2020版高考數(shù)學(xué) 3年高考2年模擬 第11章 復(fù)數(shù)

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1、第十四章 復(fù)數(shù)第一部分 三年高考薈萃2020年高考題 1．（重慶理1）復(fù)數(shù) A． B． C． D． 【答案】C 2．（浙江理）把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作，i為虛數(shù)單位，若= A．3-i B．3+i C．1+3i D．3 【答案】A 3．（天津理1）是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)= A． 　　　 B． 　　　 C． 　　　　 D． 【答案】B 4.（四川理2）復(fù)數(shù)= A． B． C．0 D． 【答案】A 【解析】 5.（山東理2）復(fù)數(shù)z=（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為 A．第一象限 B．第二象限

2、 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 6.（全國新課標(biāo)理1）（1）復(fù)數(shù) （A） （B） （C） （D） 【答案】C 7.（全國大綱理1）復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則 A． B． C． D． 【答案】B 8.（遼寧理1）為正實數(shù)，為虛數(shù)單位，，則 （A）2 （B） （C） （D）1 【答案】B 9.（江西理1）若，則復(fù)數(shù) A． B． C． D． 【答案】D 10.（湖南理1）若，為虛數(shù)單位，且則 A．， B． C． D． 【答案】D 11.（湖北理

3、1）為虛數(shù)單位，則= A．- B．-1 C． D．1 【答案】A 12.（福建理1）i是虛數(shù)單位，若集合S=，則 A． B． C． D． 【答案】B 13.（廣東理1）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則= A． B． C． D． 【答案】B 14.（北京理2）復(fù)數(shù) A．i B．-i C． D． 【答案】A 15.（安徽理1）設(shè) 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)為

4、 （A）2 （B） 2 （C） （D） 【答案】A 16.（江蘇3）設(shè)復(fù)數(shù)ｚ滿足（i是虛數(shù)單位），則的實部是_________ 【答案】1 17.（上海理19）已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)的虛部為，是實數(shù)，求。 解： 設(shè)，則， ∵ ，∴ 2020年高考題 一、選擇題 1.（2020湖南文）1. 復(fù)數(shù)等于 A. 1+I B. 1-i C. -1+i D. -1-i 【答案】 A 2.（2020浙江理）（5）對任意復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論

5、正確的是 （A） （B） （C） （D） 【答案】 D 解析：可對選項逐個檢查，A項，，故A錯，B項，，故B錯，C項，，故C錯，D項正確。本題主要考察了復(fù)數(shù)的四則運算、共軛復(fù)數(shù)及其幾何意義，屬中檔題 3.（2020全國卷2理）（1）復(fù)數(shù) （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【命題意圖】本試題主要考查復(fù)數(shù)的運算. 【解析】. 4.（2020陜西文）2.復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于 ] (A)第一象限 （B）第二象限 （C）

6、第三象限 （D）第四象限 【答案】 A 解析：本題考查復(fù)數(shù)的運算及幾何意義 ，所以點（位于第一象限 5.（2020遼寧理）(2)設(shè)a,b為實數(shù)，若復(fù)數(shù)，則 （A） (B) (C) (D) 【答案】A 【命題立意】本題考查了復(fù)數(shù)相等的概念及有關(guān)運算，考查了同學(xué)們的計算能力。 【解析】由可得，所以，解得，，故選A。 6.（2020江西理）1.已知（x+i）（1-i）=y，則實數(shù)x，y分別為（ ） A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2 C. x=1，y=1 D. x=1，y=2 【答案

7、】 D 【解析】考查復(fù)數(shù)的乘法運算?？刹捎谜归_計算的方法，得，沒有虛部，x=1,y=2. 7.（2020安徽文）(2)已知，則i()= (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】，選B. 【方法總結(jié)】直接乘開，用代換即可. 8.（2020浙江文）3.設(shè)i為虛數(shù)單位，則 (A)-2-3i (B)-2+3i (C)2-3i (D)2+3i 【答案】C 解析：本題主要考察了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算，屬容易題 9.（2020山東文）（2）已知，其中為虛數(shù)單位，則 A. B. 1 C. 2

