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1、第04課時：第一章 集合與簡易邏輯——一元二次不等式的解法
一．課題：一元二次不等式的解法
二．教學目標：掌握一元二次不等式的解法，能應用一元二次不等式、對應方程、函數三者之間的關系解決綜合問題，會解簡單的分式不等式及高次不等式．
三．教學重點：利用二次函數圖象研究對應不等式解集的方法．
四．教學過程：
（一）主要知識：
1．一元二次不等式、對應方程、函數之間的關系；
2．分式不等式要注意大于等于或小于等于的情況中，分母要不為零；
3．高次不等式要注重對重因式的處理．
（二）主要方法：
1．解一元二次不等式通常先將不等式化為或的形式，然后求出對應方程的根（若有根的話
2、），再寫出不等式的解：大于時兩根之外，小于時兩根之間；
2．分式不等式主要是轉化為等價的一元一次、一元二次或者高次不等式來處理；
3．高次不等式主要利用“序軸標根法”解．
（三）例題分析：
例1．解下列不等式：
（1）；（2）；（3）．
解：（1）；（2）；
（3）原不等式可化為
．
例2．已知，，
（1）若，求的取值范圍；
（2）若，求的取值范圍．
解：，
當時，；當時，；當時，．
（1）若，則；
（2）若，
當時，滿足題意；當時，，此時；當時，不合題意．
所以，的取值范圍為．
例3．已知，
（1）如果對一切，恒成立，求實數的取值范圍；
3、
（2）如果對，恒成立，求實數的取值范圍．
解：（1）；
（2）或或，
解得或或，∴的取值范圍為．
例4．已知不等式的解集為，則不等式的解集為 ．
解法一：∵即的解集為，
∴不妨假設，則即為，解得．
解法二：由題意：，
∴可化為即，
解得．
例5．（《高考計劃》考點4“智能訓練第16題”）已知二次函數的圖象過點，問是否存在常數，使不等式對一切都成立？
解：假設存在常數滿足題意，
∵的圖象過點，∴ ①
又∵不等式對一切都成立，
∴當時，，即，∴ ②
由①②可得：，∴，
由對一切都成立得：恒成立，
∴的解集為，
∴且，即且，
∴，∴，
∴存在常數使不等式對一切都成立．
（四）鞏固練習：
1．若不等式對一切成立，則的取值范圍是．
2．若關于的方程有一正根和一負根，則．
3．關于的方程的解為不大于2的實數，則的取值范圍為．
4．不等式的解集為．
（全國通用）2020年高三數學 第04課時 第一章 集合與簡易邏輯 元二次不等式的解法專題復習教案
