高三數(shù)學第二輪《數(shù)形結合》公開課教（學）案

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1、 . . 華僑中學高三數(shù)學（理科）第二輪復習 專題：數(shù)形結合思想 教學地點：一中集美分校 高三（4）班 授課教師：華僑中學 王磊 2016.03.24 [思想方法概述] 數(shù)形結合的思想在每年的高考中都有所表達，它常用來研究方程根的情況，討論函數(shù)的值域（最值）與求變量的取值圍等．對這類容的選擇題、填空題，數(shù)形結合特別有效．從2015年的高考題來看，數(shù)形結合的重點是研究“以形助數(shù)”．預測2016年高考中，仍然會沿用以往的命題思路，借助各種函數(shù)的圖象和方程的曲線為載體，考查數(shù)形結合的思想方法，在考題形式上，不但有小題，還會有解答題，在考查的數(shù)量

2、上，會有多個小題考查數(shù)形結合的思想方法．復習中應提高用數(shù)形結合思想解題的意識，畫圖不能太草，要善于用特殊數(shù)或特殊點來精確確定圖形間的位置關系． 以形助數(shù)(數(shù)題形解) 借助形的生動性和直觀性來闡述數(shù)形之間的關系，把形轉化為數(shù)，即以形作為手段，數(shù)作為目的的解決數(shù)學問題的數(shù)學思想． 數(shù)形結合思想通過“以形助數(shù)，以數(shù)輔形”，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質，它是數(shù)學的規(guī)律性與靈活性的有機結合． 以數(shù)輔形(形題數(shù)解) 借助于數(shù)的精確性和規(guī)性與嚴密性來說明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的的解決問題的數(shù)學思想． 1．數(shù)形結合的數(shù)學思想：

3、包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，其應用大致可以分為兩種情形：一是借助形的生動性和直觀性來說明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)作為目的，比如應用函數(shù)的圖象來直觀地說明函數(shù)的性質；二是借助于數(shù)的精確性和規(guī)嚴密性來說明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應用曲線的方程來精確地說明曲線的幾何性質． 2．運用數(shù)形結合思想分析解決問題時，要遵循三個原則： （1）等價性原則．在數(shù)形結合時，代數(shù)性質和幾何性質的轉換必須是等價的，否則解題將會出現(xiàn)漏洞．有時，由于圖形的局限性，不能完整的表現(xiàn)數(shù)的一般性，這時圖形的性質只能是一種直觀而淺顯的說明，要注意其帶來的負面效應． （2）雙方性原則．既要

4、進行幾何直觀分析，又要進行相應的代數(shù)抽象探求，僅對代數(shù)問題進行幾何分析容易出錯． （3）簡單性原則．不要為了“數(shù)形結合”而數(shù)形結合．具體運用時，一要考慮是否可行和是否有利；二要選擇好突破口，恰當設參、用參、建立關系、做好轉化；三要挖掘隱含條件，準確界定參變量的取值圍，特別是運用函數(shù)圖象時應設法選擇動直線與定二次曲線． 3．數(shù)形結合思想在高考試題中主要有以下六個?？键c （1）集合的運算與Venn圖； （2）函數(shù)與其圖象； （3）數(shù)列通項與求和公式的函數(shù)特征與函數(shù)圖象； （4）方程（多指二元方程）與方程的曲線； （5）對于研究距離、角或面積的問題，可直接從幾何圖形入手進行求解即可；

5、 （6）對于研究函數(shù)、方程或不等式（最值）的問題，可通過函數(shù)的圖象求解（函數(shù)的零點、頂點是關鍵點），做好知識的遷移與綜合運用． 4．數(shù)形結合思想是解答高考數(shù)學試題的一種常用方法與技巧，特別是在解選擇題、填空題時發(fā)揮著奇特功效，這就要求我們在平時學習中加強這方面的訓練，以提高解題能力和速度．具體操作時，應注意以下幾點： （1）準確畫出函數(shù)圖象，注意函數(shù)的定義域； （2）用圖象法討論方程（特別是含參數(shù)的方程）的解的個數(shù)是一種行之有效的方法，值得注意的是首先要把方程兩邊的代數(shù)式看作是兩個函數(shù)的表達式（有時可能先作適當調整，以便于作圖），然后作出兩個函數(shù)的圖象，由圖求解； （3）在解答題中數(shù)形

6、結合思想是探究解題的思路時使用的，不可使用形的直觀代替相關的計算和推理論證． [例題1]. [2015課標全國Ⅰ理15]若滿足約束條件，則的最大值為. [變式]設點P為圓上的動點. (1) 求的取值圍 （2）求的取值圍；(3)求的取值圍 [規(guī)律方法] 如果參數(shù)、代數(shù)式的結構蘊含著明顯的幾何特征，一般考慮用數(shù)形結合的方法來解題，即所謂的幾何法求解，比較常見的對應有： (1)y＝kx＋b中k表示直線的斜率，b表示直線在y軸上的截距． (2)表示坐標平面上兩點(a，b)，(m，n)連線的斜率． (3)表示坐標平面上兩點(a，b)，(m，n)之間的距離．

7、 只要具有一定的觀察能力，再掌握常見的數(shù)與形的對應類型，就一定能得心應手地運用數(shù)形結合的思想方法． [例題2]已知則方程的實根個數(shù)為 [變式]已知關于的方程有四個不相等的實根，則實數(shù)的取值圍為 [規(guī)律與總結]抽象的數(shù)學問題通過圖象的直觀性獲得解題思路，以形輔數(shù)。 [例題3]（2015課標全國Ⅰ理10）已知拋物線C：的焦點為F，準線為，P是上一點，Q是直線PF與C得一個焦點，若，則（ ） A. B. C. D. [規(guī)律與總結]1、拋物線的定義；2、拋物線的標準方程；3

8、、向量共線；4、數(shù)形結合 [變式]已知P為拋物線y2＝4x上的一個動點，Q為圓x2＋(y－4)2＝1上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準線的距離之和最小值是() A．5 B．8 C.－1 D.＋2 [課時練習] 1.設函數(shù)，若，則的取值圍是（ ） （A）（，1） （B）（，） （C）（，）（0，） （D）（，）（1，） 2.設命題甲：，命題乙：，則甲是乙成立的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件

9、 D. 不充分也不必要條件 3．函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象如下圖，則以下結論成立的是() A．a>0，b<0，c>0，d>0 B．a>0，b<0，c<0，d>0 C．a<0，b<0，c<0，d>0 D．a>0，b>0，c>0，d<0 4.如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是() A．{x|－1＜x≤0} B．{x|－1≤x≤1} C．{x|－1＜x≤1} D．{x|－1＜x≤2} 5.[2015高考，理6]若變量，滿足約束條件則的最小值為（ ） A．

10、 B.6 C. D. 4 6. [2015高考新課標2，理11]已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，?ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為（ ） A． B． C． D． 7.(2016屆高三·四校聯(lián)考)已知y＝f(x)為偶函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝－x2＋2x，則滿足f(f(a))＝的實數(shù)a的個數(shù)為(　　) A．8 B．6 C．4 D．2 8.當x∈(1，2)時，(x－1)2＜logax恒成立，則a的取值圍為________． 9．已知x，y滿足條件＋＝1，求y－3x的最大值與最小值． 10. 函數(shù)的最小值為___________. 5 / 5