8、 D. 3 【答案】B 10.（2020北京文）⑵在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i, -2+3i 對應(yīng)的點分別為A,B.若C為線段AB的中點，則點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是 （A）4+8i (B)8+2i （C）2+4i (D)4+i 【答案】 C 10.（2020四川理）（1）i是虛數(shù)單位，計算i＋i2＋i3＝ （A）－1 （B）1 （C） （D） 【答案】A 解析：由復(fù)數(shù)性質(zhì)知：i2＝－1 故i＋i2＋i3＝i＋(－1)＋(－i)＝－1 11.（2020天津文）(1)i是虛數(shù)單位，

9、復(fù)數(shù)= (A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i 【答案】A 【解析】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的基本運算，屬于容易題。 進行復(fù)數(shù)的除法的運算需要份子、分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，同時將i2改為-1. 【溫馨提示】近幾年天津卷每年都有一道關(guān)于復(fù)數(shù)基本運算的小題，運算時要細心，不要失分哦。 12.（2020天津理）（1）i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) (A)1＋i (B)5＋5i (C)-5-5i (D)-1－i 【答案】A 【解析】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的基本運算，屬于容易題。 進行復(fù)數(shù)的除法的運算需要份子、分母同時乘以分母的共軛復(fù)

10、數(shù)，同時將i2改為-1. 【溫馨提示】近幾年天津卷每年都有一道關(guān)于復(fù)數(shù)基本運算的小題，運算時要細心，不要失分哦。 13.（2020廣東理）2.若復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=3-i，則z1·z2=（ ） A．4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.3 【答案】A 解析 14.（2020福建文）4．是虛數(shù)單位,等于 ( ) A．i B．-i C．1 D．-1 【答案】C 【解析】=,故選C． 【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的基本運算,考查同學(xué)們的計算能力． 15.（

11、2020全國卷1理）(1)復(fù)數(shù) (A)i (B) (C)12-13 (D) 12+13 16.（2020山東理）(2) 已知（a,b∈R），其中i為虛數(shù)單位，則a+b= (A)-1 (B)1 (C)2 (D)3 【答案】B 【解析】由得,所以由復(fù)數(shù)相等的意義知,所以1,故選B. 【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)相等的意義、復(fù)數(shù)的基本運算，屬保分題。 17.（2020安徽理）1、是虛數(shù)單位， A、 B、 C、 D、 【答案】 B 【解析】，選B. 【規(guī)律總結(jié)】為分式形式的復(fù)數(shù)問題，化簡時通常分子與分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，然后利用復(fù)數(shù)的

12、代數(shù)運算，結(jié)合得結(jié)論. 18.（2020湖北理）1．若i為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)點Z表示復(fù)數(shù)Z，則表示復(fù)數(shù)的點是 A．E B.F C.G D.H 【答案】D 【解析】觀察圖形可知,則，即對應(yīng)點H（2，－1），故D正確. 二、填空題 1.（2020上海文）4.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則 。 【答案】 解析：考查復(fù)數(shù)基本運算 2.（2020重慶理）（11）已知復(fù)數(shù)z=1+I ，則=____________. 解析： 3.（2020北京理）（9）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為 。 【答案】 （-1,1） 4.（2020江蘇

13、卷）2、設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(2-3i)=6+4i（其中i為虛數(shù)單位），則z的模為___________. 解析： 考查復(fù)數(shù)運算、模的性質(zhì)。z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i與3+2 i的模相等，z的模為2。 5.（2020湖北理）1．若i為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)點Z表示復(fù)數(shù)Z，則表示復(fù)數(shù)的點是 A．E B.F C.G D.H 【答案】D 【解析】觀察圖形可知,則，即對應(yīng)點H（2，－1），故D正確. 2020年高考題 一、選擇題 1.(2020年廣東卷文)下列n的取值中，使=1(i是虛數(shù)單位）的是 （ ） A.n=2

14、B .n=3 C .n=4 D .n=5 【解析】因為,故選C. 答案 C 2. （2020廣東卷理）設(shè)是復(fù)數(shù)，表示滿足的最小正整數(shù)，則對虛數(shù)單位， （ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【解析】，則最小正整數(shù)為4，選C. 答案 C 3.（2020浙江卷理）設(shè)（是虛數(shù)單位），則 ( ) A． B． C． D． 【解析】對于 答案 D 4.（2020浙江卷文）設(shè)（是虛數(shù)單位），

