安徽省2020年高考數學第二輪復習 專題一 常以客觀題形式考查的幾個問題第3講 不等式、線性規(guī)劃 文

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1、專題一　常以客觀題形式考查的幾個問題第3講　不等式、線性規(guī)劃 真題試做 1．(2020·天津高考，文4)已知a＝21.2，b＝－0.8，c＝2log52，則a，b，c的大小關系為(　　)． A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 2．(2020·湖南高考，文7)設a＞b＞1，c＜0，給出下列三個結論： ①＞；②ac＜bc；③logb(a－c)＞loga(b－c)． 其中所有的正確結論的序號是(　　)． A．① B．①② C．②③ D．①②③ 3．(2020·浙江高考，文9)若正數x，y滿足x＋3y＝5x

2、y，則3x＋4y的最小值是(　　)． A. B. C．5 D．6 4．(2020·安徽高考，文8)若x，y滿足約束條件x≥0，,x＋2y≥3，,2x＋y≤3，則z＝x－y的最小值是(　　)． A．－3 B．0 C. D．3 5．(2020·湖南高考，文12)不等式x2－5x＋6≤0的解集為________． 考向分析 通過高考試卷可分析出：在不等式中，主要熱點是線性規(guī)劃知識、均值不等式及解不等式等，單純對不等式性質的考查并不多．解不等式主要涉及一元二次不等式、簡單的分式不等式、對數和指數不等式等，并且以一元二次不等式為主，重在考查等價轉

3、化能力和基本的解不等式的方法．均值不等式的考查重在對代數式的轉化過程及適用條件，等號成立條件的檢驗，常用來求最值或求恒成立問題中參數的取值范圍．線性規(guī)劃問題是高考的一個必考內容，主要還是強調用數形結合的方法來尋求最優(yōu)解的過程，體現了數學知識的實際綜合應用．不等式知識的考查以選擇題、填空題為主，也蘊含在解答題中，題目難度為中低檔，但考查很廣泛，需引起重視． 熱點例析 熱點一　不等式的性質及應用 (1)設0＜a＜b，則下列不等式中正確的是(　　)． A．a＜b＜＜ B．a＜＜＜b C．a＜＜b＜ D.＜a＜＜b (2)某車間分批生產某種產品，每批的生產準備費用為800元．若

4、每批生產x件，則平均倉儲時間為天，且每件產品每天的倉儲費用為1元．為使平均到每件產品的生產準備費用與倉儲費用之和最小，每批應生產產品(　　)． A．60件 B．80件 C．100件 D．120件 規(guī)律方法 (1)弄清每一個不等式性質的條件和結論，注意條件的變化對結論的影響． (2)判斷不等式是否成立時，常利用不等式的性質、基本不等式、函數的單調性等知識以及特殊值法． (3)應用基本不等式求最值時一定要注意基本不等式成立的條件，必要時需要對相關的式子進行變形、構造常數等以符合基本不等式應用的條件，此外還要特別注意等號成立的條件，以確保能否真正取得相應的最值． 變式訓練

5、1 已知log2 a＋log2 b≥1，則3a＋9b的最小值為__________． 熱點二　不等式的解法 【例2】已知不等式ax2－3x＋6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}． (1)求a，b； (2)解不等式＞0(c為常數)． 規(guī)律方法 (1)解一元二次不等式的基本思路：先化為一般形式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)，再求相應一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根，最后根據相應二次函數圖象與x軸的位置關系，確定一元二次不等式的解集． (2)解簡單的分式、指數、對數不等式的基本思想是利用相關知識轉化為整式不等式(一般為一元二次不等式)求解． (3)解含“f”的不等式，

6、首先要確定f(x)的單調性，然后根據單調性進行轉化、求解． (4)解含參數不等式的難點在于對參數的恰當分類，關鍵是找到對參數進行討論的原因．確定好分類標準，從而層次清晰地求解． 變式訓練2 已知f(x)＝則f(x)＞－1的解集為(　　)． A．(－∞，－1)∪(0，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)∪(1，＋∞) C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1) 熱點三　線性規(guī)劃問題 【例3】(1)(2020·合肥六中沖刺卷，文6)設x，y滿足約束條件則(2x＋y)的最大值是(　　)． A．－1 B．－log37 C．－4 D．

