《陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明 歸納推理教案 北師大版選修1-2》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明 歸納推理教案 北師大版選修1-2(4頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、3.1歸納與類比
歸納推理
教材依據(jù)
“歸納推理”是北京師范大學(xué)出版社出版的普通中學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)(選修1-2)第三章第一節(jié)的內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo):
1.知識(shí)與技能目標(biāo):理解歸納推理的原理,并能運(yùn)用解決一些簡單的問題。
2.過程與方法目標(biāo):通過自主、合作與探究實(shí)現(xiàn)“一切以學(xué)生為中心”的理念。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀:感受數(shù)學(xué)的人文價(jià)值,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使其體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的美感。
教學(xué)重點(diǎn):歸納推理的原理
教學(xué)難點(diǎn):歸納推理的具體應(yīng)用。
教法學(xué)法:自主、合作探究教學(xué)
教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體電腦、課件、空間多面體模型等
教學(xué)過程:
1.創(chuàng)設(shè)情景:
1.情景㈠:蘋果落地
2、的故事,正是基于這個(gè)發(fā)現(xiàn),牛頓大膽地猜想,然后小心求證,終于發(fā)現(xiàn)了偉大的“萬有引力定理”
思考:整個(gè)過程對你有什么啟發(fā)?
教師:“科學(xué)離不開生活,離不開觀察,也離不開猜想和證明”。
2.情景㈡:陳景潤和他在“歌德巴赫猜想”證明中的偉大成就:任何一個(gè)大于4的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和。
如:6=3+3,8=3+5,10=5+5, 12=5+7,14=7+7, 16=5+11,…,1000=29+971,1002=139+863,……
2.探求研究:
探究1.學(xué)生根據(jù)自備的多面體進(jìn)行觀察,統(tǒng)計(jì)多面體的面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)和棱數(shù);(學(xué)生實(shí)驗(yàn)與教師課件演示結(jié)合)
探究2.觀察、猜想它們之間是否
3、有穩(wěn)定的數(shù)量關(guān)系?
探究3.整理所得結(jié)論,并嘗試證明;若得證,則改寫成定理,否則修改猜想,進(jìn)一步嘗試證明。
多面體
面數(shù)(F)
頂點(diǎn)數(shù)(V)
棱數(shù)(E)
三棱錐
4
4
6
四棱錐
5
5
8
三棱柱
5
6
9
五棱錐
6
6
10
立方體
6
8
12
正八面體
8
6
12
五棱柱
7
10
15
截角正方體
7
10
15
尖頂塔
9
9
16
教師指導(dǎo),合作交流,歸納:,,,F(xiàn)+V-E=2等
4、等,其中“F+V-E=2”為“歐拉公式”。
3.概念講解
結(jié)合情景問題和探究過程所得,教師引導(dǎo)學(xué)生完成歸納推理的概念及分析。
定義:根據(jù)一類事物的部分事物具有某種屬性,推斷該類事物的每一個(gè)都具有這種屬性的推理,或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).
說明:⑴歸納推理的作用:發(fā)現(xiàn)新事實(shí),獲得新結(jié)論;(2)歸納推理的一般步驟:試驗(yàn)、觀察→概括、推廣→猜測一般性結(jié)論→證明;⑶歸納推理的結(jié)論不一定成立。
4.例題解析
例1:在數(shù)列中,猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式?
解析:先由學(xué)生計(jì)算:
歸納:
說明(學(xué)生完成):⑴有整數(shù)和分?jǐn)?shù)時(shí),往往將整數(shù)化為分?jǐn)?shù);⑵當(dāng)分子分母都在
5、變化時(shí),往往統(tǒng)一分子(或分母),再尋找另一部分的變化規(guī)律.
例2、(拓展)問:如果面積是一定的,什么樣的平面圖形周長最???試猜測結(jié)論。
教師:設(shè)定任務(wù)一:常見多邊形面積一定時(shí),計(jì)算其周長;
任務(wù)二:歸納、猜想一般性結(jié)論。
面積一定時(shí),圓的周長最小
n邊形面積一定時(shí)(為1),正n邊 形周長最小
已有知識(shí)矩形面積一定時(shí)正方形周長最小
邊形
3
4
6
8
最小
周長
4.56
4
3.72
3.64
推廣 觀察 歸納
計(jì)算
6、 猜想
5.分層練習(xí):
1.由“銅、鐵、鋁、金等金屬能導(dǎo)電”,你能歸納出什么結(jié)論?
2.觀察下列式子,歸納結(jié)論:
,,
………………
問:(2)
(3)
(4)
(5)
(1)
3.右圖中5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)
的變化規(guī)律,試猜測第n個(gè)圖形中有
點(diǎn);
4.已知數(shù)列中,,試歸納這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。
答案:1.金屬導(dǎo)電;2.;
3. ; 4..
6.課時(shí)小結(jié)(師生共同)
1什么是歸納推理?
2歸納推理的一般步驟:試驗(yàn)、觀察→概括、推廣→猜測一般性結(jié)論→證明。
布置作業(yè):
(補(bǔ)充):
7、
拓展延伸:
1.工匠魯班類比帶齒的草葉和蝗蟲的牙齒,發(fā)明了鋸;
2.科學(xué)家對火星進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)火星與地球有許多類似的特征:
⑴火星也繞太陽運(yùn)行,繞軸自轉(zhuǎn)的行星; ⑵有大氣層,在一年中也有季節(jié)變更;
⑶火星上大部分時(shí)間的溫度適合地球上某些已知生物的生存等等;
科學(xué)家猜想;火星上也可能有生命存在。
說明:以上兩練習(xí)使用的是類比推理。目的是知識(shí)上承上啟下,把本節(jié)知識(shí)延伸,既拓寬了學(xué)生視野,也為下一節(jié)“類比推理”的教學(xué)作了鋪墊。
教后反思:
⑴要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)新知識(shí)的建構(gòu)學(xué)習(xí),教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫?,情境?yīng)符合實(shí)際.包括生活場景的實(shí)際,數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的實(shí)際,學(xué)生知識(shí)狀況的實(shí)際,學(xué)生思維發(fā)展的實(shí)際等等。
⑵學(xué)生通過“經(jīng)歷”,“體會(huì)”,“感受”,最后形成概念的過程學(xué)習(xí),充分體現(xiàn)了以學(xué)生為本的現(xiàn)代教育觀;同時(shí)練習(xí)和作業(yè)的分層設(shè)計(jì)盡量滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求做到因材施教,促進(jìn)全體的參與。
附:板書設(shè)計(jì)
歸納推理
創(chuàng)設(shè)情景 概念講解 分層練習(xí)
探求研究 例1 小結(jié),作業(yè)
例2 思考交流