信號與系統(tǒng) MATLAB實(shí)驗(yàn)報告

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1、 《信號與系統(tǒng)》MATLAB實(shí)驗(yàn)報告 院系： 專業(yè)： 年級： 班號： 姓名： 學(xué)號： 實(shí)驗(yàn)時間： 實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)： 實(shí)驗(yàn)一 連續(xù)時間信號的表示及可視化 實(shí)驗(yàn)題目： ；；（分別?。? ；；（分別畫出不同周期個數(shù)的波形）。 解題分析： 以上各類連續(xù)函數(shù)，先運(yùn)用t = t1: p:t2的命令定義時間范圍向量，然后調(diào)用對應(yīng)的函數(shù)，建立f與t的關(guān)系，最后調(diào)用plot（）函數(shù)

2、繪制圖像，并用axis（）函數(shù)限制其坐標(biāo)范圍。 實(shí)驗(yàn)程序： （1） t=-1:0.01:3 %設(shè)定時間變量t的范圍及步長 f=dirac(t) %調(diào)用沖激函數(shù)dirac（） plot(t,f) %用plot函數(shù)繪制連續(xù)函數(shù) axis([-1,3,-0.5,1.5]) %用axis函數(shù)規(guī)定橫縱坐標(biāo)的范圍 （2） t=-1:0.01:3 %設(shè)定時間變量t的范圍及步長 f=heaviside(t) %調(diào)用階躍函數(shù)heaviside（）

3、plot(t,f) %用plot函數(shù)繪制連續(xù)函數(shù) title('f(t)=heaviside(t)') %用title函數(shù)設(shè)置圖形的名稱 axis([-1,3,-0.5,1.5]) %用axis函數(shù)規(guī)定橫縱坐標(biāo)的范圍 （3） a=1時： t=-5:0.01:5 %設(shè)定時間變量t的范圍及步長 f=exp(t) %調(diào)用指數(shù)函數(shù)exp（） plot(t,f) %用plot函數(shù)繪制連續(xù)函數(shù) title('f=exp(t)') %用titl

4、e函數(shù)設(shè)置圖形的名稱 axis([-5,5,-1,100]) %用axis函數(shù)規(guī)定橫縱坐標(biāo)的范圍 a=2時： t=-5:0.01:5 f=exp(2*t) %調(diào)用指數(shù)函數(shù)exp（） plot(t,f) title('f=exp(2*t)') axis([-5,5,-1,100]) a=-2時： t=-5:0.01:5 f=exp(-2*t) plot(t,f) title('f=exp(-2*t)') axis([-5,5,-1,100]) （4） t=-5:0.01:5 f=rectpuls(t,2)

5、 %用rectpuls(t,a)表示門函數(shù)，默認(rèn)以零點(diǎn)為中心，寬度為a plot(t,f) title('f=R(t)') axis([-5 5 -0.5 1.5]) （5） ω=1時： t=-20:0.01:20 f=sin(t)./t %調(diào)用正弦函數(shù)sin（）,并用sin（t）./t實(shí)現(xiàn)抽樣函數(shù) plot(t,f) title('f(t)=Sa(t)') axis([-20,-20,-0.5,1.1]) ω=5時： t=-20:0.01:20 f=sin(5*t)./(5*t) plot(t,f) tit

6、le('f(t)=Sa(5*t)') axis([-20,-20,-0.5,1.1]) （6） ω=1時： t=-10:0.01:10 f=sin(t) %調(diào)用正弦函數(shù)sin（） plot(t,f); title('f=sin(t)') axis([-10,10,-2,2]) ω=5時： t=-10:0.01:10 f=sin(5*t) plot(t,f); title('f=sin(5*t)') axis([-10,10,-2,2]) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果； （1） （2） （3） a=1時： a=2時：