7、－1－2log32 (2)已知平面直角坐標系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定．若M(x，y)為D上的動點，點A的坐標為(，1)，則z＝·的最大值為(　　)． A．4 B．3 C．4 D．3 規(guī)律方法 1.線性規(guī)劃問題的三種題型 一是求最值；二是求區(qū)域面積；三是知最優(yōu)解或可行域確定參數的值或取值范圍． 2．解答線性規(guī)劃問題的步驟及應注意的問題 解決線性規(guī)劃問題首先要作出可行域，再注意目標函數所表示的幾何意義，數形結合找到目標函數達到最值時可行域的頂點(或邊界上的點)，但要注意作圖一定要準確，整點問題要驗證解決． 變式訓練3 不等式組表示的是一個直角三角形圍

8、成的平面區(qū)域，則k＝__________. 思想滲透 1．分類討論思想的含義 分類討論思想就是當問題所給的對象不能進行統(tǒng)一研究時，需要把研究對象按某個標準分類，然后對每一類分別研究得出結論，最后綜合各類結果得到整個問題的解答．實質上，分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的解題策略． 2．本部分內容中分類討論常見題型 (1)由數學運算要求引起的分類討論； (2)由參數的變化引起的分類討論． 3．常見誤區(qū) 利用均值不等式求最值容易忘記等號成立的條件． 【典型例題】設不等式組表示的平面區(qū)域為D.若指數函數y＝ax的圖象上存在區(qū)域D內的點，則a的取值范圍是(　　)． A．(

9、1,3] B．[2,3] C．(1,2] D．[3，＋∞) 解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域D，如圖中陰影部分所示． 由得交點A(2,9)． 對于y＝ax的圖象，當0＜a＜1時，沒有點在區(qū)域D內； 當a＞1時，y＝ax的圖象恰好經過A點時，由a2＝9，得a＝3. 由題意知，需滿足a2≤9，解得1＜a≤3. 答案：A 1．(2020·江南十校二模，文10)平面直角坐標系xOy中，點P(x，y)滿足條件：(|x|＋|y|－1)·(|x|＋|y|－2)≤0，則x－y的最大值為(　　)． A．4 B．3 C．2 D．1 2．設x，

10、y滿足約束條件若目標函數z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值為12，則＋的最小值為(　　)． A. B. C. D．4 3．某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車．某天需運往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運送一次．派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運送一次可得利潤350元．該公司合理計劃當天派用兩類卡車的車輛數，可得最大利潤為(　　)． A．4 650元 B．4 700元 C．4 900元 D．5 000元 4．已

11、知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，則a的取值范圍是(　　)． A．(－∞，－1] B．[1，＋∞) C．[－1,1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞) 5．設x，y為實數，若4x2＋y2＋xy＝1，則2x＋y的最大值是__________． 6．已知函數f(x)＝ax3－x2＋cx＋d(a，c，d∈R)滿足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立． (1)求a，c，d的值； (2)若h(x)＝x2－bx＋－，解不等式f′(x)＋h(x)＜0. 參考答案 命題調研·明晰考向 真題試做 1．A　解析：a＝21.

12、2，b＝－0.8＝20.8， ∵21.2＞20.8＞1， ∴a＞b＞1，c＝2log52＝log54＜1. ∴c＜b＜a. 2．D　解析：①－＝， ∵a＞b＞1，c＜0，∴＞0. 即－＞0.故①正確． ②考察函數y＝xc(c＜0)，可知為單調減函數． 又∵a＞b＞1，∴ac＜bc.故②正確． ③∵a＞b＞1，c＜0，∴l(xiāng)ogb(a－c)＞0，loga(b－c)＞0， ∴＝. ∵＞1，＞1， ∴＞1，故③正確． 3．C　解析：∵x＋3y＝5xy，∴＋＝1. ∴3x＋4y＝(3x＋4y)×1＝(3x＋4y) ＝＋＋＋≥＋2＝5， 當且僅當＝，即x＝1，y＝時等號成立

13、． 4．A　解析：作出可行域如圖所示， 令z＝0，得l0：x－y＝0，平移l0，當l0過點A(0,3)時滿足z最小，此時zmin＝0－3＝－3. 5．{x|2≤x≤3}　解析：∵x2－5x＋6≤0， ∴(x－2)(x－3)≤0.∴2≤x≤3. 精要例析·聚焦熱點 熱點例析 【例1】 (1)B　解析：由a＝＜＜＝b，排除A，D； 又∵＜＝b，排除C，選B. (2)B　解析：由題意得平均每件產品生產準備費用為元． 倉儲費用為元，得費用和為＋≥2＝20(元)． 當＝時，即x＝80時等號成立． 【變式訓練1】 18　解析：∵3a＞0,9b＝32b＞0， ∴根據基本不等式得

