【高考前三個月復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理科函數(shù)與導(dǎo)數(shù)】專題3 第14練
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第14練 函數(shù)的極值與最值 [題型分析高考展望] 本部分內(nèi)容為導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的一個重要應(yīng)用,在高考中也是重點考查的內(nèi)容,多在解答題中的某一問中考查,要求熟練掌握函數(shù)極值與極值點的概念及判斷方法,極值和最值的關(guān)系. 常考題型精析 題型一 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值 例1 (2014江西)已知函數(shù)f(x)=(x2+bx+b)(b∈R). (1)當(dāng)b=4時,求f(x)的極值; (2)若f(x)在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增,求b的取值范圍. 點評 (1)導(dǎo)函數(shù)的零點并不一定就是函數(shù)的極值點,所以在求出導(dǎo)函數(shù)的零點后一定要注意分析這個零點是不是函數(shù)的極值點. (2)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有極值,那么y=f(x)在(a,b)內(nèi)一定不是單調(diào)函數(shù),即在某區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)沒有極值. 變式訓(xùn)練1 (2015安徽)已知函數(shù)f(x)=(a>0,r>0). (1)求f(x)的定義域,并討論f(x)的單調(diào)性; (2)若=400,求f(x)在(0,+∞)內(nèi)的極值. 題型二 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值 例2 已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點x=1處的切線為l:3x-y+1=0,若x=時,y=f(x)有極值. (1)求a,b,c的值; (2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值. 點評 (1)求解函數(shù)的最值時,要先求函數(shù)y=f(x)在[a,b]內(nèi)所有使f′(x)=0的點,再計算函數(shù)y=f(x)在區(qū)間內(nèi)所有使f′(x)=0的點和區(qū)間端點處的函數(shù)值,最后比較即得. (2)可以利用列表法研究函數(shù)在一個區(qū)間上的變化情況. 變式訓(xùn)練2 (2015安徽)設(shè)函數(shù)f(x)=x2-ax+b. (1)討論函數(shù)f(sin x)在內(nèi)的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時求出極值; (2)記f0(x)=x2-a0x+b0,求函數(shù)|f(sin x)-f0(sin x)|在上的最大值D; (3)在(2)中,取a0=b0=0,求z=b-滿足D≤1時的最大值. 高考題型精練 1.(2015深圳模擬)設(shè)a∈R,若函數(shù)y=ex+ax,x∈R有大于零的極值點,則( ) A.a<-1 B.a>-1 C.a>- D.a<- 2.已知函數(shù)y=x3-3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點,則c等于( ) A.-2或2 B.-9或3 C.-1或1 D.-3或1 3.已知e為自然對數(shù)的底數(shù),設(shè)函數(shù)f(x)=(ex-1)(x-1)k(k=1,2),則( ) A.當(dāng)k=1時,f(x)在x=1處取到極小值 B.當(dāng)k=1時,f(x)在x=1處取到極大值 C.當(dāng)k=2時,f(x)在x=1處取到極小值 D.當(dāng)k=2時,f(x)在x=1處取到極大值 4.(2015煙臺模擬)若函數(shù)f(x)= 有且只有兩個不同的零點,則實數(shù)k的取值范圍是( ) A.(-4,0) B.(-∞,0] C.(-4,0] D.(-∞,0) 5.已知a為常數(shù),函數(shù)f(x)=x(ln x-ax)有兩個極值點x1,x2(x1- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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