15、則 （ ） A． B． C． D． 【解析】對于 答案 D 5.（2020北京卷理）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】 ∵，∴復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點為，故選B. 答案 B 6.(2020山東卷理)復(fù)數(shù)等于 （ ） A． B. C. D. 【解

16、析】: ,故選C. 答案 C 7.(2020山東卷文)復(fù)數(shù)等于 （ ） A． B. C. D. 【解析】: ,故選C. 答案 C 8.（2020全國卷Ⅰ理）已知=2+i,則復(fù)數(shù)z= （ ） （A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i 【解析】 故選B。 答案 B 9.（2020安徽卷理）i是虛數(shù)單位，若，則乘積的值是( )

17、 （A）－15 （B）－3 （C）3 （D）15 【解析】 ，∴，選B。 答案 B 10.（2020安徽卷文）i是虛數(shù)單位，i(1+i)等于 （ ） A．1+i B. -1-i C.1-i D. -1+i 【解析】依據(jù)虛數(shù)運算公式可知可得，選D. 答案 D 11.（2020江西卷理）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為 （ ） A． B． C． D．或 【解析】由 故選A 答案 A 12.(2020湖北卷理)投

18、擲兩顆骰子，得到其向上的點數(shù)分別為m和n,則復(fù)數(shù)（m+ni）(n-mi)為實數(shù)的概率為 （ ） A、 B、 C、 D、 【解析】因為為實數(shù) 所以故則可以取1、26，共6種可能，所以 答案 C 13.（2020全國卷Ⅱ理） （ ） A. B. C. D. 【解析】：原式.故選A. 答案 A 14.（2020遼寧卷理）已知復(fù)數(shù)，那么= （ ） （A） （B） （C） （D） 【解析】＝

19、 答案 D 15.（2020寧夏海南卷理）復(fù)數(shù) （ ） （A）0 （B）2 （C）-2i (D)2 【解析】,選D 答案 D 16.（2020遼寧卷文）已知復(fù)數(shù)，那么＝ （ ） （A） （B） （C） （D） 【解析】＝ 答案 C 17.（2020天津卷文）是虛數(shù)單位，= （ ） A B C D 【解析】由已知， 答案 D 18、（2020寧夏海南卷文）復(fù)數(shù) （ ）

20、（A） （B） （C） (D) 【解析】，故選.C。 答案 C 19、（2020天津卷理）i是虛數(shù)單位，= （ ） （A）1+2i （B）-1-2i （C）1-2i （D）-1+2i 【解析】，故選擇D。 答案 D 20、（2020四川卷理）復(fù)數(shù)的值是 （ ） Ａ.－１　 Ｂ.１　 　　?。?－ Ｄ. 【解析】，故選擇A。 答案 A 21、（2020重慶卷理）已知復(fù)數(shù)的實部為，虛部為2，則= （ ）

21、 A． B． C． D． 【解析】因為由條件知，則，所以選A。 答案 A 二、填空題 22、（2020江蘇卷）若復(fù)數(shù)其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實部為 。 【解析】考查復(fù)數(shù)的減法、乘法運算，以及實部的概念。 答案 -20 23、（2020福建卷文）復(fù)數(shù)的實部是 。 【解析】 =-1-I,所以實部是-1 答案 -1 24、（2020年上海卷理）若復(fù)數(shù) z 滿足z (1+i) =1-i (I是虛數(shù)單位)，則其共軛復(fù)數(shù)=__________________ . o.m 【解析】設(shè)z＝a＋bi，則（a＋bi

22、）(1+i) =1-i，即a－b＋（a＋b）i＝1－i，由，解得a＝0，b＝－1，所以z＝－i，＝i 答案 i. 第二部分 兩年模擬題 2020屆高三模擬題 題組一 一、選擇題 1．（北京龍門育才學(xué)校2020屆高三上學(xué)期第三次月考）設(shè)（為虛數(shù)單位），則 （　?。? A． B． C． D． 答案 C. 2.（福建省三明一中2020屆高三上學(xué)期第三次月考理）設(shè)，若（為虛數(shù)單位）為正實數(shù)，則( ) A．2 B．1 C．0

