《高三數(shù)學 第81課時 第十四章 復數(shù)教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數(shù)學 第81課時 第十四章 復數(shù)教案（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課題：復數(shù)
教學目標：了解復數(shù)的有關概念及復數(shù)的代數(shù)表示和幾何意義；掌握復數(shù)代數(shù)形式的運算法則，能進行復數(shù)代數(shù)形式的加法、減法、乘法、除法運算；了解從自然數(shù)系到復數(shù)系的關系及擴充的基本思想
（一） 主要知識及主要方法：
虛數(shù)單位:
它的平方等于，即 ;
實數(shù)可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立.
與－1的關系: 就是的一個平方根，即方程的一個根，方程的另一個根是.
的周期性：, , , .
復數(shù)的定義：形如的數(shù)叫復數(shù)，叫復數(shù)的實部，叫復數(shù)的虛部.全體復數(shù)所成的集合叫做復數(shù)集，用字母表示
復數(shù)的代數(shù)形式: 復數(shù)通常用字母表示，即，把復數(shù)表示成
2、的形式，叫做復數(shù)的代數(shù)形式.
復數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及的關系：對于復數(shù)，當且僅當時，復數(shù)是實數(shù)；當時，復數(shù)叫做虛數(shù)；當且時，叫做純虛數(shù)；當且僅當時，就是實數(shù)
復數(shù)集與其它數(shù)集之間的關系：
兩個復數(shù)相等的定義：如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數(shù)相等.這就是說，如果，，，，那么,
復平面、實軸、虛軸：復數(shù)與有序實數(shù)
對是一一對應關系.建立一一對應的關系.點的橫坐標是，
縱坐標是，復數(shù)可用點表示，這個
建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面，也叫高斯平面，
軸叫做實軸，軸叫做虛軸.實軸上的點都表示實數(shù).
對于虛軸上的點
3、要除原點外，因為原點對應的有序實數(shù)對為， 它所確定的復數(shù)是表示是實數(shù).故除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù).
復數(shù)復平面內的點
這就是復數(shù)的一種幾何意義.也就是復數(shù)的另一種表示方法，即幾何表示方法.
復數(shù)與的和的定義：
復數(shù)與的差的定義：
復數(shù)的加法運算滿足交換律:
復數(shù)的加法運算滿足結合律:
乘法運算規(guī)則：
設，(、、、)是任意兩個復數(shù)，那么它們的積
其實就是把兩個復數(shù)相乘，類似兩個多項式相乘，在所得的結果中把換成，并且把實部與虛部分別合并.兩個復數(shù)的積仍然是一個復數(shù).
乘法運算律：
(1)
復數(shù)除法定義：滿足的復數(shù)(、)叫復數(shù)除以復數(shù)的商，記為：或者
除法運算
4、規(guī)則：
①設復數(shù) (、)，除以 (，)，其商為（、)，
即∵
∴
由復數(shù)相等定義可知解這個方程組，得
于是有:
②利用于是將的分母有理化得：
原式
.
∴(
點評：①是常規(guī)方法，②是利用初中我們學習的化簡無理分式時，都是采用的分母有理化思想方法，而復數(shù)與復數(shù)，相當于我們初中學習的的對偶式，它們之積為是有理數(shù)，而是正實數(shù).所以可以分母實數(shù)化. 把這種方法叫做分母實數(shù)化法.
共軛復數(shù)：當兩個復數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù)。虛部不等于的兩個共軛復數(shù)也叫做共軛虛數(shù).
（二）典例分析：
（全國Ⅰ）設是實數(shù)，且是實數(shù)，則
5、
（全國Ⅱ）設復數(shù)滿足，則
（北京）
（福建）復數(shù)等于
（安徽）若為實數(shù)，，則等于
(天津)是虛數(shù)單位，
（四川）復數(shù)的值是
（江西）化簡的結果是
（湖南）復數(shù)等于
（湖北）復數(shù)，且，若是實數(shù)，則有序實數(shù)對可以是
6、 （寫出一個有序實數(shù)對即可）
(上海，)對于非零實數(shù)、，以下四個命題都成立：
① ； ② ；
③ 若，則； ④ 若，則．
那么，對于非零復數(shù)、，仍然成立的命題的所有序號是
（重慶）復數(shù)的虛部為
（浙江）已知復數(shù)，，則復數(shù)
（上海）若復數(shù)同時滿足－＝，＝（為虛數(shù)單位），則＝
（浙江）已知，其中、是實數(shù)，是虛數(shù)單位，則
（湖北）設、為實數(shù)，且，則
（福建）設則復數(shù)為實數(shù)的充要條件是（ ）
（江西）已知復數(shù)滿足，則＝
（全國Ⅰ）如果復數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)
（四川）復數(shù)的虛部為
.
（重慶）復數(shù)的值是
高三數(shù)學 第81課時 第十四章 復數(shù)教案
