（廣東專用）2020高考數(shù)學總復習第二章第十節(jié) 課時跟蹤訓練 理

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1、課時知能訓練 一、選擇題 1．(2020·中山模擬)觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3， (cos x)′＝－sin x，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導函數(shù)，則g(－x)＝(　　) A．f(x)　　　B．－f(x)　　　C．g(x)　　　D．－g(x) 【解析】　觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，… 由歸納推理知偶函數(shù)的導函數(shù)為奇函數(shù)， ∵f(－x)＝f(x)， ∴f(x)為偶函數(shù)， 又f′(x)＝g(x)， ∴g(x)為奇函數(shù)，g(－x)＝－g(x)． 【答案】　

2、D 2．(2020·重慶高考)曲線y＝－x3＋3x2在點(1,2)處的切線方程為(　　) A．y＝3x－1 B．y＝－3x＋5 C．y＝3x＋5 D．y＝2x 【解析】　∵y′＝(－x3＋3x2)′＝－3x2＋6x ∴k＝y(tǒng)′|x＝1＝－3＋6＝3， 因此在點(1,2)處的切線為y＝3x－1. 【答案】　A 3．設(shè)f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，則x0＝(　　) A．e2 B．e C. D．ln 2 【解析】　∵f(x)＝x·ln x， ∴f′(x)＝ln x＋1， 則f′(x0)＝ln x0＋1＝2， ∴l(xiāng)n x0＝1

3、，x0＝e. 【答案】　B 4．設(shè)函數(shù)f(x)＝g(x)＋x2，曲線y＝g(x)在點(1，g(1))處的切線方程為y＝2x＋1，則曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處切線的斜率為(　　) A．4 B．－ C．2 D．－ 【解析】　∵y＝g(x)在點(1，g(1))處的切線方程為y＝2x＋1，∴g′(1)＝2. 又f′(x)＝g′(x)＋2x，所以f′(1)＝g′(1)＋2＝4. 故y＝f(x)在點(1，f(1))處切線斜率為4. 【答案】　A 5．已知點P在曲線y＝上，α為曲線在點P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是(　　) A．[0，) B．[

4、，) C．(，] D．[，π) 【解析】　y′＝()′＝＝， ∵ex＋e－x≥2，∴y′≥＝－1， 由導數(shù)的幾何意義，tan α≥－1，且y′＜0，即tan α∈[－1,0)， 又傾斜角α∈[0，π)， ∴≤α＜π. 【答案】　D 二、填空題 6．曲線y＝xex＋2x＋1在點(0,1)處的切線方程為________． 【解析】　∵y′＝(xex＋2x＋1)′＝ex＋x·ex＋2 ∴y′|x＝0＝3. ∴切線方程為y－1＝3(x－0)，即3x－y＋1＝0. 【答案】　3x－y＋1＝0 7．已知函數(shù)f(x)＝f′()sin x＋cos x，則f()＝______

5、__. 【解析】　f′(x)＝f′()cos x－sin x， 令x＝，則f′()＝－sin ＝－1， ∴f(x)＝－sin x＋cos x， ∴f()＝－sin ＋cos ＝0. 【答案】　0 8．(2020·揚州模擬)若函數(shù)f(x)＝－eax的圖象在x＝0處的切線l與圓C：x2＋y2＝1相離，則點P(a，b)與圓C的位置關(guān)系是________． 【解析】　因為f(x)＝－eax，所以f′(x)＝－eax. 所以切線在x＝0處的斜率k＝f′(x)|x＝0＝－， 所以x＝0處的切線l的方程為y－(－)＝－x， 即ax＋by＋1＝0. 又l與圓C：x2＋y2＝1相離， 所

6、以＞1，即a2＋b2＜1. 所以點P(a，b)在圓C內(nèi)． 【答案】　點P(a，b)在圓C內(nèi) 三、解答題 9．若曲線f(x)＝ax2＋ln x存在垂直于y軸的切線，試求實數(shù)a的取值范圍． 【解】　由f(x)＝ax2＋ln x，得f′(x)＝2ax＋， 又f(x)存在垂直于y軸的切線，不妨設(shè)切點為P(x0，y0)，其中x0＞0. 則f′(x0)＝2ax0＋＝0. ∴a＝－，x0∈(0，＋∞)，因此a＜0. ∴實數(shù)a的取值范圍是(－∞，0)． 10．設(shè)有拋物線C：y＝－x2＋x－4，過原點O作C的切線y＝kx，使切點P在第一象限，求切線方程． 【解】　設(shè)點P的坐標為(x1，y1

7、)，則y1＝kx1，① y1＝－x＋x1－4， ② ①代入②得x＋(k－)x1＋4＝0. ∵P為切點， ∴Δ＝(k－)2－16＝0得k＝或k＝. 當k＝時，x1＝－2，y1＝－17. 當k＝時，x1＝2，y1＝1. ∵P在第一象限， ∴所求的斜率k＝. 故所求切線方程為y＝x. 11．已知函數(shù)f(x)＝x2＋bln x和g(x)＝的圖象在x＝4處的切線互相平行． (1)求b的值； (2)求f(x)的極值． 【解】　(1)對兩個函數(shù)分別求導，得 f′(x)＝2x＋，g′(x)＝＝. 依題意，有f′(4)＝g′(4)， ∴8＋＝6，∴b＝－8. (2)顯然f(x)的定義域為(0，＋∞)， 由(1)知b＝－8， ∴f′(x)＝2x－＝. 令f′(x)＝0，解得x＝2或x＝－2(舍去)． ∴當0＜x＜2時，f′(x)＜0；當x＞2時，f′(x)＞0. ∴f(x)在(0,2)上是單調(diào)遞減函數(shù)，在(2，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)． ∴f(x)在x＝2時取得極小值f(2)＝4－8ln 2.