《高三數(shù)學 第66課時 立體幾何的綜合問題教案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高三數(shù)學 第66課時 立體幾何的綜合問題教案(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課題:立體幾何綜合問題
教學目標:能夠熟練解決折疊與展開問題;立體幾何內(nèi)部的綜合問題;立體幾何與數(shù)學其它分支的綜合問題.
教學重點:如何解決綜合問題.
(一) 主要知識:
折疊問題的計算與證明:一定要關(guān)注“變量”和“不變量”在證明和計算中的應用:折疊時位于棱同側(cè)的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系不變;位于棱兩側(cè)的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系變,折前折后的圖形結(jié)合起來使用.
(二)典例分析:
問題1. (江西)如圖,在直三棱柱中,底面為直角三角形,,,,是上一動點,則的最小值
是
問題2.將
2、如圖所示的直角梯形(圖中所示數(shù)字為對應線段長度)沿直線折成直二面角,連結(jié)部分線段后圍成一個空間幾何體,如圖所示,求異面直線與所成角的大小;求二面角的大??;這五個點在同一球面上,求該球的表面積.
問題3.(江西)右圖是一個直三棱柱(以為底面)被一平面所截得到的
幾何體,截面為.已知,,,,.設(shè)點是的中點,證明:∥平面
求二面角的大小;
求此
3、幾何體的體積 .
問題4. (重慶)如圖,在直三棱柱中,
,,;點分別在,
上,且,四棱錐與直三棱柱的
體積之比為.求異面直線與的距離;
若,求二面角的平面角的正切值.
(三)課后作業(yè):
將正方形折成正四棱柱的側(cè)面,正方形的對角線被折成折線,則
為定值
4、
有一個長方體形的水泥構(gòu)件,其中,,,
現(xiàn)在小螞蟻要從點沿表面到放有食物的點,則小螞蟻需走的最短路線長為
已知體積為的正三棱錐的外接球的半徑是,且滿足,則其外接球的表面積是 (用含及數(shù)字作答,不能含)
如果是線段上一點,則;類比到平面的情形:若是內(nèi)一點,有;類比到空間的情形:若
是四面體內(nèi)一點,則有
三棱錐的條棱中,其中條棱的長都是,則第條棱長的取值范圍是
5、
(屆高三湖北八校月考)如圖,所在的平面和
四邊形所在的平面垂直,且,,
,,,,則點
在平面內(nèi)的軌跡是
圓的一部分 橢圓的一部分
雙曲線的一部分 拋物線的一部分
(屆高三安徽省江南十校聯(lián)考)如圖,已知正方體
的棱長為,長為的線段的
一個端點在棱上運動,點在正方形
內(nèi)運動,則中點的軌跡的面積為
6、
四面體的一條棱長為,其它各棱長為,若將四面體的體積表示為的函數(shù),則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為
(四)走向高考:
(湖南)棱長為的正方體的個頂點都在球的表面上,分別是棱,的中點,則直線被球截得的線段長為
.(安徽文)把邊長為的正方形沿對角線折成直二面角,折成直二面角后,在四點所在的球面上,與兩點之間的球面距離為
(江西)如圖,正方體的棱長為,過點作平面的垂線,垂足為點,則以下命題中,錯誤的命題是
點是的垂心
垂直平面
的延長線經(jīng)過點
直線和所成角為
(天津)如圖,在斜三棱柱中,
,,,
側(cè)面與底面所成的二面角為,
分別是棱、的中點.
求與底面所成的角;
證明:∥平面;
求經(jīng)過四點的球的體積.