高中數(shù)學(xué) 2、2-1-2演繹推理同步檢測 新人教版選修2-2

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1、選修2-2 2.1.2 演繹推理 一、選擇題 1.“∵四邊形ABCD是矩形,∴四邊形ABCD的對角線相等”,補充以上推理的大前提是(  ) A.正方形都是對角線相等的四邊形 B.矩形都是對角線相等的四邊形 C.等腰梯形都是對角線相等的四邊形 D.矩形都是對邊平行且相等的四邊形 [答案] B [解析] 由大前提、小前提、結(jié)論三者的關(guān)系,知大前提是:矩形是對角線相等的四邊形.故應(yīng)選B. 2.“①一個錯誤的推理或者前提不成立,或者推理形式不正確,②這個錯誤的推理不是前提不成立,③所以這個錯誤的推理是推理形式不正確.”上述三段論是(  ) A.大前提錯        B

2、.小前提錯 C.結(jié)論錯 D.正確的 [答案] D [解析] 前提正確,推理形式及結(jié)論都正確.故應(yīng)選D. 3.《論語·學(xué)路》篇中說:“名不正,則言不順;言不順,則事不成;事不成,則禮樂不興;禮樂不興,則刑罰不中;刑罰不中,則民無所措手足;所以,名不正,則民無所措手足.”上述推理用的是(  ) A.類比推理 B.歸納推理 C.演繹推理 D.一次三段論 [答案] C [解析] 這是一個復(fù)合三段論,從“名不正”推出“民無所措手足”,連續(xù)運用五次三段論,屬演繹推理形式. 4.“因?qū)?shù)函數(shù)y=logax(x>0)是增函數(shù)(大前提),而y=logx是對數(shù)函數(shù)(小前提),所以y=log

3、x是增函數(shù)(結(jié)論)”.上面推理的錯誤是(  ) A.大前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯 B.小前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯 C.推理形式錯導(dǎo)致結(jié)論錯 D.大前提和小前提都錯導(dǎo)致結(jié)論錯 [答案] A [解析] 對數(shù)函數(shù)y=logax不是增函數(shù),只有當(dāng)a>1時,才是增函數(shù),所以大前提是錯誤的. 5.推理:“①矩形是平行四邊形,②三角形不是平行四邊形,③所以三角形不是矩形”中的小前提是(  ) A.① B.② C.③ D.①② [答案] B [解析] 由①②③的關(guān)系知,小前提應(yīng)為“三角形不是平行四邊形”.故應(yīng)選B. 6.三段論:“①只有船準時起航,才能準時到達目的港,②這艘船是準時到達目的港的,③所

4、以這艘船是準時起航的”中的小前提是(  ) A.① B.② C.①② D.③ [答案] B [解析] 易知應(yīng)為②.故應(yīng)選B. 7.“10是5的倍數(shù),15是5的倍數(shù),所以15是10的倍數(shù)”上述推理(  ) A.大前提錯 B.小前提錯 C.推論過程錯 D.正確 [答案] C [解析] 大小前提正確,結(jié)論錯誤,那么推論過程錯.故應(yīng)選C. 8.凡自然數(shù)是整數(shù),4是自然數(shù),所以4是整數(shù),以上三段論推理(  ) A.正確 B.推理形式正確 C.兩個自然數(shù)概念不一致 D.兩個整數(shù)概念不一致 [答案] A [解析] 三段論的推理是正確的.故應(yīng)選A. 9.在三段論中,M

5、,P,S的包含關(guān)系可表示為(  ) [答案] A [解析] 如果概念P包含了概念M,則P必包含了M中的任一概念S,這時三者的包含可表示為;如果概念P排斥了概念M,則必排斥M中的任一概念S,這時三者的關(guān)系應(yīng)為.故應(yīng)選A. 10.命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù),整數(shù)是有理數(shù),所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題,推理錯誤的原因是(  ) A.使用了歸納推理 B.使用了類比推理 C.使用了“三段論”,但大前提使用錯誤 D.使用了“三段論”,但小前提使用錯誤 [答案] D [解析] 應(yīng)用了“三段論”推理,小前提與大前提不對應(yīng),小前提使用錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯誤. 二、填空題 11.求函數(shù)

6、y=的定義域時,第一步推理中大前提是有意義時,a≥0,小前提是有意義,結(jié)論是________. [答案] log2x-2≥0 [解析] 由三段論方法知應(yīng)為log2x-2≥0. 12.以下推理過程省略的大前提為:________. ∵a2+b2≥2ab, ∴2(a2+b2)≥a2+b2+2ab. [答案] 若a≥b,則a+c≥b+c [解析] 由小前提和結(jié)論可知,是在小前提的兩邊同時加上了a2+b2,故大前提為:若a≥b,則a+c≥b+c. 13.(2020·重慶理,15)已知函數(shù)f(x)滿足:f(1)=,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y∈R),則f(202