7、 a=-2時： （4） （5） ω=1時： ω=5時： （6） ω=1時： ω=5時： 實(shí)驗(yàn)心得體會: (1) 在 MATLAB中，是用連續(xù)信號在等時間間隔點(diǎn)的樣值來近似地表示連續(xù)信號的，當(dāng)取樣時間間隔足夠小時，這些離散的樣值就能較好地近似出連續(xù)信號。在 MATLAB 中t = t1: p: t2的命令定義時間范圍向量，t1為信號起始時間，t2為終止時間，p為時間間隔。 (2)plot( )函數(shù)可用于連續(xù)函數(shù)的繪制。 (3)用axis（）函數(shù)限制坐標(biāo)范圍，可使圖像更加勻稱美觀。 改進(jìn)想法： 本題中函數(shù)的表示方法都不只一種。如階躍函

8、數(shù)可以借助符號函數(shù)來實(shí)現(xiàn)可視化。其程序和結(jié)果如下： t=-5:0.05:5 f=sign(t) %調(diào)用符號函數(shù)sign（） axis([-5,5,-1.1,1.1]) ff=1/2+1/2*f %運(yùn)用階躍函數(shù)與符號函數(shù)的關(guān)系，表示出階躍函數(shù)ff plot(t,ff) axis([-5,5,-0.1,1.1]) 實(shí)驗(yàn)二 離散時間信號的表示及可視化 實(shí)驗(yàn)題目： ；；（分別?。?； （分別取不同的N值）；； （分別取不同的值）； 解題分析： 以上各類離散函數(shù)，可仿照連續(xù)函數(shù)的可

9、視化，先運(yùn)用n =n1: p: n2的命令定義自變量的范圍及步長，然后調(diào)用對應(yīng)的函數(shù)，建立f與t的關(guān)系，最后調(diào)用stem（）函數(shù)繪制圖像，并用axis（）函數(shù)限制其坐標(biāo)范圍。 實(shí)驗(yàn)程序： (1) n=-5:0.5:5 %設(shè)定時間變量n的范圍及步長 f=dirac(n) stem(n,f) %調(diào)用stem（）繪制離散函數(shù) title('f=dirac(t)') axis([-5,5,-3,10]) %用axis函數(shù)規(guī)定橫縱坐標(biāo)的范圍 （2） n=-5:0.5:5

10、 f=heaviside(n) stem(n,f) title('f=Heaviside(t)') axis([-5,5,-0.5,1.5]) （3） a=1時： n=-5:0.5:5 f=exp(n) stem(n,f) title('f=exp(n)') a=2時： n=-5:0.5:5 f=exp(2*n) stem(n,f) title('f=exp(2*n)') a=-2時： n=-5:0.5:5 f=exp(-2*n) stem(n,f) title('f=exp(-2*n)') （4） n=-5:0.5:5 f=rec

11、tpuls(n,2) stem(n,f) title('f=R(n)') axis([-5,5,-0.5,1.5]) （5） ω=1時： n=-20:0.5:20 f=sin(n)./(n) stem(n,f) title('f=Sa(n)') axis([-20,-20,-0.5,1.1]) ω=5時： n=-20:0.5:20 f=sin(5*n)./(5*n) stem(n,f) title('f=Sa(5*n)') axis([-20,-20,-1,5]) （6） ω=1時： n=-5:0.5:5 f=sin(n) stem(n,f

12、) title('f=sin(n)') axis([-5,5,-2,2]) ω=5時： n=-5:0.5:5 f=sin(5*n) stem(n,f) title('f=sin(5*n)') axis([-5,5,-2,2]) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果； （1） （2） （3） a=1時： a=2時： a=-2時： （4） （5） ω=1時： ω=5時： （6） ω=1時： ω=5時： 實(shí)驗(yàn)心得體會: 用plot（）函數(shù)可以繪制離散序列，但是與連續(xù)序列有所不同，需要在括號內(nèi)加上'.'。但是plot（）畫出來的函數(shù)圖

