤訓練1　(1)　(2)Blv (3) 例2　B　 例3　BC　 跟蹤訓練2　AD　 例4　(1)0.1 A　(2)1 m/s 跟蹤訓練3　(1)18 N　(2)2.0 m/s2 (3)4.12 J 分組訓練 1．B　 2．AD　 3．A　 4．(1)0.5 T/s　(2)1.5 W (3)F＝(1－0.5t) N　(4)2 m/s 課進規(guī)范訓練 1．A　 2．C　 3．B　 4．D　 5．C　 6．A　 7．C　 8．C　 9．C　 10．D　 11．(1)，從N到M　 (2) 12．(1)10 cm　25 cm　(2)0.4 A　(3)1 N，方向水平向左