《高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3講 空間點(diǎn)、直線、平面間的位置關(guān)系》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3講 空間點(diǎn)、直線、平面間的位置關(guān)系（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第3講 空間點(diǎn)、直線、平面間的位置關(guān)系
隨堂演練鞏固
1.平面直線直線則m、n的位置關(guān)系是( )
A.異面 B.平行
C.相交 D.無法確定
【答案】D
【解析】如圖,可知三種關(guān)系都有可能.
2.下列命題中錯(cuò)誤的是( )
A.若兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),則它們有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)
B.平面和平面相交,則內(nèi)的直線和內(nèi)的直線一定相交
C.若點(diǎn)A在平面內(nèi),又在平面內(nèi),則和相交,且點(diǎn)A在交線上
D.已知四點(diǎn)不共面,則其中任意三點(diǎn)不共線
【答案】B
3.如圖、且直線過A、B、C三點(diǎn)的平面記作則與的交線必通過( )
2、
A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B
C.點(diǎn)C但不過點(diǎn)M D.點(diǎn)C和點(diǎn)M
【答案】D
【解析】∵∴.
又∴.
根據(jù)公理3可知,M在與的交線上.
同理可知,點(diǎn)C也在與的交線上.
4.已知A、B、C表示不同的點(diǎn),l表示直線、表示不同的平面,則下列推理正確的是 .
【答案】(1)(2)(4)
課后作業(yè)夯基
基礎(chǔ)鞏固
1.下列命題:
(1)公理1可結(jié)合符號(hào)敘述為:若且則必有;
(2)四邊形的兩條對(duì)角線必相交于一點(diǎn);
(3)用平行四邊形表示平面,以平行四邊形的四條邊作為平面的邊界線;
3、
(4)梯形是平面圖形.
其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】A
【解析】對(duì)于(1)注意到直線是點(diǎn)集,平面也是點(diǎn)集,當(dāng)直線在平面上時(shí),直線是平面的真子集,應(yīng)表示為而不應(yīng)表示成所以(1)不正確;
對(duì)于(2),當(dāng)四邊形是平面圖形時(shí),兩條對(duì)角線必相交于一點(diǎn),當(dāng)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不共面時(shí),兩條對(duì)角線是不能相交的,所以(2)不正確;
對(duì)于(3),平面是可以無限延伸的,用平行四邊形表示的平面同樣是無限延伸的,平行四邊形的邊并不表示平面的邊界,所以(3)不正確;
對(duì)于(4),梯形的兩底是兩條平行線,它們可唯一確定一個(gè)平面,由于腰的兩個(gè)端點(diǎn)均
4、在該平面上,故腰也在這個(gè)平面上,即梯形的四邊共面,所以梯形是平面圖形,所以(4)正確.
2.直線∥在上取3個(gè)點(diǎn)上取2個(gè)點(diǎn),由這5個(gè)點(diǎn)所確定的平面?zhèn)€數(shù)為( )
A.9 B.6
C.3 D.1
【答案】D
【解析】∵∥∴確定唯一平面,而5個(gè)點(diǎn)均在該面內(nèi).
3.已知直線a、b是兩條異面直線,直線c平行于直線a,則直線c與直線b( )
A.一定是異面直線 B.一定是相交直線
C.不可能是平行直線 D.不可能是相交直線
【答案】C
【解析】易知c與b有可能相交,也有可能異面.
4.如圖是正方體或四面體,P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn),則這四個(gè)點(diǎn)不
5、共面的一個(gè)圖是( )
【答案】D
【解析】在A圖中分別連接PS、QR,
易證PS∥QR,∴P、S、R、Q共面;
在C圖中分別連接PQ、RS,
易證PQ∥RS,∴P、Q、R、S共面.
如圖,在B圖中過P、Q、R、S可作一正六邊形,故四點(diǎn)共面,D圖中PS與RQ為異面直線,
∴四點(diǎn)不共面,故選D.
5.在空間,與邊長(zhǎng)均為3 cm的△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)距離均為1 cm的平面共有( )
A.2個(gè) B.3個(gè)
C.5個(gè) D.8個(gè)
【答案】D
【解析】適合條件的平面分兩類:第一類,
6、點(diǎn)A、B、C在平面的同側(cè),有2個(gè);第二類,點(diǎn)A、B、C在平面的異側(cè)(平面過△ABC的中位線),有6個(gè),共有8個(gè).