13、像不直觀，顯得很凌亂。 改進(jìn)想法： （1）對于離散函數(shù)，如果使用stem(n,f, '.')函數(shù)，繪圖效果更好。如抽樣函數(shù)的程序： n=-20:0.5:20 f=sin(n)./(n) stem(n,f,'.') title('f=Sa(n)') axis([-20,-20,-0.5,1.1]) 繪圖結(jié)果如下： 對比可知此法做出的圖像更加清晰美觀。 （2）MATLAB 可以自動地根據(jù)曲線數(shù)據(jù)的范圍選擇合適的坐標(biāo)系，從而使得曲線盡可能清晰地顯示出來，一般情況下不必選擇坐標(biāo)系。但是，如果對 MATLAB自動產(chǎn)生的坐標(biāo)軸不滿意，可以利用 axis 命令對坐標(biāo)軸進(jìn)行調(diào)整。

14、 實(shí)驗(yàn)三 系統(tǒng)的時域求解 實(shí)驗(yàn)題目： 1.設(shè)，求，并畫出、、波形。 2.求因果線性移不變系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)，并繪出的幅頻及相頻特性曲線。 解題分析： 1.用heaviside（）和exp()函數(shù) 表示出x(n) 和h(n)，然后調(diào)用conv()函數(shù)實(shí)現(xiàn)x(n) 和h(n)的卷積y(n)。并且分別將三個函數(shù)圖像繪出。 2.通過給矩陣a，b賦值，建立系統(tǒng)差分方程，然后調(diào)用impz()函數(shù)求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，再用函數(shù)freqs(b,a)進(jìn)行系統(tǒng)頻率響應(yīng)的分析。 實(shí)驗(yàn)程序： （1） n=-10:20

15、 %設(shè)置變量范圍，默認(rèn)步長為1 f=heaviside(n) x=heaviside(n)-heaviside(n-10) %階躍函數(shù)直接相減 figure(1) %產(chǎn)生圖像窗口1 stem(n,x) %繪制函數(shù)x title('x(n)') h=0.9.^n.*f %函數(shù)h的表達(dá)式 figure(2) %產(chǎn)生圖像窗口2 stem(n,h)

16、%繪制函數(shù)h title('h(n)') n1=-20:40 y=conv(h,x) %調(diào)用conv（）函數(shù)求h和x的卷積 figure(3) %產(chǎn)生圖像窗口3 stem(y) %繪制函數(shù)y title('y(n)=x(n)*h(n)') （2） a=[1 0 -0.81] %描述系統(tǒng)的差分方程的系數(shù) b=[1 0 -1] %描述系統(tǒng)的差分方程的系數(shù) figure(1

17、) h=impz(n,m,-10:10) %調(diào)用impz（）函數(shù)求系統(tǒng)的沖激響應(yīng) stem(h) %繪制函數(shù)h的離散序列 title('h(n)') figure(2) freqs(b,a) %對連續(xù)系統(tǒng)頻率響應(yīng)H(jw)進(jìn)行分析的函數(shù)freqs() 實(shí)驗(yàn)結(jié)果； （1） （2） 實(shí)驗(yàn)心得體會: （1）計(jì)算離散序列的卷積時，應(yīng)考慮其結(jié)果的橫坐標(biāo)范圍的改變。 （2）向量相乘時，注意用‘ . ’。 （3）借助MATLAB的內(nèi)部函數(shù)conv()可以很容易地完

18、成兩個信號的卷積運(yùn)算，并且其完成的是兩個多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，在MATLAB中它們的系數(shù)構(gòu)成一個行向量來表示。 （3）表示系統(tǒng)的方法是用系統(tǒng)函數(shù)分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)行向量來表示。 改進(jìn)想法： （1）n=-10:20 %設(shè)置變量范圍，默認(rèn)步長為1 f=heaviside(n) x=heaviside(n)-heaviside(n-10) %階躍函數(shù)直接相減 figure(1) %產(chǎn)生圖像窗口1 axis([-10,20,0,1]) stem(n,x)

