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1、課題：立體幾何綜合問題
教學(xué)目標(biāo)：能夠熟練解決折疊與展開問題；立體幾何內(nèi)部的綜合問題；立體幾何與數(shù)學(xué)其它分支的綜合問題.
教學(xué)重點(diǎn)：如何解決綜合問題.
（一） 主要知識：
折疊問題的計(jì)算與證明：一定要關(guān)注“變量”和“不變量”在證明和計(jì)算中的應(yīng)用:折疊時(shí)位于棱同側(cè)的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系不變;位于棱兩側(cè)的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系變，折前折后的圖形結(jié)合起來使用.
（二）典例分析：
問題1． （江西）如圖，在直三棱柱中，底面為直角三角形，,，，是上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值
是
問題2．將
2、如圖所示的直角梯形（圖中所示數(shù)字為對應(yīng)線段長度）沿直線折成直二面角，連結(jié)部分線段后圍成一個(gè)空間幾何體，如圖所示，求異面直線與所成角的大?。磺蠖娼堑拇笮?；這五個(gè)點(diǎn)在同一球面上，求該球的表面積.
問題3．（江西）右圖是一個(gè)直三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的
幾何體，截面為．已知，，，，.設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，證明：∥平面
求二面角的大小；
求此
3、幾何體的體積 .
問題4． （重慶）如圖，在直三棱柱中，
，，；點(diǎn)分別在，
上，且，四棱錐與直三棱柱的
體積之比為．求異面直線與的距離；
若，求二面角的平面角的正切值．
（三）課后作業(yè)：
將正方形折成正四棱柱的側(cè)面，正方形的對角線被折成折線，則
為定值
4、
有一個(gè)長方體形的水泥構(gòu)件，其中，，，
現(xiàn)在小螞蟻要從點(diǎn)沿表面到放有食物的點(diǎn)，則小螞蟻需走的最短路線長為
已知體積為的正三棱錐的外接球的半徑是，且滿足，則其外接球的表面積是 （用含及數(shù)字作答，不能含）
如果是線段上一點(diǎn)，則；類比到平面的情形：若是內(nèi)一點(diǎn)，有；類比到空間的情形：若
是四面體內(nèi)一點(diǎn)，則有
三棱錐的條棱中，其中條棱的長都是，則第條棱長的取值范圍是
5、
（屆高三湖北八校月考）如圖，所在的平面和
四邊形所在的平面垂直，且，，
，，，，則點(diǎn)
在平面內(nèi)的軌跡是
圓的一部分 橢圓的一部分
雙曲線的一部分 拋物線的一部分
（屆高三安徽省江南十校聯(lián)考）如圖，已知正方體
的棱長為，長為的線段的
一個(gè)端點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在正方形
內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則中點(diǎn)的軌跡的面積為
6、
四面體的一條棱長為，其它各棱長為，若將四面體的體積表示為的函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為
（四）走向高考：
（湖南）棱長為的正方體的個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，分別是棱，的中點(diǎn)，則直線被球截得的線段長為
．（安徽文）把邊長為的正方形沿對角線折成直二面角，折成直二面角后，在四點(diǎn)所在的球面上，與兩點(diǎn)之間的球面距離為
（江西）如圖，正方體的棱長為，過點(diǎn)作平面的垂線，垂足為點(diǎn)，則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是
點(diǎn)是的垂心
垂直平面
的延長線經(jīng)過點(diǎn)
直線和所成角為
（天津）如圖，在斜三棱柱中，
，，，
側(cè)面與底面所成的二面角為，
分別是棱、的中點(diǎn).
求與底面所成的角；
證明：∥平面；
求經(jīng)過四點(diǎn)的球的體積.
高三數(shù)學(xué) 第66課時(shí) 立體幾何的綜合問題教案