14、3a＋9b≥2＝2. ∵log2a＋log2 b≥1，∴有a＞0，b＞0，log2 (ab)≥1，∴ab≥2. 再由基本不等式得a＋2b≥2＝2≥2＝4. 當且僅當a＝2b＝2，即a＝2，b＝1時等號成立． ∴2≥2＝18. ∴當a＝2，b＝1時，3a＋9b取得最小值18. 【例2】 解：(1)由題知1，b為方程ax2－3x＋2＝0的兩根，即解得 (2)不等式等價于(x－c)(x－2)＞0，當c＞2時，解集為{x|x＞c或x＜2}；當c＜2時，解集為{x|x＞2或x＜c}；當c＝2時，解集為{x|x≠2，x∈R}． 【變式訓練2】 B　解析：當x＞0時，f(x)＝＞－1， ∴

15、－2x＋1＞－x2，即x2－2x＋1＞0，解得x＞0且x≠1. 當x＜0時，f(x)＝＞－1， 即－x＞1，解得x＜－1. 故x∈(－∞，－1)∪(0,1)∪(1，＋∞)，選B. 【例3】(1)A　解析：如圖，線性目標函數z＝2x＋y的最大、最小值分別為12,3.因此，(2x＋y)的最大值為＝－1，故選A. (2)C　解析：z＝·＝(x，y)·(，1)＝x＋y. 由畫出可行域，如圖陰影部分所示． 作直線l0：y＝－x，平移直線l0至l1的位置時，z取得最大值，此時l1過點(，2)，故zmax＝×＋2＝4. 【變式訓練3】 0或－　解析：如圖，在平面直角坐標系中畫出對應的

16、平面區(qū)域，要使不等式組表示的區(qū)域是一個直角三角形，應使其中的兩條邊界直線垂直，當直線y＝kx＋1與直線x＝0垂直，即在圖中l(wèi)1的位置時，圍成的區(qū)域是直角三角形AOB，這時k＝0；當直線y＝kx＋1與直線y＝2x垂直時，即在圖中l(wèi)2的位置時，圍成的區(qū)域是直角三角形ACO，此時k＝－，故k的值等于0或－. 創(chuàng)新模擬·預測演練 1．C　解析：如圖，區(qū)域(|x|＋|y|－1)·(|x|＋|y|－2)≤0表示兩正方形圍成的方框區(qū)域，設z＝x－y，則zmax＝2，故選C. 2．A　解析：不等式表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示， 當直線ax＋by＝z(a＞0，b＞0)過直線x－y＋2＝0與直

17、線3x－y－6＝0的交點(4,6)時， 目標函數z＝ax＋by(a＞0，b＞0)取得最大值12， 即4a＋6b＝12,2a＋3b＝6，所以＋＝·＝＋≥＋2＝，當且僅當a＝b時等號成立，故選A. 3．C　解析：由題意設派用甲型、乙型卡車的數量分別為x，y， 則利潤z＝450x＋350y，得約束條件 畫出可行域可知目標函數在直線x＋y＝12和直線2x＋y＝19的交點(7,5)處取得最大值． 故最大利潤為450×7＋350×5＝4 900(元)． 4．C 5.　解析：設2x＋y＝m，則y＝m－2x，代入4x2＋y2＋xy＝1，得6x2－3mx＋m2－1＝0，由Δ＝9m2－24(m

18、2－1)≥0，得m2≤，所以－≤m≤，所以2x＋y的最大值為. 6．解：(1)∵f(0)＝0，∴d＝0. ∵f′(x)＝ax2－x＋c，f′(1)＝0， ∴a＋c＝. ∵f′(x)≥0在R上恒成立，即ax2－x＋c≥0恒成立， ∴ax2－x＋－a≥0恒成立． 顯然當a＝0時，上式不恒成立．∴a≠0. ∴ 即即 解得a＝，c＝. ∴a，c，d的值分別為，，0. (2)∵a＝c＝，∴f′(x)＝x2－x＋. f′(x)＋h(x)＜0， 即x2－x＋＋x2－bx＋－＜0， 即x2－x＋＜0， 即(x－b)＜0. 當b＞時，解集為； 當b＜時，解集為； 當b＝時，解集為.