19、 %繪制函數(shù)x title('x(n)') h=0.9.^n.*f %函數(shù)h的表達(dá)式 figure(2) %產(chǎn)生圖像窗口2 stem(n,h) %繪制函數(shù)h axis([-10,20,0,1]) title('h(n)') n1=-20:40 y=conv(h,x) %調(diào)用conv函數(shù)求h和x的卷積 figure(3)

20、 %產(chǎn)生圖像窗口3 stem(y) %繪制函數(shù)y axis([0,62,0,7]) title('y(n)=x(n)*h(n)') 運(yùn)行結(jié)果： 實(shí)驗(yàn)四 信號的DFT分析 實(shí)驗(yàn)題目： 計(jì)算余弦序列的DFT。分別對N=10、16、22時計(jì)算DFT，繪出幅頻特性曲線，分析是否有差別及產(chǎn)生差別的原因。 解題分析： 用矩陣代替門函數(shù)給變量n賦值，并設(shè)定不同的N值，然后調(diào)用fft（）函數(shù)實(shí)現(xiàn)函數(shù)的傅里葉變

21、換，然后用subplot（）和stem（）函數(shù)繪圖。 實(shí)驗(yàn)程序： （1）N=10時： N=10 %設(shè)定N的值為10 n=[0:N-1] %用矩陣代替門函數(shù)給n賦值 x=cos((pi/8).*n) %調(diào)用cos（）函數(shù) y=fft(x) %調(diào)用fft（）函數(shù)求x的傅里葉變換 subplot(2,1,1),stem(n,y) %繪制y的離散圖 title('DFT[cos((pi/8)*n]') subplot(2,1,2

22、),stem(n,abs(y)) %繪制y的幅頻特性曲線 title('X(k)') （2）N=16時： N=16 %設(shè)定N的值為16 n=[0:N-1] %用矩陣代替門函數(shù)給n賦值 x=cos((pi/8).*n) %調(diào)用cos（）函數(shù) y=fft(x) %調(diào)用fft（）函數(shù)求x的傅里葉變換 subplot(2,1,1),stem(n,y) %繪制y的離散圖 title('DFT[cos((pi/8)*n]'

23、) subplot(2,1,2),stem(n,abs(y)) %繪制y的幅頻特性曲線 title('X(k)') （3）N=22時： N=22 %設(shè)定N的值為22 n=[0:N-1] %用矩陣代替門函數(shù)給n賦值 x=cos((pi/8).*n) %調(diào)用cos（）函數(shù) y=fft(x) %調(diào)用fft（）函數(shù)求x的傅里葉變換 subplot(2,1,1),stem(n,y) %繪制y的離散圖

24、 title('DFT[cos((pi/8)*n]') subplot(2,1,2),stem(n,abs(y)) %繪制y的幅頻特性曲線 title('X(k)') 實(shí)驗(yàn)結(jié)果； （1）N=10時： （2）N=16時： （3）N=22時： 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析： 由圖可知，不同的N值所對應(yīng)的DFT序列和幅頻響應(yīng)不同，是因?yàn)镹代表DFT的變換區(qū)間長度，當(dāng)N取不同的值時，函數(shù)所對應(yīng)的離散傅里葉變換和幅頻特性曲線也不同。 實(shí)驗(yàn)心得體會: MATLAB是計(jì)算機(jī)運(yùn)算，無法實(shí)現(xiàn)無限時間信號和無限大數(shù)量的計(jì)算，故而周期信號只能取有限個諧波分量近似合成，即N值有限