6.(2020浙江杭州檢測(cè))已知a、b為不垂直的異面直線是一個(gè)平面,則a、b在上的射影可能是:①兩條平行直線;②兩條互相垂直的直線;③同一條直線;④一條直線及其外一點(diǎn),則在上面的結(jié)論中,正確結(jié)論的編號(hào)是 (寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)).
【答案】①②④
【解析】①、②、④對(duì)應(yīng)的情況如下:
用反證法證明③不可能.
7.在空間中,
①若四點(diǎn)不共面,則這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線;
②若兩條直線沒有公共點(diǎn),則這兩條直線是異面直線.
以上兩
7、個(gè)命題中,逆命題為真命題的是 .(把符合要求的命題序號(hào)都填上)
【答案】②
【解析】對(duì)于①可舉反例,如AB∥CD,A、B、C、D沒有三點(diǎn)共線,但A、B、C、D共面.對(duì)于②由異面直線定義知正確,故填②.
8.在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn),它們可能是如下各種幾何體的4個(gè)頂點(diǎn),這些幾何體是 .(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))
①矩形
②不是矩形的平行四邊形
③有三個(gè)面為等腰直角三角形,有一個(gè)面為等邊三角形的四面體
④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體
⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體
【答案】①③④⑤
【解析】分兩種情況:4個(gè)頂點(diǎn)共面時(shí),幾何體
8、一定是矩形;4個(gè)頂點(diǎn)不共面時(shí),③④⑤都有可能.
9.如圖,ABCD-是長(zhǎng)方體,則AB與所成的角為
與所成的角為 .
【答案】30 45
【解析】∵AB∥∴是AB與所成的角,
∴AB與所成的角為30.
∵∥∴是與所成的角.
由已知條件可以得出
∴.
∴四邊形是正方形.∴.
10.不重合的三條直線,若相交于一點(diǎn),最多能確定 個(gè)平面;若相交于兩點(diǎn),最多能確定 個(gè)平面;若相交于三點(diǎn),最多能確定 個(gè)平面.
【答案】3 2 1
【解析】三條直線相交于一點(diǎn),最多可確定3個(gè)平面,如圖(
9、1);三條直線相交于兩點(diǎn),最多可確定2個(gè)平面,如圖(2);三條直線相交于三點(diǎn),最多可確定1個(gè)平面,如圖(3).
11.已知平面、、兩兩相交于直線、、且與相交于點(diǎn)P,求證:、、三線共點(diǎn).
【證明】如圖所示,
∵
∴且.
又∴.
∴.又
∴.∴.
∵∴.
∴、、共點(diǎn)于點(diǎn)P.
12.如圖,已知平面且.設(shè)梯形ABCD中,AD∥BC,且.求證:AB,CD,l共點(diǎn)(相交于一點(diǎn)).
【證明】∵梯形ABCD中,AD∥BC,
10、
∴AB,CD是梯形ABCD的兩腰.
∴AB,CD必定相交于一點(diǎn).
設(shè).
又∵∴且.
∴.
又∵∴
即AB,CD,l共點(diǎn).
拓展延伸
13.有一矩形紙片ABCD,AB=5,BC=2,E、F分別是AB、CD上的點(diǎn),且BE=CF=1,如圖(1).現(xiàn)在把紙片沿EF折成圖(2)形狀,且.
(1)求BD的長(zhǎng);
(2)求證:AC,BD交于一點(diǎn)且被該點(diǎn)平分.
【解】(1)將平面BF折起后,補(bǔ)成長(zhǎng)方體AEFD—?jiǎng)tBD恰好是長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線.
因?yàn)锳E、EF、EB兩兩垂直,
所以BD恰好是以AE、EF、EB為長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體的對(duì)角線.
所以.
(2)證明:因?yàn)锳D
所以點(diǎn)A、D、B、C在同一平面內(nèi),且四邊形ABCD為平行四邊形.
所以AC、BD交于一點(diǎn)且被該點(diǎn)平分.
高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3講 空間點(diǎn)、直線、平面間的位置關(guān)系