23、 D． 答案 B. 3. （廣西北海二中2020屆高三12月月考試題理）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則 （ ） A. B. C. D. 答案 B. 4. （貴州省遵義四中2020屆高三第四次月考理）復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（ ） A．實軸上 B．虛軸上 C．第一象限 D．第二象限 答案 B. 5.（河南省輝縣市第一中學(xué)2020屆高三11月月考理）的共軛復(fù)數(shù)是 A．－ B． C．

24、 D． 答案 B. 6.（河南省鄭州市四十七中2020屆高三第三次月考文）復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限　 （D）第四象限 答案 A. 7.（黑龍江省哈爾濱市第162中學(xué)2020屆高三第三次模擬理）已知復(fù)數(shù)，則=……………………………………..（ ） A． B． C． D． 答案 B. 8.（湖北省武漢中學(xué)2020屆高三12月月考理）復(fù)數(shù)的虛部是 （ ） A．-i B．1 C．-1 D．i 答案 C. 9.（湖北省孝感市2020屆高三第一次統(tǒng)一考試?yán)恚┰O(shè)復(fù)數(shù)，若的

25、虛部是實部的2倍，則實數(shù)a的值為 （ ） A．6 B．－6 C．2 D．－2 答案 A. 10.（浙江省嘉興一中2020屆高三12月月考題文）設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在 　　　　　　　　　　　　?。ā　。? (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 答案 A. 11.（浙江省杭州宏升高復(fù)學(xué)校2020屆高三上學(xué)期第三次月考文）復(fù)數(shù)的虛部是 （ ） (A) －1 (B) 1 (C)i (D)3 答案 B. 12.（浙江省杭州宏升高復(fù)

26、學(xué)校2020屆高三第一次模擬考試試題理） ( ) :A. 1+ B. 1 C. 1 D. 1+ 答案 D. 13.（浙江省杭州二中2020屆高三11月月考試題文）已知，復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為 （ ） A．1 B． C． D．0 答案 A. 14.（浙江省諸暨中學(xué)2020屆高三12月月考試題文）已知復(fù)數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)b的值為 A． B． C．0 D． 答案 A. 15.（浙江省溫州市嘯秋中學(xué)2020學(xué)年第一學(xué)期高三會考模擬試卷）復(fù)數(shù)，，則的復(fù)平面

27、內(nèi)的對應(yīng)點位于 　　 A．第一象限　　　B．第二象限 C．第三象限　 D．第四象限 答案 D. 16.（浙江省嵊州二中2020屆高三12月月考試題理） 復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在復(fù)平面位于（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 答案 D. 17.（浙江省金麗衢十二校2020屆高三第一次聯(lián)考理）復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案 B. 二、填空題 18.（江蘇省南京市九校聯(lián)合

28、體2020屆高三學(xué)情分析試卷）復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第 象限． 答案：三. 題組二 一、選擇題 1．（四川省成都市玉林中學(xué)2020屆理）求復(fù)數(shù) A. B. C. D. 答案 C. 解： 故選C 2. (浙江省溫州十校聯(lián)合體2020屆高三文）設(shè)為虛數(shù)單位，則 = （ ） A 1 B －1 C i D －i 答案 C. 3．(浙江省桐鄉(xiāng)一中2020屆高三文) 如果復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位，

29、b為實數(shù)）的實部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于（　?。? 　（A） 　?。˙）2 　?。–） 　?。―） 答案 D. 4. （山西省四校2020屆高三理）復(fù)數(shù)的虛部是（ ） A. B.－ C. i D. －i 答案 B. 5．（廣東省廣州東莞五校2020屆高三理）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則 A． B． C． D． 答案 A. 6.（福建省福州八中2020屆高三文）.是虛數(shù)單位，

30、復(fù)數(shù)等于 A. 1+ B. 1－　　 C. －1+　　　　 D. 1－ 答案 B. 7. （河北省唐山一中2020屆高三文）在下列函數(shù)中，圖象關(guān)于原點對稱的是 （ ） A.y=xsinx B.y= C.y=xlnx D.y=x3-2sinx+tanx 答案 D. 8．（福建省四地六校聯(lián)考2020屆高三文）復(fù)數(shù)的虛部為（ ）