25、，且N值越大，仿真結(jié)果越接近。所以手工求取的傅里葉變換系數(shù)與MATLAB求取存在差別。 實(shí)驗(yàn)五 系統(tǒng)時域解的快速卷積求法 實(shí)驗(yàn)題目： 用快速卷積法計(jì)算系統(tǒng)響應(yīng)，已知： ，。要求取不同的L點(diǎn)數(shù)，并畫出、、波形，分析是否有差別及產(chǎn)生差別的原因。 解題分析： 根據(jù)離散序列卷積及傅里葉變換的性質(zhì)，可先求出兩函數(shù)x（n）和h（n）的L點(diǎn)傅里葉變換，分別得到Xk和Yk，然后求Xk和Yk之積Hk的傅里葉反變換，即得到了x（n）和h（n）的卷積y（n）。 實(shí)驗(yàn)程序： L=10時： n1=[0:14]

26、 %用矩陣代替門函數(shù)給n1賦值 x=sin(0.4.*n1) %寫出x的表達(dá)式 n2=[0:19] %給n2賦值 y=0.9.^n2 %寫出y的表達(dá)式 Xk=fft(x,10) %調(diào)用fft（）函數(shù)求x的L（=10）點(diǎn)傅里葉變換 Yk=fft(y,10) %求y的L點(diǎn)傅里葉變換 Hk=Xk.*Yk %寫出Hk的表達(dá)式 h=ifft(Hk) %調(diào)用ifft（）函數(shù)求Hk的傅里葉反變換 subplot

27、(3,1,1),stem(x) %繪制x的離散圖 title('x(n)') subplot(3,1,2),stem(y) %繪制y的離散圖 title('y(n)') subplot(3,1,3),stem(h) %繪制h的離散圖 title('h(n)') xlabel('L=10') %橫坐標(biāo)處做標(biāo)注 （2）L=18時： n1=[0:14] x=sin(0.4.*n1) n2=[0:19] y=0.9.^n2 Xk=fft(x,18) Yk=fft(y,18) Hk=Xk.*Yk h=ifft

28、(Hk) subplot(3,1,1),stem(x) title('x(n)') subplot(3,1,2),stem(y) title('y(n)') subplot(3,1,3),stem(h) title('h(n)') xlabel('L=18') （3）L=28時： n1=[0:14] x=sin(0.4.*n1) n2=[0:19] y=0.9.^n2 Xk=fft(x,28) Yk=fft(y,28) Hk=Xk.*Yk h=ifft(Hk) subplot(3,1,1),stem(x) title('x(n)') subplot(3

29、,1,2),stem(y) title('y(n)') subplot(3,1,3),stem(h) title('h(n)') xlabel('L=28') （4）L=35時： n1=[0:14] x=sin(0.4.*n1) n2=[0:19] y=0.9.^n2 Xk=fft(x,35) Yk=fft(y,35) Hk=Xk.*Yk h=ifft(Hk) subplot(3,1,1),stem(x) title('x(n)') subplot(3,1,2),stem(y) title('y(n)') subplot(3,1,3),stem(h) ti

30、tle('h(n)') xlabel('L=35') 實(shí)驗(yàn)結(jié)果； （1）L=10時： （2）L=18時： （3）L=28時： （4）L=35時： 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析： 由圖可知，當(dāng)L取不同的值時，對應(yīng)的y（n）波形形狀相似，但是有所不同，產(chǎn)生這種差別的原因是L代表傅里葉變換區(qū)間長度，當(dāng)L取不同的值時，所對應(yīng)的函數(shù)波形也有所差別。 實(shí)驗(yàn)心得體會: （1）計(jì)算離散序列的卷積，雖然本實(shí)驗(yàn)的快速卷積方法看上去多次變換了變量的域，使過程變復(fù)雜了，但實(shí)際上減少了計(jì)算量，是一種快速而簡單的方法。 （2）用subplot繪圖函數(shù)可將圖形窗口分成若干等份，便于將多個圖像進(jìn)行分組或者比較。 改進(jìn)想法： 當(dāng)L取不同的值時，matlab自動生成的圖像的橫縱坐標(biāo)范圍不同，不便于相互比較，因此可以自己規(guī)定坐標(biāo)軸范圍，這樣可以更加直觀地看出各波形間的差別。 36