高考數(shù)學(xué)備考30分鐘課堂集訓(xùn)系列專題2 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（教師版）

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1、高考數(shù)學(xué)備考30分鐘課堂集訓(xùn)專題系列 專題2 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 一、選擇題 1. (山東省濟(jì)南市2020年2月高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)研) 函數(shù)在定義域上不是常數(shù)函數(shù)，且滿足條件：對(duì)任意 ，都有,則是( ) A. 奇函數(shù)但非偶函數(shù) B. 偶函數(shù)但非奇函數(shù) C. 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D. 是非奇非偶函數(shù) 2．(山東省濟(jì)寧市2020年3月高三第一次模擬)已知函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，－5），它的導(dǎo)數(shù)＝4x3－4x，則當(dāng)f（x）取得最大值－5時(shí)，x的值應(yīng)為 （ ） A． －1 B． 0 C． 1 D． ±1

2、【答案】B 【解析】易知，時(shí)＝0或 ＝±1，只有選B． 3．(山東省濟(jì)寧市2020年3月高三第一次模擬)已知函數(shù)的圖象的一段xX y OxX 1 圓弧（如圖所示），則（ ） A． B． C． D．前三個(gè)判斷都不正確 【答案】C 【解析】∵可視為曲線上兩點(diǎn)、的斜率，作圖易得．選 C． 4．(山東省濟(jì)寧市2020年3月高三第一次模擬)定義在R上的偶函數(shù)f（x）在 上遞增，，則滿足＞0的x的取值范圍是 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由得＞，于是＞解 此得B． 5．（廣東省深圳

3、市2020年3月高三第一次調(diào)研）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如下表。 的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示。 下列關(guān)于函數(shù)的命題： ① 函數(shù)是周期函數(shù)； ② 函數(shù)在是減函數(shù)； ③ 如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4； ④ 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)。 其中真命題的個(gè)數(shù)是 ( ) A、4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè) 【答案】D 【解析】①顯然錯(cuò)誤；③容易造成錯(cuò)覺(jué)，；④錯(cuò)誤，的不確定影響了正確性；②正確，可有得到. 6．(安徽省2011年“江南十?！备呷?lián)考)已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（

4、 ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，令得，∴，故選B. 7.已知直線y=x+1與曲線相切，則α的值為( )(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2 【答案】B 【解析】設(shè)切點(diǎn)，則,又 .故答案選B8.若，則函數(shù)上恰好有（ ） A．0個(gè)零點(diǎn) B．1個(gè)零點(diǎn) C．2個(gè)零點(diǎn) D．3個(gè)零點(diǎn) 9.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ，則f（2020）的值為 ( ) A.-1 B. 0

5、 C.1 D. 2 【答案】C 【解析】本題考查函數(shù)的周期性和對(duì)數(shù)的運(yùn)算.由已知得 ,,, ,, ,,, 所以函數(shù)f(x)的值以6為周期重復(fù)性出現(xiàn).,所以f（2020）= f（5）=1,故選C. 10．（廣東省深圳市2020年3月高三第一次調(diào)研）若實(shí)數(shù)滿足，則稱是函數(shù)的一個(gè)次不動(dòng)點(diǎn)．設(shè)函數(shù)與函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的所有次不動(dòng)點(diǎn)之和為，則 A． B． C． D． 11. (廣東省廣雅金山佛一中2020年2月高三聯(lián)考)下列敘述正確的是

6、（ ） A．的定義域是R B．的值域?yàn)镽 C．的遞減區(qū)間為 D．的最小正周期是π 【答案】D 【解析】本題考查函數(shù)的性質(zhì)(定義域、值域、單調(diào)性、周期性等). 12．(廣東省東莞市2020年高三一模)曲線的最小值為 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本題利用導(dǎo)數(shù)考查函數(shù)的最值求解.因?yàn)?所以令,解得,容易得到其單調(diào)性,再求出在的極值即可. 二、填空題 13. (山東省濟(jì)南市2020年2月高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)研)已知直線與曲線相切，則

7、a的值為_(kāi)________. 【答案】 【解析】，設(shè)切點(diǎn)為，則 14. (安徽省合肥市2020年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))若是奇函數(shù)，則 【答案】 【解析】 15.(安徽省淮南市2020屆高三第一次模擬考試)已知定義在上的函數(shù)滿足：，若，則 ； 【答案】 【解析】, 所以 16．(浙江省溫州市2020年高三第一次適應(yīng)性測(cè)試)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為，則的值為 ▲ ． 1 2 3 4 5 0 0.69 1.10 1.39 1.61 【答案】 【解析】所以該函數(shù)的零點(diǎn)在內(nèi)， 17．(遼

8、寧省沈陽(yáng)二中2020屆高三第四次階段測(cè)試)如圖，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則 。 【答案】 【解析】切線的斜率即為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為.點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，點(diǎn)也在曲線上，故，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，所以. 18.（廣東省深圳市2020年3月高三第一次調(diào)研）已知全集，集合為函數(shù)的定義域，則 。 【答案】 【解析】, 三、解答題 19. (山東省青島市2020年3月高考第一次模擬) (本小題滿分12分)已知函數(shù). (Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在，上的最大值、最小值； (Ⅱ)令，若在，上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【解析】解: (Ⅰ)時(shí), ， 令,得或

9、…………2分 可以看出在取得極小值,在取得極大值…………5分 而由此, 在上,在處取得最小值,在 處取得最小值…………6分 (Ⅱ) …………7分 在上恒有 考察的對(duì)稱軸為 (i)當(dāng),即時(shí)，應(yīng)有 解得:，所以時(shí)成立…………9分 (ii)當(dāng),即時(shí)，應(yīng)有即: 解得…………11分 綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是…………12分 20. （北京市豐臺(tái)區(qū)2011年3月高三年級(jí)第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)一)（本小題共13分） 已知函數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)． （Ⅰ）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)為A，曲線y=f(x)在A點(diǎn)處的切線

10、方程是，求的值； （Ⅱ）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． ①當(dāng)時(shí)，， 0 - 0 + 極小值 的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為． ………9分 ②當(dāng)時(shí)，令，得或 ……………………10分 （?。┊?dāng)，即時(shí)， 0 - 0 + 0 - 極小值 極大值 的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，；……11分 （ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，， 故在單調(diào)遞減； ……12分 （ⅲ）當(dāng)，即時(shí)， 0 - 0 + 0 - 極小值 極大值 在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞……13分 綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為； 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為， 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為； 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，． （“綜上所述”要求一定要寫出來(lái)）