31、 A. 0 B. C. 1 D. 答案 D. 9．(廣東省河源市龍川一中2020屆高三理）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)(是虛數(shù)單位，是實數(shù))，則( ) A．-2 B． C. D．2 答案 D. 10．(廣東省河源市龍川一中2020屆高三文）是虛數(shù)單位，的虛部為（ ） A B C D 答案 C. 11．（廣西桂林中學(xué)2020屆高三11月月考試題理） 復(fù)數(shù) ( ) A. 0 B. 2

32、 C. -2i D. 2i . 答案 D. 二、 填空題 12．（江西省2020屆高三理）已知函數(shù)f(x)＝則x0＝ ． 答案 。 13.（江西省2020屆高三理）已知，，則=__________ 答案 0. 14.(浙江省吳興高級中學(xué)2020屆高三文)設(shè)f(x)=，則 . 答案 三、 解答題 15．（江西省2020屆高三理）已知命題：方程在[－1，1]上有解；命題：只有一個實數(shù)滿足不等式，若命題“p或q”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍． 答案 16.（江西省2020屆高三理）已知

33、函數(shù)， （Ⅰ）如果函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍； （Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不相等的實數(shù)根？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由 答案 （本題滿分15分） 解（1） 當(dāng)時，在上是單調(diào)增函數(shù)，符合題意 當(dāng)時，的對稱軸方程為， 由于在上是單調(diào)增函數(shù)， 所以，解得或，所以 當(dāng)時，不符合題意綜上，的取值范圍是……5分 （2）把方程整理為， 即為方程 設(shè) ， 原方程在區(qū)間（）內(nèi)有且只有兩個不相等的實數(shù)根, 即為函數(shù)在區(qū)間（）內(nèi)有且只有兩個零點 令，因為，解得或（舍） 當(dāng)時, , 是減函數(shù)；

34、 當(dāng)時, ，是增函數(shù) 在（）內(nèi)有且只有兩個不相等的零點, 只需 ……………………10分 題組三 1.（四川省成都市2020屆高三第三次診斷理科）若復(fù)數(shù)z＝(m2－1)＋(m＋1)i為純虛數(shù)，則實數(shù)m的值等于( ) (A)1 (B)0 (C)－1 (D)±1 【答案】A 【解析】由題意 T m＝1 2. (四川省綿陽市2020年4月高三三診理科試題)已知集合A={i，i2，i3，i4}（i為虛數(shù)單位），給出下面四個命題： ①若x∈A，y∈A，則x+y∈A； ②若x∈A，y∈A，則x-y∈A； ③若x∈A，y∈A，則xy∈A

35、； ④若x∈A，y∈A，則∈A． 其中正確命題的個數(shù)是（ B ） （A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個 3．（四川省雅安市2020屆高三第三次診斷性考試?yán)砜疲┮阎猌是純虛數(shù)，是實數(shù)，則( D ) A．2i B．i C．i D．2i 4．（四川省自貢市2020屆高三三診理科試題）復(fù)數(shù)等于（ A ） A．4 B．4 C．4 D．4 5．（四川省南充高中2020屆高三4月月考理科試題）已知·Z＝i，復(fù)數(shù)Z對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)的（ C ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D

36、．第四象限 6．（四川省資陽市2020學(xué)年度高三第三次高考模擬理）已知i是虛數(shù)單位，若是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（ C ） （A） （B） （C）1 （D）2 7.（四川省眉山市2020年4月高三第二次診斷性考試?yán)砜疲┮阎翘摂?shù)單位，若，則的值等于（ A ） A． B． C． D． 8．（四川省瀘州市2020屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試?yán)砜疲┮阎獮樘摂?shù)單位，且，則的值為（ A ） A． B． C． D． 9．(四川省成都市石室中學(xué)2020屆高三三診模擬理科)在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)（1-i）2對應(yīng)的點位于 （ D ） A．一、三象限的角平分線上 B．二、四象限的有平分線上 C．實軸上 D．虛軸上