高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)解析式的求法教案 北師大版必修1

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1、§2.23函數(shù)解析式的求法 ?????教學(xué)目標：讓學(xué)生了解函數(shù)解析式的求法。 重點：對f的了解，用多種方法來求函數(shù)的解析式 難點：待定系數(shù)法、配湊法、換元法、解方程組法等方法的運用。 教學(xué)過程 例1.求函數(shù)的解析式 (1) f9[（x+1)=?? , 求f (x);????????????答案：f (x)=x2－x＋1（x≠1） 練習(xí)1：已知f( +1)= x+2?????? ,求f(x)???? 答案：f (x)=x2－1(x≥1) (2) f (x) = 3x2+1, g (x) = 2x －1 , 求f[g(x)];答案：f[g(x)]＝12x2－12x＋4 ?練習(xí)2

2、：已知：g(x)=x+1,f[g (x)]=2x2+1,求f(x-1) 答案：f(x-1)=2x2-8x+9??? ???(3)如果函數(shù)f (x)滿足af (x)+f()=ax,x∈R且x≠0,a為常數(shù)，且a≠±1,求f (x)的表達式。答案：f (x)= (x∈R且x≠0) 練習(xí)3： 2f (x) － f (－x) = lg (x+1), 求 f (x). 答案：f(x)=???? lg(x+1)+lg(1－x)???????? (－1

3、7. 練習(xí)4：已知f (x)是二次函數(shù)，滿足f(0)=1且f (x+1) - f (x)＝2x,求f (x) 答案：f (x) =? x2- x+1 例3.設(shè)f(x)是R上的函數(shù),且滿足f(0)=1，并且對任意實數(shù)x,y ???????? 有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)???答案：f (x) =x2+x+1 練習(xí)5：函數(shù)f(x)對任何x∈R恒有f(xx)=f(x1)+f(x2),已知f(8)=3, ?????????????? 則f()=???????? 例4.已知函數(shù)y=f(x)的圖像如圖所示，求f(x) ?練習(xí)6：已知函數(shù)f(x)的圖像是由兩條射線

4、和開口向下的拋物線組成， ????????????? 求f(x)解析式 例5.已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)關(guān)于直線x=2對稱并且x∈[0,2]上的解析式為y=2x-1,則f(x)在x∈[2,4]上的解析式為? y=7-2x?????????? ?練習(xí)7：設(shè)函數(shù)y=f(x)關(guān)于直線x=1對稱，若當x≤1時，y=x2+1, ?????????????? 則當x>1 時，f(x)= x2-4x+5??????????? ? 課堂小結(jié)：求函數(shù)的解析式的方法較多，應(yīng)根椐題意靈活選擇，但不論是哪種方法都應(yīng)注意自變量的取值范圍，對于實際問題材，同樣需注意這一點，應(yīng)保證各種有關(guān)量均有意義。 布置作業(yè)： 1、若g(x)=1-2x , f[g(x)] =? (x≠0),求f()的值。 2、已知f(x - )=x +? , 求f(x-1)的表達式. 3、已知f(x)=9x+1,g(x)=x,則滿足f[g(x)]= g[f(x)] 的x的值為多少？ 4、已知f(x)為一次函數(shù)且f[f(x)] = 9x+4,求f(x). ? 教后反思： ? ]