高三數(shù)學(xué) 第66課時(shí) 立體幾何的綜合問題教案

課題：立體幾何綜合問題 教學(xué)目標(biāo)：能夠熟練解決折疊與展開問題；立體幾何內(nèi)部的綜合問題；立體幾何與數(shù)學(xué)其它分支的綜合問題. 教學(xué)重點(diǎn)：如何解決綜合問題. （一） 主要知識(shí)： 折疊問題的計(jì)算與證明：一定要關(guān)注“變量”和“不變量”在證明和計(jì)算中的應(yīng)用:折疊時(shí)位于棱同側(cè)的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系不變;位于棱兩側(cè)的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系變，折前折后的圖形結(jié)合起來使用. （二）典例分析： 問題1． （江西）如圖，在直三棱柱中，底面為直角三角形，,，，是上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值 是 問題2．將如圖所示的直角梯形（圖中所示數(shù)字為對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)度）沿直線折成直二面角，連結(jié)部分線段后圍成一個(gè)空間幾何體，如圖所示，求異面直線與所成角的大??；求二面角的大小；這五個(gè)點(diǎn)在同一球面上，求該球的表面積. 問題3．（江西）右圖是一個(gè)直三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的 幾何體，截面為．已知，，，，.設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，證明：∥平面 求二面角的大??； 求此幾何體的體積 . 問題4． （重慶）如圖，在直三棱柱中， ，，；點(diǎn)分別在， 上，且，四棱錐與直三棱柱的 體積之比為．求異面直線與的距離； 若，求二面角的平面角的正切值． （三）課后作業(yè)： 將正方形折成正四棱柱的側(cè)面，正方形的對(duì)角線被折成折線，則 為定值 有一個(gè)長(zhǎng)方體形的水泥構(gòu)件，其中，，， 現(xiàn)在小螞蟻要從點(diǎn)沿表面到放有食物的點(diǎn)，則小螞蟻需走的最短路線長(zhǎng)為 已知體積為的正三棱錐的外接球的半徑是，且滿足，則其外接球的表面積是 （用含及數(shù)字作答，不能含） 如果是線段上一點(diǎn)，則；類比到平面的情形：若是內(nèi)一點(diǎn)，有；類比到空間的情形：若 是四面體內(nèi)一點(diǎn)，則有 三棱錐的條棱中，其中條棱的長(zhǎng)都是，則第條棱長(zhǎng)的取值范圍是 （屆高三湖北八校月考）如圖，所在的平面和 四邊形所在的平面垂直，且，， ，，，，則點(diǎn) 在平面內(nèi)的軌跡是 圓的一部分 橢圓的一部分 雙曲線的一部分 拋物線的一部分 （屆高三安徽省江南十校聯(lián)考）如圖，已知正方體 的棱長(zhǎng)為，長(zhǎng)為的線段的 一個(gè)端點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在正方形 內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則中點(diǎn)的軌跡的面積為 四面體的一條棱長(zhǎng)為，其它各棱長(zhǎng)為，若將四面體的體積表示為的函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 （四）走向高考： （湖南）棱長(zhǎng)為的正方體的個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，分別是棱，的中點(diǎn)，則直線被球截得的線段長(zhǎng)為 ．（安徽文）把邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折成直二面角，折成直二面角后，在四點(diǎn)所在的球面上，與兩點(diǎn)之間的球面距離為 （江西）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，過點(diǎn)作平面的垂線，垂足為點(diǎn)，則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是 點(diǎn)是的垂心 垂直平面 的延長(zhǎng)線經(jīng)過點(diǎn) 直線和所成角為 （天津）如圖，在斜三棱柱中， ，，， 側(cè)面與底面所成的二面角為， 分別是棱、的中點(diǎn). 求與底面所成的角； 證明：∥平面； 求經(jīng)過四點(diǎn)的球的體積.