7、0)=________. [答案]  [解析] 令y=1得4f(x)·f(1)=f(x+1)+f(x-1) 即f(x)=f(x+1)+f(x-1) ① 令x取x+1則f(x+1)=f(x+2)+f(x)?、? 由①②得f(x)=f(x+2)+f(x)+f(x-1), 即f(x-1)=-f(x+2) ∴f(x)=-f(x+3),∴f(x+3)=-f(x+6) ∴f(x)=f(x+6) 即f(x)周期為6, ∴f(2020)=f(6×335+0)=f(0) 對4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),令x=1,y=0,得 4f(1)f(0)=2f(1), ∴f(0)=

8、即f(2020)=. 14.四棱錐P-ABCD中,O為CD上的動點,四邊形ABCD滿足條件________時,VP-AOB恒為定值(寫出一個你認為正確的一個條件即可). [答案] 四邊形ABCD為平行四邊形或矩形或正方形等 [解析] 設(shè)h為P到面ABCD的距離,VP-AOB=S△AOB·h, 又S△AOB=|AB|d(d為O到直線AB的距離). 因為h、|AB|均為定值,所以VP-AOB恒為定值時,只有d也為定值,這是一個開放型問題,答案為四邊形ABCD為平行四邊形或矩形或正方形等. 三、解答題 15.用三段論形式證明:在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,則∠B=∠C.

9、 [證明] 如下圖延長AB,DC交于點M. ①平行線分線段成比例大前提 ②△AMD中AD∥BC小前提 ③=結(jié)論 ①等量代換大前提 ②AB=CD小前提 ③MB=MC結(jié)論 在三角形中等邊對等角大前提 MB=MC小前提 ∠1=∠MBC=∠MCB=∠2結(jié)論 等量代換大前提 ∠B=π-∠1 ∠C=π-∠2小前提 ∠B=∠C結(jié)論 16.用三段論形式證明:f(x)=x3+x(x∈R)為奇函數(shù). [證明] 若f(-x)=-f(x),則f(x)為奇函數(shù) 大前提 ∵f(-x)=(-x)3+(-x)=-x3-x=-(x3+x)=-f(x)小前提 ∴f(x)=x3+x是奇函數(shù)結(jié)論

10、 17.用三段論寫出求解下題的主要解答過程. 若不等式|ax+2|<6的解集為(-1,2),求實數(shù)a的值. [解析] 推理的第一個關(guān)鍵環(huán)節(jié): 大前提:如果不等式f(x)<0的解集為(m,n),且f(m)、f(n)有意義,則m、n是方程f(x)=0的實數(shù)根, 小前提:不等式|ax+2|<6的解集為(-1,2),且x=-1與x=2都使表達式|ax+2|-6有意義, 結(jié)論:-1和2是方程|ax+2|-6=0的根. ∴|-a+2|-6=0與|2a+2|-6=0同時成立. 推理的第二個關(guān)鍵環(huán)節(jié): 大前提:如果|x|=a,a>0,那么x=±a, 小前提:|-a+2|=6且|2a+2|=

11、6, 結(jié)論:-a+2=±6且2a+2=±6. 以下可得出結(jié)論a=-4. 18.設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點在拋物線y=2x2上,l是AB的垂直平分線. (1)當(dāng)且僅當(dāng)x1+x2取何值時,直線l經(jīng)過拋物線的焦點F?證明你的結(jié)論; (2)當(dāng)直線l的斜率為2時,求l在y軸上截距的取值范圍. [解析] (1)F∈l?|FA|=|FB|?A、B兩點到拋物線的準線的距離相等. ∵拋物線的準線是x軸的平行線,y1≥0,y2≥0,依題意,y1,y2不同時為0. ∴上述條件等價于 y1=y(tǒng)2?x=x?(x1+x2)(x1-x2)=0. ∵x1≠x2,∴上述條件等價于x1+x2=0,即當(dāng)且僅當(dāng)x1+x2=0時,l經(jīng)過拋物線的焦點F. (2)設(shè)l在y軸上的截距為b,依題意得l的方程為y=2x+b;過點A、B的直線方程為y=-x+m,所以x1,x2滿足方程2x2+x-m=0,得x1+x2=-. A、B為拋物線上不同的兩點等價于上述方程的判別式Δ=+8m>0,即m>-.設(shè)AB的中點N的坐標為(x0,y0),則 x0=(x1+x2)=-, y0=-x0+m=+m. 由N∈l,得+m=-+b,于是 b=+m>-=. 即得l在y軸上截距的取值范圍是.

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