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1、必修5 解三角形 學案
一．復習要點
1．正弦定理:或變形：.
2．余弦定理： 或 .
3．（1）兩類正弦定理解三角形的問題：1、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.
2、已知兩角和其中一邊的對角，求其他邊角.
（2）兩類余弦定理解三角形的問題：1、已知三邊求三角.
2、已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.
4．判定三角形形狀時，可利用正余弦定理實現(xiàn)邊角轉化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式.
5．解題中利用中，以及由此推得的一些基本
2、關系式進行三角變換的運算，如：
.
6．求解三角形應用題的一般步驟：
（1）分析：分析題意，弄清已知和所求；
（2）建模：將實際問題轉化為數學問題，寫出已知與所求，并畫出示意圖；
（3）求解：正確運用正、余弦定理求解；
（4）檢驗：檢驗上述所求是否符合實際意義。
二、達標測試題
1.已知中，，，，則等于 （ ）
A B C D
2.中，，，，則最短邊的邊長等于 （ ）
A B
3、 C D
3.長為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為 ( )
A 90° B 120° C 135° D 150°
4.中，，則一定是 （ ）
A 直角三角形 B 鈍角三角形 C 等腰三角形 D 等邊三角形
5.中，，，則一定是 （ ）
A 銳角三角形 B 鈍角三角形 C 等腰三角形 D 等邊三角形
6
4、.在△ABC中，已知，，，則邊長 。
7.在鈍角△ABC中，已知，，則最大邊的取值范圍是 。
8.三角形的一邊長為14，這條邊所對的角為，另兩邊之比為8：5，則這個三角形的
面積為 。
9在△ABC中，已知，，試判斷△ABC的形狀。
10在銳角三角形中，邊a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，角A、B滿足：
2sin(A+B)－=0，求角C的度數，邊c的長度及△ABC的面積。
參考答案：
1．B；2。A 3。B 4。D 5。D
6．或
7。
8。
9．解：由正弦定理得：，，
。
所以由可得：，即：。
又已知，所以，所以，即，
因而。故由得：，。所以，△ABC
為等邊三角形。
10．解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=, ∵△ABC為銳角三角形
∴A+B=120°, C=60°, 又∵a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，∴a+b=2,
∴c=, =×2×= 。
a·b=2, ∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,
∴c=, =×2×= 。
高中數學：第一章 解三角形 學案（新人教版必修5B）
