廣東省珠海四中2020屆高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 數(shù)列試題 理

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1、珠海四中2020高三數(shù)學(xué)（理）專題復(fù)習(xí)--數(shù)列 一、選擇題: 1．（湛江2020高考一模）若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足則 A．5 B．16 C．80 D．160 2．（2020茂名一模）設(shè)是等差數(shù)列,若則數(shù)列前8項和為（ ） A．128 B.80 C.64 D.56 3．（中山一中等七校2020高三第二次聯(lián)考）已知等差數(shù)列的前項和為,且,,則該數(shù)列的公差( ) A．

2、 B． C． D． 4．（珠海一中等六校2020高三第三次聯(lián)考）若一個等差數(shù)列前3項和為3，最后3項和為30，且所有項的和為99，則這個數(shù)列有（ 　 ） A.9項 B.12項 C.15項 D.18項 5．（惠州市2020屆高三第三次調(diào)研考）．設(shè)等比數(shù)列的公比，前項和為，則（ ） . . . . 6．如圖2所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”， 它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個數(shù)且兩端的數(shù)均為，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，，，…， 則第10行第4個

3、數(shù)（從左往右數(shù)）為（　 ） A．　B．　　　C． D． 二、填空題: 7. （2020廣東高考）在等差數(shù)列中,已知,則_____. 8. （2020廣東高考）已知遞增的等差數(shù)列滿足，，則______________. 9．（2020廣東高考）等差數(shù)列前9項的和等于前4項的和．若，，則 ． 10．（肇慶2020高三上期末）若等比數(shù)列滿足，則 三、解答題 11、（2020廣東高考）設(shè)數(shù)列的前項和為.已知,,. (Ⅰ) 求的值； (Ⅱ) 求數(shù)列的通項公式； (Ⅲ) 證明:對一切正整數(shù),有. 12、（2020廣東高考）設(shè)數(shù)列

4、的前項和為，滿足，，且、、成等差數(shù)列. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅲ）證明：對一切正整數(shù)，有. 13、（2020江門一模）已知數(shù)列的首項，，． ⑴求數(shù)列的通項公式； ⑵求證：，． 14、（廣州市2020屆高三1月調(diào)研測試）已知數(shù)列{an}滿足，，． （1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列； （2）是否存在互不相等的正整數(shù)，，，使，，成等差數(shù)列，且，， 成等比數(shù)列？如果存在，求出所有符合條件的，，；如果不存在，請說明理由． 15. （2020湛江一模）已知正數(shù)數(shù)列中，，前項和為，對任意，、、成等差數(shù)列。 (1

5、) 求和； (2) 設(shè)，數(shù)列的前項和為，當(dāng)時，證明：。 16、（2020深圳一模）已知數(shù)列的前項和為，且滿足． （1）求，的值； （2）求； （3）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：． 答案 1、C　　2、C　3、B　　4、D　　5、C　　6、B 7、20　　8、　　9、10　　　10、8 11、(Ⅰ) 依題意,,又,所以； (Ⅱ) 當(dāng)時,, 兩式相減得 整理得,即,又 故數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列,所以,所以. (Ⅲ) 當(dāng)時,；當(dāng)時,； 當(dāng)時, 此時 綜上,對一切正整數(shù),有. 1

6、2、解析：（Ⅰ）由，解得. （Ⅱ）由可得（），兩式相減，可得，即，即，所以數(shù)列（）是一個以為首項，3為公比的等比數(shù)列.由可得，，所以，即（），當(dāng)時，，也滿足該式子，所以數(shù)列的通項公式是. （Ⅲ）因為，所以，所以，于是. 下面給出其它證法. 當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，. 當(dāng)時，，所以. 綜上所述，命題獲證. 下面再給出的兩個證法. 法1：（數(shù)學(xué)歸納法） ①當(dāng)時，左邊，右邊，命題成立. ②假設(shè)當(dāng)（，）時成立，即成立.為了證明當(dāng)時命題也成立，我們首先證明不等式：（，）. 要證，只需證，只需證，只需證，只需證，該式子明顯成立，所以. 于是當(dāng)時，，所以命題在時也成立. 綜合

7、①②，由數(shù)學(xué)歸納法可得，對一切正整數(shù)，有. 備注：不少人認(rèn)為當(dāng)不等式的一邊是常數(shù)的時候是不能用數(shù)學(xué)歸納法的，其實這是一個錯誤的認(rèn)識. 法2：（裂項相消法）（南海中學(xué)錢耀周提供） 當(dāng)時，顯然成立.當(dāng)時，顯然成立. 當(dāng)時， ，又因為，所以（），所以（），所以 . 綜上所述，命題獲證. 13、⑴由，得……1分，……2分 所以是首項，公差的等差數(shù)列……3分 ……4分，所以，……5分 ⑵（方法一）……6分，……7分 時，由以上不等式得 ……9分 ……10分，……11分 因為是遞增數(shù)列，所以，……12分． 14、解：（1）因為，所以．所以． 因為，則．所以數(shù)列是首

8、項為，公比為的等比數(shù)列． （2）由（1）知，，所以． 假設(shè)存在互不相等的正整數(shù)，，滿足條件， 則有由與， 得． 即．因為，所以． 因為，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立， 這與，，互不相等矛盾．所以不存在互不相等的正整數(shù)，，滿足條件． 15、解：（1）依題意：， 即 ， ∴.∴.　　當(dāng)時， ②代入①并整理得: ∴，，，…，， 把以上個式子相乘得： ， 又∵　∴ ∵當(dāng)時，也滿足上式，所以 ∵ ∴ （2） ∴ ∵ ， ∴，∴ 又 ∴。 16．解：（1）當(dāng)時，有，解得． 當(dāng)時，有，解得． （2）（法一）當(dāng)時，有, ……………① ． …………………② ①—②得：，即：．…………5分 ． ． 另解：． 又當(dāng)時，有， ． （法二）根據(jù)，，猜想：．用數(shù)學(xué)歸納法證明如下： （Ⅰ）當(dāng)時，有，猜想成立． （Ⅱ）假設(shè)當(dāng)時，猜想也成立，即：． 那么當(dāng)時，有， 即：，………①　　又 ， …………② ①-②得：， 解，得 ．當(dāng)時，猜想也成立． 因此，由數(shù)學(xué)歸納法證得成立． （3）， ．